Лекция 2

Физическая кинетика Явления переноса

Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями тел и с обратимыми процессами (т. е. процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний).

Выведенная из состояния равновесия, любая макросистема стремится вернуться в равновесное состояние. В кинетической теории газов рассматриваются газы, находящиеся в состоянии равновесия. Однако беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные столкновения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа являются физической основой особых процессов, объединенных общим названием - явления переноса

Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики. А соответствующие процессы носят название явлений переноса.

Явления переноса представляют собой необратимые процессы.

1) Рассмотрим три явления переноса

- внутреннее трение или вязкость,

- теплопроводность

- диффузию,

2) напишем эмпирические уравнения этих процессов, применимые к любым средам (твердым, жидким и газообразным) .

Любое явление переноса связано с неодинаковостью в про­странстве некоторой величины. Например, поток тепла возника­ет в случае неодинаковости температуры в разных точках среды. В дальнейшем придется использовать понятие потока той или иной физической величины через интересующую нас поверхность S.

Поток — величина скалярная и алгеб­раическая. Его знак зависит от выбора положительного «на­правления»: с одной стороны поверхности S к другой или нао­борот. Положительное направление обычно выбирают произвольно (за исключением замкнутых поверхностей, где по соглашению его выбирают наружу области, ограниченной этой поверхностью).

Мы будем рассматривать потоки в основном через плоские поверхности S, перпендикулярные оси X, выбирая положите­льное «направление» поверхности S совпадающим с ортом оси X. Если физическая величина будет переноситься через S в на­правлении оси X, будем считать соответствующий поток поло­жительным, если же в обратном направлении, то — отрицате­льным.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкивают­ся друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы прохо­дят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 68).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <v>, и если <z> — среднее число столкновений, испытываемых одной молеку­лой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 69).

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:

где п — концентрация молекул, V = d² <v>

<v> — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом, среднее число столкновений

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

Тогда средняя длина свободного пробега

т. е. <l> обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, из (42.6) следует, что при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно,