19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;/8). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=4, =5, =2, =11.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	6	8
3	0.13	0.08	0.12
5	0.20	0.16	0.31

Вариант 20.

1. На одинаковых карточках написаны буквы В, Л, О, О, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СЛОВО?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова КОМБИНАТОРИКА. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово НИТКА?

3. В группе десять юношей и тринадцать девушек. По жребию разыгрывается один билет в театр. Какова вероятность того, что билет получит девушка?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются девять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых карт хотя бы один туз}, В={Среди извлечённых карт хотя бы два туза}?

5. Стрелок произвёл девять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее трёх выстрелов попали в цель}, В={Ровно три попадания в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Только два раза выпала шестёрка}, В={Во второй и в третий раз выпала пятёрка}?

7. Из урны, содержащей девять белых и десять чёрных шаров, наудачу извлекают двенадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только четыре чёрных шаров}, В={Среди извлечённых хотя бы два белых шара и хотя бы три чёрных}?

8. Производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Найти вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель только один раз}.

9. Из трёх колод в 36 карт наудачу выбрано по одной карте. Найти вероятности событий В={Все карты бубновой масти}, С={Только одна карта бубновой масти}, D={Более одной карты бубновой масти}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 15, 16, 10 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 20, 50 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 4% и 15% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 15 белых и 18 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ПОВТОРЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Вероятность попадания в цель при каждом из 30 независимых выстрелов равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель и вычислите соответствующую вероятность.

15. 2% утюгов, изготавливаемых заводом, являются бракованными. Из большой партии независимо друг от друга производится случайная выборка четырёх утюгов. Найдите вероятность того, что в выборке окажется: а) только один неисправный утюг; б) чётное число неисправных утюгов.

16. Из таблицы двузначных случайных чисел наудачу взято 250 чисел. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) 20 чисел, оканчивающихся на 2; б) больше чётных чисел, чем нечётных.

17. Прибор состоит из 75 одинаковых ламп. Вероятность перегорания одной лампы равна 0,3. Найти вероятность того, что перегорело: а) 35 ламп; б) от 30 до 45 ламп?

18. В ящике содержится 6 стандартных и 5 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. Х – число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.