- •1 Имитационное моделирование системы массового обслуживания
- •1.1 Анализ динамики функционирования смо
- •1.2 Формализация модели смо средствами gpss
- •1.3 Имитационное моделирование смо в среде gpss World
- •Общая информация о результатах работы модели:
- •Информация о блоках:
- •Информация об объектах типа «устройство»:
- •Информация об объектах типа «очередь»
- •Информация о сохраняемых величинах (ячейках)
- •2 Анализ и оптимизация системы массового обслуживания
- •2.1 Формализация модели смо для задач анализа и оптимизации
- •2.2 Модификация имитационной модели
- •2.3 Реализация модельных экспериментов и анализ результатов
1.2 Формализация модели смо средствами gpss
В качестве программного обеспечения моделирования заданием на курсовое проектирование задана среда GPSS World, предназначенная для имитационного вероятностного моделирования систем с дискретными и непрерывными процессами. Для моделирования в GPSS World используются динамические и статические объекты. Динамическими объектами являются заявки, которые создаются в определенных точках модели, продвигаются планировщиком через операторы, а затем уничтожаются. С каждой заявкой связаны параметры, номера или имена которых используются для ссылок на значения, присвоенные параметрам. Заявкам может присваиваться приоритет. Приоритет определяет предпочтение, которое получает заявка, когда она и другие заявки претендуют на один и тот же ресурс. Статические объекты в GPSS World представлены объектами операционной, аппаратной, вычислительной, статистической, запоминающей и группирующей категорий. Каждому объекту соответствуют атрибуты, описывающие его состояние в данный момент времени. Они доступны для использования в процессе моделирования и называются стандартными числовыми атрибутами (СЧА) [3, 4].
В соответствии с заданием на курсовое проектирование с использованием имитационного моделирования в среде GPSS World необходимо смоделировать процесс обработки заявок в СМО, построить гистограммы времени пребывания заявок и пакетов в системе, а также определить следующие характеристики функционирования СМО:
-
Коэффициент использования и среднее время обслуживания для каждого устройства;
-
Среднее время пребывания в очередях устройств;
-
Среднеквадратическое отклонение времени пребывания в очередях;
-
Среднее время пребывание заявок и пакетов в системе;
-
Среднеквадратическое отклонение времени пребывания в системе;
-
Среднюю и максимальную длину каждой очереди;
-
Коэффициенты использования очередей;
-
Вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и для каждого типа и по каждому режиму работы входного потока;
-
Для каждого типа заявки по каждому режиму в отдельности вероятность завершения обслуживания индивидуально и в составе пакета.
Характеристики функционирования 1. – 6. являются первичными параметрами имитационного моделирования в среде GPSS World, то есть представляют собой СЧА и определяются автоматически встроенными средствами GPSS . Характеристика первичных параметров моделирования приведена в таблице 6. Характеристики функционирования 7. – 9. являются вторичными параметрами. Их оценка с использованием GPSS World может быть осуществлена с использованием первичных параметров программно или расчетно, по результатам статистического моделирования (см. таблицу 4).
Таблица 4 – Первичные параметры моделирования
Характеристика функционирования СМО |
Стандартный числовой атрибут GPSS и его описание |
Способ получения по результатам статистического моделирования |
|
TDj - Среднеквадратическое отклонение для таблицы j (для занесения данных в таблицу используется оператор TABULATE) |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе STD.DEV. раздела информации о таблицах (TABLE), а также на гистограмме. |
|
STj -Среднее время пребывания заявок в системе для таблицы j (для занесения данных в таблицу используется оператор TABULATE) |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе MEAN. раздела информации о таблицах (TABLE), а также на гистограмме. |
|
FRj - коэффициент использования устройства j. Равен доли времени моделирования, в течение которого устройство было занято. Выражается в тысячных долях, но значение СЧА - целое, т. е. если коэффициент равен 0.88, то FRj равен 880. |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе UTIL раздела информации об устройствах (FACILITY).
|
|
FTj - среднее время занятия устройства одной заявкой в течение времени моделирования с начала моделирования или после выполнения оператора RESET или CLEAR. |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе AVE.TIME раздела информации об устройствах (FACILITY). |
|
QTj - среднее время пребывания заявки в очереди j. Рассчитывается с учетом «нулевых» входов. QXj - среднее время пребывания заявки в очереди j. Рассчитывается без учета «нулевых» входов. |
Элементы стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводятся в следующих графах раздела информации об очередях (QUEUE): AVE.TIME - среднее время пребывания одной заявки в очереди с учетом всех входов в очередь; AVE.(-0) - среднее время пребывания одной заявки в очереди без учета «нулевых» входов в очередь. |
|
TDj - Среднеквадратическое отклонение для таблицы j (для занесения данных о времени пребывания в очереди в таблицу используется оператор QTABLE). |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе STD.DEV. раздела информации о таблицах (QTABLE), а также на гистограмме. |
|
QAj - средняя длина очереди j. Взвешенное по времени количество заявок в очереди j. |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе AVE.C0NT. раздела информации об очередях (QUEUE). |
|
QMj - Максимальная длина очереди j. Максимальное количество заявок, находившихся одновременно в очереди j. |
Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе МАХ. раздела информации об очередях (QUEUE). |
Вторичными параметрами, подлежащим определению программно или расчетно через первичные параметры (СЧА), согласно заданию на имитационное моделирование СМО являются следующие характеристики функционирования:
-
вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и для каждого типа и по каждому режиму работы входного потока;
-
коэффициенты использования очередей;
-
для каждого типа заявки по каждому режиму в отдельности вероятность завершения обслуживания индивидуально и в составе пакета.
Введем формулы расчета вторичных параметров моделирования.
Вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и . Согласно теории вероятностей, если некоторое случайное событие А наступает как следствие какого-либо из nА событий при общем числе n возможных событий (несовместимых и равновероятных), то вероятностью события А называют число . Невозможному событию соответствует вероятность 0, достоверному – вероятность 1.
Вероятность любого иного события имеет значение между 0 и 1. Таким образом, при конечном числе экспериментов вероятность разделение пакета будет вычисляться по формуле:
, (1)
где - количество ситуации, в которых происходит обслуживание с интенсивностью ;
- общее количество обслуженных заявок;
Вероятность обслуживания индивидуально или в составе пакета определяется по вышеописанной формуле, однако в качестве используется значение количества заявок определенного типа, обслуженных в определенном режиме; - количество сгенерированных заявок определенного типа и в определенном режиме.
Коэффициенты использования очередей устройств S1 – S6. Коэффициент использования очереди любого устройства СМО равен доле заявок, ожидавших обслуживания в очереди, от общего числа заявок, поступивших в очередь:
(2) |
где NQj – общее количество заявок, поступивших в очередь j;
N0Qj – количество заявок с нулевым временем ожидания в очереди j.