7.2. Расчет вала на долговременную прочность (на выносливость)

Этот расчет отражает характер изменения действующих на вал напряжений с учетом усталостных характеристик материала, концентрации напряжений, состояния контактирующих поверхностей и некоторых других факторов. Расчет производят для сечений, ослабленных шпоночными канавками, отверстиями, проточками и т. п.

Расчет производят в форме проверки коэффициента запаса прочности по формуле:

, (7.4)

где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям в опасном сечении; – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям в том же сечении; – допускаемый запас прочности, принимают .

Каждый из указанных коэффициентов в формуле (7.4) в свою очередь определяется следующими зависимостями:

; . (7.5)

Здесь – предел выносливости материала колеса при симметричном цикле нагружения. , где – предел прочности материала. Для стали 45 можно принять МПа, отсюда МПа.

– предел выносливости материала при отнулевом (пульсирующем) цикле нагружения. МПа.

– амплитуда нормальных напряжений; , где – изгибающий момент на валу; – осевой момент сопротивления ослабленного сечения (момент нетто).

– амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, причем , где крутящий момент на валу, – полярный момент сопротивления ослабленного сечения (момент нетто). – среднее напряжение, при симметричном цикле оно близко к нулю.

Приведем также значения коэффициентов, входящих в уравнения (7.7) в соответствии с рекомендациями пособия [2]:

коэффициенты концентрации напряжений: , ;

коэффициенты масштабного фактора : ;

коэффициенты и зависят от цикличности нагружения. Если изгибные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому, то , ;

коэффициент учитывает шероховатость контактирующих поверхностей.

Пример 2.7. Проверить запас прочности вала ø55, ослабленного шпоночной канавкой, если выбрана шпонка призматическая с размерами , мм (рис. 6.2). Изгибающий момент на валу Нм, крутящий момент Нм.

Принимаем, как было указано выше, МПа, МПа и находим геометрические характеристики вала в сечении, ослабленном шпонкой.

Осевой момент сопротивления (нетто) ; полярный момент сопротивления . После подстановки данных примера имеем мм³, мм³.

Амплитуда нормальных напряжений МПа. Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений МПа. Подставляем указанные коэффициенты в формулы (7.5) и учтем при этом , что . В результате вычислений имеем:

; .

Коэффициент запаса прочности по формуле (7.4):

.

Очевидно, – вал работает с большим запасом прочности.

8. Подшипник качения

8.1. Проверка подшипников качения

Подшипники качения для ведущего и ведомого вала были выбраны на этапе эскизной компоновки редуктора. Далее опоры валов следует проверить на динамическую грузоподъемность и на долговечность.

Расчёт динамической грузоподъёмности подшипника производится при скоростях вала об/мин. и определяется неравенством: . (8.1)

Здесь С – динамическая грузоподъёмность, указывается в каталогах для каждого типа подшипника (см. табл. 6.1);

Р_э – эквивалентная динамическая нагрузка, вычисляется по формуле: . (8.2)

Здесь F_r – радиальная нагрузка на подшипник, – осевая нагрузка.

X и Y – коэффициенты приведения радиальных и осевых нагрузок– выбираются в зависимости от отношений и , где С₀ – статическая грузоподъемность подшипника, указывается в каталогах подшипников (см. пример 1.8)

V – скоростной коэффициент: при вращении внутреннего кольца подшипника V=1, при вращении наружного кольца – V=1,2.

– коэффициент безопасности, принимается по таблицам справочников. В частности, для подшипников приводных устройств конвейеров и транспортеров рекомендуется принимать этот коэффициент в пределах от 1,0 (спокойная нагрузка без толчков и ударов) и до 1,2 – легкие толчки и кратковременные перегрузи до 125 % от основной нагрузки.

– температурный коэффициент, принимается в зависимости от нагрева подшипника до температуры :

… … … … … … ,

...1,05 … 1,10 … 1,15 … 1,25 … 1,35 … 1,40.

В прямозубых передачах осевые нагрузки отсутствуют, поэтому для такого типа привода при симметричном расположении вала относительно опор и вращении внутреннего кольца подшипника эквивалентная динамическая нагрузка составляет

. (8.3)

Если неравенство (8.1) не выполняется, то принимают подшипник следующего по грузоподъёмности типоразмера.

Расчёт подшипника на долговечность производится в зависимости от динамической грузоподъёмности С, типа опоры и эквивалентной динамической нагрузки по формуле:

. (8.4)

Здесь L –долговечность подшипника в миллионах оборотов. Показатель степени в формуле (8.4) составляет для шариковых подшипников, – для роликовых.

Расчётная долговечность подшипника в часах :

, (8.5)

где n об/мин. – угловая скорость вала (внутреннего кольца подшипника). Для зубчатых редукторов общего назначения долговечность подшипника должна составлять не менее 36000 часов. При соответствующем техническом обосновании допускается снижение долговечности до 5000…10000 часов.

Пример 1.8. Сделать проверку опор выходного вала косозубой передачи редуктора – радиальных шарикоподшипников № 210 – в соответствии с нагрузками, вычисленными в примере 1.7.

В указанном примере были получены следующие значения опорных реакций: Н, Н; очевидно, наиболее нагружен подшипник, установленный в точке В выходного вала. Сила является радиальной нагрузкой этого подшипника: Н. Кроме того, со стороны зубчатого колеса на опору действует осевая нагрузка Н. По таблице 6.1 находим необходимые для расчета характеристики подшипника № 210: статическую грузоподъемность и динамическую грузоподъемность кН.

Эквивалентная динамическая нагрузка: . Кинематический коэффициент в данном случае . Коэффициенты нагрузок X и Y определяем по следующей методике.

1. Определяем отношение . Для этого

частного по таблице 6.2 путем интерполирования находим параметр осевого нагружения .

2. Находим отношение приложенных к подшипнику осевой и

радиальной нагрузок: . Если отношение нагрузок оказывается меньше коэффициента е, то принимают Х=1, Y=0 , но в данном случае следует принять Х=0,56, и по таблице 6.2 найти значение Y, соответствующее полученному выше значению е. Интерполируя, можно принять Y= 1,8.

Выбираем также коэффициент безопасности , принимаемый обычно для подшипников ленточных конвейеров, а также температурный коэффициент , что предусматривает нагрев подшипников до . Эквивалентная динамическая нагрузка:

Н.

Очевидно, кН, что меньше табличной величины С = 27 кН – динамическая грузоподъемность подшипника достаточна.

Определяем долговечность подшипника. По формуле (8.5):

(часов).

Долговечность подшипника больше минимально допустимого срока службы – часов.