(Л7) 2.11. Основні законі руху повітря, що стискається
2.11.1. Загальні відомості про аеродинаміку великих швидкостей
Аеродинаміка великих швидкостей (газова динаміка) вивчає закони взаємодії повітря з обтічними тілами при швидкостях, порівнянних зі швидкістю звуку і більших швидкостей звуку, при яких повітря проявляє властивість стисливості. Теоретичні основи аеродинаміки великих швидкостей були викладені задовго до появи швидкісних літаків.
М.Є. Жуковський питанням газової динаміки присвятив кілька доповідей: „Витікання повітря під великим тиском”, „О терті газів”, „Рух газів у трубі з великими швидкостями” і ін. В 1902 р. С.А. Чаплигін опублікував фундаментальне дослідження „О газових струменях”, яке дає право вважати його основоположником газової динаміки.
Блискуче дослідження проблеми обтікання тіл газом при великих дозвукових швидкостях належить А.С. Христіановичу (1940 р.). Питання врахування стисливості при великих дозвукових швидкостях обтікання тіл вивчали і найвидатніші закордонні вчені-аеродинаміки: німецький професор Л. Прандтль, англієць Г. Глауерт, американець Т. Карман та ін. Радянські академіки М.В. Келдиш, М.А. Лаврентьєв, Н.Е. Кочин провели серйозні дослідження з теорії крила малого подовження і несталим рухам. А.А. Дородніцин, Л.Г. Лойцянський створили нове вчення про межовий шар при великих швидкостях руху. У цей час газова динаміка вирішує проблеми, викликані запитами надзвукової й гіперзвукової авіації та ракетної техніки.
Під звуком розуміють фізичний процес розповсюдження малих збурень середовища (наприклад, повітря), що виникають у вигляді невеликих змін тиску і густини. Джерелом звуку є коливальний рух окремих частинок. Швидкість коливального руху частинок дуже мала, а швидкість розповсюдження збурень, викликаних цими коливаннями, дуже велика. Зсув кожної окремої частинки мізерно малий, а збурення передається на великі відстані.
У певному діапазоні частот (від 16 до 20 000 1/с) ці збурення сприймаються органами слуху, тому поняття „звук” зв'язується з певними психофізіологічними відчуттями, хоча воно набагато ширше.
Процес розповсюдження малих збурень має хвильову природу (звукові хвилі). Швидкість поширення хвиль прийнято називати швидкістю звуку. Швидкість звуку а визначається з рівняння Лапласа
;
a
=
=
,
де р - тиск, Па;
k = cр / cυ - показник адіабати;
-
густина, кг/м3.
Для
визначення залежності швидкості звуку
а
від температури середовища Т
скористаємося рівнянням стану газу
(Клапейрона):
= R·Т,
де R - газова постійна, Дж/кг·К;
Т - абсолютна температура, К.
Підставляючи
праву частину рівняння Клапейрона у
формулу швидкості звуку замість
відношення
,
одержимо
.
З цього виразу видно, що швидкість
звуку
залежить тільки
від температури середовища.
Для повітря: k
= 1,41; R
= 287,14 Дж/кг·К.
Тому швидкість звуку в повітряному
середовищі можна визначити по формулі
.
Швидкість звуку залежить від стану і температури середовища, у якій розповсюджується звук. Чим густіше середовище, тобто чим менше воно стисливе, тим швидкість розповсюдження звуку більше. Наприклад, у воді вона дорівнює 1450, у дереві - 2800, у сталі - 5000, у склі - 5600 і в повітрі - 340 м/с.
Оскільки до висоти 11 км температура повітря падає, то і швидкість звуку з підйомом на висоту буде зменшуватися. Зі збільшенням висоти приблизно на кожні 250 м швидкість звуку зменшується на 1 м/с.