2. Приклад

За допомогою методу КРА визначимо наявність і характер статистичного зв'язку між ознаками «вік устаткування» і «витрати на ремонт».

Таблиця 2.1

Дослідження статистичного зв`язку між ознаками «вік устаткування» і «витрати на ремонт» для групи підприємств

№ з/п	Вік обладнання хі	Витрати на ремонт уі
1	4	1,5	16	6	0,87	3,36	1,44	0,40
2	5	2	25	10	1,48	1,49	0,49	0,27
3	5	1,4	25	7	1,48	1,49	1,69	0,01
4	6	2,3	36	13,8	2,09	0,37	0,16	0,04
5	8	2,7	64	21,6	3,31	0,37	0	0,37
6	10	4	100	40	4,53	3,36	1,69	0,28
7	8	2,3	64	18,4	3,31	0,37	0,16	1,02
8	7	2,5	49	17,5	2,70	0,00	0,04	0,04
9	11	6,6	121	72,6	5,15	5,98	15,21	2,10
10	6	1,7	36	10,2	2,09	0,37	1	0,15
Разом:	70	27	536	217,1	27	17,17	21,88	4,69

1. Виходячи з цих даних виберемо форму регресії у вигляді однофакторної моделі залежності витрат на ремонт від віку устаткування.

Порівнявши середні значення результативної ознаки по групам, можна зробити висновок, що збільшення віку обладнання спричиняє збільшення витрат на ремонт обладнання, тобто можна припустити наявність прямої кореляційної залежності між ознаками.

Отже, між х і у існує пряма залежність. В основі цієї залежності лежить прямолінійний зв'язок, що може бути виражено простим лінійним рівнянням регресії: . Користуючись розрахунковими значеннями (див. табл. 2.1), визначимо параметри для даного рівняння регресії:

2. обчислимо параметри рівняння:

Параметри рівняння:

Розрахунок параметру а можна перевірити за допомогою рівняння:

де:

(ум. гр. од.);

(років)

Звідси:

.

=-1,576.

Рівняння регресії має вид: Y = -1,576 + 0,611*х.

Результати проміжних розрахунків приведені в таблиці 2.1.

3. оцінимо тісноту зв'язку:

Коефіцієнт детермінації. У моделі аналітичного угрупування мірою щільності зв'язку є відношення факторної дисперсії до загальної, яке називають емпіричним коефіцієнтом детерміації:

де δ² – факторна дисперсія:

= = 1,717

² - загальна дисперсія:

= = 2,188

= 1,717 / 2,188 = 0,785.

Кореляційне відношення показує тісноту зв'язку між групувальною та результативною ознаками. Може приймати значення від 0 до 1. Чим вище значення, тим більш функціональною є залежність між показниками, тісніше зв'язок.

Коефіцієнт кореляції:

.

0,886.

Згідно якісній оцінці тісноти зв'язку Чеддока (див. Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з курсу «Статистика» за темою «Статистичні ряди розподілу»), у нашому прикладі існує тісна сила зв'язку між розмірами витрат на ремонт і віком устаткування.

4. перевіримо значимість коефіцієнта регресії з вірогідністю 0,95.

При чисельності об'єму аналізу до 30 одиниць виникає необхідність перевірки значимості.

Перевірку значимості рівняння регресії можна виконати на основі обчислення F-критерію Фішера:

,

де m – число параметрів в рівнянні регресії (=2);

n – кількість досліджень (=10).

Визначаємо F_табл. по таблиці (див. додаток) для вірогідності 0,95. Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії: k₁=m-1 і кількості одиниць досліджуваної сукупності: k₂ = n-m.

Для k₁=1, k₂=8 F_табл = 5,32.

F_розр = 0,785/(1-0,785)* (10-2)/(2-1) = 29,2.

Оскільки F_розр=29,2 набагато більше критичного F_табл=5,32, що підтверджує істотність кореляційного зв’язку, то рівняння регресії Y = -1,576 + 0,611 слід визнати адекватним у 95 випадках з 100.

5) визначимо коефіцієнт еластичності.

Коефіцієнт еластичності показує середні зміни результативної ознаки при зміні факторної ознаки на 1%:

.

Э = 0,611 х 7 / 2,7 = 1,58.

Висновок:

Було зроблено припущення щодо наявності лінійного зв’язку між віком устаткування та витратами на ремонт. В результаті такого припущення було складено рівняння регресії: Y = -1,576 + 0,611*х, яке свідчить, що із збільшенням віку устаткування витрати на ремонт також збільшуються. Збільшення віку устаткування, згідно з початковими даними, на 1 рік, - призводить до збільшення витрат на ремонт на 0,611 ум.гр.од.

Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,785. Звідси можна допустити, що 78,5% загальної варіації витрат на ремонт обумовлено варіацією чинника – віку устаткування, а 21,5% (100-78,5) - загальною варіацією з причин дії інших факторів.

Перевірка за допомогою F-критерію Фішера з рівнем значимості 0,95 довела, що рівняння регресії Y = -1,576 + 0,611 слід визнати адекватним у 95 випадках із 100, а висновки з достатньою вірогідністю можна поширювати на всю гіпотетичну генеральну сукупність.

Коефіцієнт еластичності показав, що зі зміною віку обладнання на 1% - витрати на ремонт зростають в середньому на 1,58%.