6. Система підстановок

Определение Подстановкой p на алфавите Zm называется автоморфизм Zm, при котором буквы исходного текста t замещены буквами шифрованного текста p(t):

Zm à Zm; p: t à p(t).

Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm è будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm).

Утверждение SYM(Zm) c операцией произведения является группой, т.е. операцией, обладающей следующими свойствами:

1.Замкнутость: произведение подстановок p1p2 является подстановкой:

p: tàp1(p2(t)).

2.Ассоциативность: результат произведения p1p2p3 не зависит от порядка расстановки скобок:

(p1p2)p3=p1(p2p3)

3.Существование нейтрального элемента: постановка i, определяемая как i(t)=t, 0£t<m, является нейтральным элементом SYM(Zm) по операции умножения: ip=pi для "pÎSYM(Zm).

4.Существование обратного: для любой подстановки p существует единственная обратная подстановка p-1, удовлетворяющая условию

pp‑1=p‑1p=i.

Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется порядком SYM(Zm) и равно m! .

Определение. Ключом подстановки k для Zm называется последовательность элементов симметрической группы Zm:

k=(p0,p1,...,pn-1,...), pnÎSYM(Zm), 0£n<¥

Подстановка, определяемая ключом k, является криптографическим преобразованием Tk, при помощи которого осуществляется преобразование n-граммы исходного текста (x0 ,x1 ,..,xn-1) в n-грамму шифрованного текста (y0 ,y1 ,...,yn-1):

yi=p(xi), 0£i<n

где n – произвольное (n=1,2,..). Tk называется моноалфавитной подстановкой, если p неизменно при любом i, i=0,1,..., в противном случае Tk называется многоалфавитной подстановкой.

Примечание. К наиболее существенным особенностям подстановки Tk относятся следующие:

1. Исходный текст шифруется посимвольно. Шифрования n-граммы (x0 ,x1 ,..,xn-1) и ее префикса (x0 ,x1 ,..,xs-1) связаны соотношениями

Tk(x0 ,x1 ,..,xn-1)=(y0 ,y1 ,...,yn-1)

Tk(x0 ,x1 ,..,xs-1)=(y0 ,y1 ,...,ys-1)

Подстановка Цезаря

Подстановка Цезаря является самым простым вариантом подстановки. Она относится к группе моноалфавитных подстановок.

Определение. Подмножество Cm={Ck: 0£k<m} симметрической группы SYM(Zm), содержащее m подстановок

Ck: j®(j+k) (mod m), 0£k < m,

называется подстановкой Цезаря.

12. Підстановка Цезаря

13. Гаммирование

Гамми́рование (gamma xoring) — метод шифрования, основанный на «наложении» гамма-последовательности на открытый текст. Обычно это суммирование в каком-либо конечном поле (например, в поле GF(2) такое суммирование принимает вид обычного «исключающего ИЛИ»). При расшифровке операция проводится повторно, в результате получается открытый текст. Эту статью следует викифицировать.

Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

Шифрование / расшифрирование данных в режиме гаммирования. Криптосхема алгоритма шифрования в режиме простой замены, записывается заполнение КЗУ и блока подстановок. Сначала равновероятно и взаимосвязано генерируется 64 бита синхропосылки, которая разделяется на начальные левый и правый подблоки длиной по 32 бита:

Подблоки синхропосылки зашифровываются в режиме простой замены в течение 32 циклов шифрования: Образованные в итоге 32-го цикла левый и правый подблоки записываются в накопителе и накопителе, как значения и соответственно. Заполнение накопителя складывается в сумматоре СМ по модулю с 32-битовой криптографической константой.

С выхода сумматора СМ новое значение запоминается в накопителе. В течение 32 циклов значения и зашифровываются в режиме простой замены, образуя первый 64-разрядный блок шифрующей гаммы, состоящей из правого и левого полублоков:

Полублоки шифруемой гаммы записываются в регистр последовательно сдвига, из которого побитно считаются для шифрования битов первого 64-разрядного блока открытого сообщения. Очередной бит блока сообщения шифруется в режиме гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 в сумматоре СМ с очередным битом блока шифрующей гаммы:

Сформированные таким образом 64 бита составляют первый блок криптограммы. Для шифрования второго и последующих блоков открытого сообщения из накопителей и считываются значения и, складываются с соответствующими криптографическими константами и полученные значения запоминаются в указанных накопителях. Далее формирование использование второго и последующих блоков шифрующей гаммы выполняется в соответствии с (4.25) и (4.26). По каналу связи или в память ЭВМ последовательно передаются синхропосылки и сформированные блоки криптограммы. Криптосистема алгоритма при расшифровывании в режиме гаммирования имеет вид, аналогичный криптосистеме шифрования (рис. 4.9). Из полученной синхропосылки, идентично процессу формирования блоков шифрующей гаммы, последовательно формируются блоки дешифрующий гаммы, которые используются для дешифрирования принятых блоков криптограммы по правилу:

Алгоритм шифрования в режиме гаммирования по ГОСТ 28147-89 является реализацией режима обратной связи по выходу блочного шифра и позволяет обеспечить помехоустойчивую шифрованную связь при передаче данных по каналам связи с ошибками, так как размножения ошибок при расшифровании не происходит. Для исключения снижения криптостойкости при повторном использовании одного и того же оперативного ключа необходимо в каждом сеансе связи использовать неповторяющуюся синхропосылку. Алгоритм шифрования в режиме гаммирования при возможности имитовоздействия со стороны нарушителя необходимо использовать совместно с алгоритмом выработки имитоставки.