8.3. Расчет сетевой модели

Расчет параметров может вестись различными методами (аналитическими, в табличной форме, по графику) вручную или с применением компьютеров.

Рассмотрим пример (рис.4.) расчета сетевого графика табличным методом. Продолжительность критического пути определяется при рассмотрении всех путей последовательно выполняемых работ от исходного события до конечного (табл.1).

3

4

1

4

2

2

2

5

3

1 1 3

2

Рис.4. Схема сетевого графика

Таблица 1

Расчет критического пути по сетевому графику

Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика	Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика
1,3,6,8	2+3+4=9	1,2,5,6,8	3+5+4+4=16
1,3,5,6,8	2+1+4+4=11	1,2,5,8	3+5+2=10
1,3,5,8	2+1+2=5	1,2,4,5,6,8	3+1+4+4=12
1,2,3,6,8	3+2+3+4=12	1,2,4,5,8	3+1+2=6
1,2,3,5,6,8	3+2+1+4+4=14	1,2,4,7,8	3+1+2+3=9
1,2,3,5,8	3+1+1+2=7

Из табл.1 видно, что наибольшую продолжительность имеет цепочка работ, ограниченная событиями 1,2,5,6,8. Она равна 16 дн. (или в других единицах времени).

Рассмотрим на примере одной работы определение других параметров сетевого графика.

Раннее начало работы – это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ.

Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала работы по формуле

_рн

t_і-ј = max ∑ t_{h-і ,} (1)

где ∑ t_{h-і ,} - максимальная продолжительность всех работ от начального события до начала данной работы.

Раннее окончание работы – это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы по формуле

_{ро рн}

t_і-ј = t_і-ј + t_і-ј , (2)

Позднее начало работы – это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т.е. общего срока выполнения программы.

Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы, по формуле

_пн

t_і-ј = Т_кр - (t_і-ј + max ∑ t_ј-k ) _, (3)

где ∑ t_ј-k - максимальная продолжительность от завершающего события до окончания данной работы.

Позднее окончание работы – это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы и определяется по формуле

_{по пн}

t_і-ј = t_і-ј + t_і-ј , (4)

После расчета ранних и поздних начал и окончаний можно определить резервы времени, которые имеются при выполнении отдельных работ при общей продолжительности строительства, равной критическому пути.

Общий запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ по формулам:

_{по ро пн рн}

R_і-ј = t_і-ј - t_і-ј или R_і-ј = t_і-ј - t_і-ј . (5)

Частный запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы

_{рн ро}

r_і-ј = t_і-k - t_і-ј , (6)

_{рн ро}

где t_і-k - раннее начало последующей работы; t_і-ј - раннее окончание данной работы.

Расчет начинается с записи в табл.2 перечня работ и их продолжительности

Таблица 2

Результаты расчета сетевого графика

№ п.п.	Код работы	Продол- житель-ность	^рн tі-ј	^ро tі-ј	^пн tі-ј	^по tі-ј	Rі-ј	rі-ј
1	1-2	3	0	3	0	3	0	0
2	1-3	2	0	2	3	7	5	3
3	2-3	2	3	5	5	7	2	0
4	2-5	5	3	8	3	8	0	0
5	2-4	1	3	4	10	11	7	0
6	3-6	3	5	8	9	12	4	4
7	3-5	1	5	6	7	8	2	2
8	4-7	2	4	6	11	13	7	0
9	5-6	4	8	12	8	12	0	0
10	5-8	2	8	10	14	16	6	6
11	6-8	4	12	16	12	16	0	0
12	7-8	3	6	9	13	16	7	7

Практически при расчете вначале определяются ранние и поздние начала всех работ и данные заносятся в таблицу, а затем непосредственно по таблице подписываются и записываются окончания.

В таблице 2 приведены результаты расчетов параметров для всех работ.

Как видно из табл.2, работы лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени, а по остальным работам имеется запас времени, который может быть использован в целях более рациональной организации производства.

Расчет параметров может быть произведен на самом графике. Для этого кружок делится на четыре сектора (рис.5): в верхнем ставится номер события, в левом – раннее начало работы, в правом – позднее окончание, а в

нижнем – номер предшествующего события, из которого к данному событию ведется максимальный путь.

Рассмотрим пример расчета на графике (рис.6). Для этого определяют раннее начало работы и проставляют его в левом секторе. В нижнем секторе записывают номер предшествующего события.

Раннее начало работы – равно сумме раннего начала и продолжительности предшествующей работы:

_{рн рн}

t_і-ј = max (∑ t_h-і + t_h-і ) _, (7)

Так, для работы 3-5

_{рн рн}

t _3-5 = t _3-5 + t _3-5 = 3+2 =5.

Последовательно переходя от исходного события к завершающему, определяют все ранние начала работ.

Позднее окончание работы на сетевом графике равно наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей:

_{по по}

t_і-ј = min (∑ t_j-k - t_j-k ), (8).

Расчет начинают с завершающего события. Так, раннее окончание работы 6-8 равно 16 дн.; это и будет сроком позднего окончания завершающей работы.

В нашем примере (рис.6) позднее окончание работы 3-5 равно:

_{по по по}

t_3-5 = min ( t_5-6 - t_5-6 ; t_5-8 - t_5-8 ),

_по

t_{3-5 =} min ( 12-4, 16-2) = 8.

Позднее окончание работы 5-6 в свою очередь равно:

_{по по}

t _5-6 = t _6-8 - t _6-8 = 16 -4 = 12.

После записи результатов расчета в секторах (см. рис.6) выявляется критический путь; последний находят по тем событиям, где цифры в правом и левом секторах одинаковые, т.е. там, где поздние сроки предшествующих работ равны ранним срокам последующих работ.

Критический путь может быть выявлен и по номерам событий, записанных в нижних секторах, переходя от завершающего события к начальному событию. Так, в нижнем секторе события 6 записано предшествующее событие 5; это означает, что критический путь идет через событие 5.

Резервы времени определяются по формулам:

Общий резерв

_{по рн}

R_і-ј = t_і-ј - ( t_і-ј + t_і-ј ), (9).

Частный резерв

_{рн рн}

r_і-ј = t_ј-k - ( t_і-ј + t_і-ј ), (10).

Для работы 3-5 резервы составят:

_{по рн}

R_3-5 = t_3-5 - ( t_3-5 + t_3-5 ) = 8 – (5+1) = 2,

_{рн рн}

r_і-ј = t_3-5 - ( t_3-5 + t_3-5 ) = 8 – (5 +1) = 2.

Резервы времени записывают в виде дроби: в числителе – общий резерв времени, в знаменателе – частный резерв времени.