- •Деформация
- •Упругая и неупругая (пластическая) деформация.
- •Сплошность
- •Измерение деформации
- •Деформация растяжения (сжатия)
- •Абсолютная и относительная деформация. Модуль Юнга.
- •Напряжение. Закон Гука
- •Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона
- •Деформация сдвига
- •Относительный сдвиг. Тангенциальное напряжение. Модуль сдвига.
- •Деформация кручения
- •Упругий момент. Постоянная кручения.
- •Деформация изгиба
- •Диаграмма растяжения
- •Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Содержание
1. Деформация |
стр. 3 |
|
стр. 3 |
1.2. Сплошность |
стр. 4 |
1.3. Измерение деформации |
стр. 4 |
|
|
2. Деформация растяжения (сжатия) |
стр. 5 |
2.1. Абсолютная и относительная деформация. Модуль Юнга. |
стр. 5 |
2.2. Усилие |
стр. 6 |
2.3. Напряжение. Закон Гука |
стр. 6 |
2.4. Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона |
стр. 7 |
|
|
3. Деформация сдвига |
стр. 8 |
3.1. Относительный сдвиг. Тангенциальное напряжение. Модуль сдвига. |
стр. 8 |
|
|
4. Деформация кручения |
стр. 10 |
4.1. Упругий момент. Постоянная кручения. |
стр. 10 |
|
|
5. Деформация изгиба |
стр. 11 |
|
|
6. Диаграмма растяжения |
стр. 12 |
|
|
7. Потенциальная энергия упруго деформированного тела |
стр. 14 |
-
Деформация
-
Упругая и неупругая (пластическая) деформация.
Любое изменение формы и размеров тела под действием приложенных внешних сил называется деформацией.
Деформация твёрдого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объёма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикция), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил.
Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае, полностью). Все реальные твёрдые тела при деформации в большей или меньшей мере обладают пластическими свойствами. При некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это и делается в теории упругости. Твёрдое тело с достаточной точностью можно считать упругим, то есть не обнаруживающим заметных пластических деформаций, пока нагрузка не превысит некоторого предела (предел упругости).
Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры, продолжительности действия нагрузки или скорости деформации. При неизменной нагрузке, приложенной к телу, деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью. С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и упругое последействие.
-
Сплошность
В теории упругости и пластичности тела рассматриваются как «сплошные». Сплошность (то есть способность заполнять весь объём, занимаемый материалом тела, без всяких пустот) является одним из основных свойств, приписываемых реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.
-
Измерение деформации
Измерение деформации производится либо в процессе испытания материалов с целью определения их механических свойств, либо при исследовании сооружения в натуре или на моделях для суждения о величинах напряжений. Упругие деформации весьма малы, и их измерение требует высокой точности. Наиболее распространённый метод исследования деформации — с помощью тензометров. Кроме того, широко применяются тензодатчики сопротивления, поляризационно-оптический метод исследования напряжения, рентгеноструктурный анализ. Для суждения о местных пластических деформациях применяют накатку на поверхности изделия сетки, покрытие поверхности легко растрескивающимся лаком и т. д.
-
Деформация растяжения (сжатия)
-
Абсолютная и относительная деформация. Модуль Юнга.
Введем физические величины для количественной характеристики деформированного тела. Возьмем тонкий однородный стержень длиной l , один конец которого жестко закрепим, а на другой воздействуем силой F, равномерно распределенной по сечению и направленой перпендикулярно ему (рис. 16.1). Под действием силы F стержень удлиняется на величину ∆ l, которая называется абсолютной деформацией. Для описания деформации более значимой характеристикой является не абсолютное значение удлинения стержня ∆ l , а его относительное удлинение. Это следует из того, что не одинаково просто растянуть, например, на 5 мм два стержня из одинакового материала и одинакового поперечного сечения, но разной длины, например, 10 см и 10 м. В то же время, как показывает опыт, одной и той же силой оба эти тела могут быть растянуты на одну и ту же долю их первоначальной длины. Относительная деформация показывает, какую часть от первоначальной длины тела составляет его деформация растяжения
Относительная деформация стержня прямо пропорциональна приложенной силе F и обратно пропорциональна его поперечному сечению S
где α – коэффициент упругости, который зависит от материала, из которого сделан стержень. Для характеристики упругих свойств материала вводят также модуль упругости, который для деформации растяжения называют модулем Юнга
Подставляя вместо α модуль Юнга, получим
-
Усилие
В теории упругости внешнюю силу, которая действует на единицу площади поверхности тела, называют усилием. Если внешняя сила направлена перпендикулярно площади сечения, усилие называется нормальным и обозначается
С учетом введенного понятия получим: