2.6. Метод к-средних

Данный метод кластеризации существенно отличается от таких агломеративных методов, как Объединение (древовидная кластеризация) и Двувходовое объединение. Предположим, что уже имеются гипотезы относительно числа кластеров (по наблюдениям или по переменным). Можно «указать» системе образовать ровно три кластера так, чтобы они были настолько различны, насколько это возможно. Это именно тот тип задач, которые решает алгоритм метода К-средних. В общем случае метод К-средних строит, ровно К-различных кластеров, расположенных на довольно больших расстояниях друг от друга.

В примере с акцентуациями характера (см. Двувходовое объединение), психолог-исследователь может предполагать, что исследуемые подростки в основном попадают в три различные категории ((1) тенденция к акцентуации, (2) есть признаки акцентуации, (3) акцентуация ярко выражена). Далее он может попытаться узнать, будет ли подтверждена его гипотеза численно, то есть, действительно ли кластерный анализ посредством метода К-средних даст три кластера, как и предполагалось? Если это так, то средние различных мер физических параметров для каждого кластера будут давать количественный способ представления гипотез исследователя (например, подростки в кластере 1 будут иметь высокий параметр (1), меньший параметр (2) и т.д.).

Вычисление с помощью метода К-средних. С вычислительной точки зрения метод К-средних можно рассматривать, как дисперсионный анализ «наоборот». Программа начинает с К-случайно выбранных кластеров, а затем изменяет принадлежность объектов к ним, чтобы: а) минимизировать изменчивость внутри кластеров, и б) максимизировать изменчивость между кластерами. Данный способ аналогичен методу дисперсионный анализ (ANOVA) «наоборот» в том смысле, что критерий значимости в дисперсионном анализе сравнивает межгрупповую изменчивость с внутригрупповой при проверке гипотезы о том, что средние в группах отличаются друг от друга. В кластеризации методом К-средних программа перемещает объекты (т.е. наблюдения) из одних групп (кластеров) в другие для того, чтобы получить наиболее значимый результат при проведении дисперсионного анализа (ANOVA).

Интерпретация результатов. Обычно, когда результаты кластерного анализа методом К-средних получены, можно рассчитать средние для каждого кластера по каждому измерению, чтобы оценить, насколько кластеры различаются друг от друга. В идеале нужно получить сильно различающиеся средние для большинства, если не для всех измерений, используемых в анализе. Значения F-статистики, полученные для каждого измерения, являются другим индикатором того, насколько хорошо соответствующее измерение дискриминирует кластеры.

2.7. Проверка статистической значимости

Все предыдущие рассуждения ссылаются на алгоритмы кластеризации, но ничего не упоминают о проверке статистической значимости. Фактически, кластерный анализ является не столько обычным статистическим методом, сколько «набором» различных алгоритмов «распределения объектов по кластерам». Кластерный анализ — эмпирический метод.

Существует мнение, что в отличие от многих других статистических процедур, методы кластерного анализа используются в большинстве случаев тогда, когда нет каких-либо априорных гипотез относительно классов, но имеет место описательная стадия исследования. Кластерный анализ определяет «наиболее возможно значимое решение», поэтому проверка статистической значимости в действительности здесь неприменима, даже в случаях, когда известны р-уровни (как, например, в методе К-средних).