- •11 Момент силы относительно оси. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?
- •Момент силы относительно оси равен нулю:
- •12 Что такое пара сил? Чему равен момент пары?
- •13 Как суммируются пары сил? Чем может быть заменена система пар сил, действующих на твердое тело?
- •14 Что такое пара сил трения качения? Почему она возникает? От чего зависит ее момент?
- •15 Теорема о параллельном переносе силы.
13 Как суммируются пары сил? Чем может быть заменена система пар сил, действующих на твердое тело?
Сложение пар
Пусть даны две пары с моментами m1 и m2, расположенные в пересекающихся плоскостях (рис.25).
Сделаем у пар плечи одинаковыми, равными а = АВ. Тогда модули сил, образующих первую пару, должны быть равны: , а образующих вторую пару: .
Эти пары показаны на рис.25, где , . И расположены они в своих плоскостях так, что плечи пар совпадают с прямой АВ на линии пересечения плоскостей.
Рис.25
Сложив силы, приложенные к точкам А и В, построением параллелограммов, получим их равнодействующие и . Так как , то эти силы и будут образовывать пару, момент которой , где – радиус-вектор точки В, совпадающий с АВ.
Рис. 4.4.
Так как , то момент полученной пары
.
Следовательно, в результате сложения пар, расположенных в пересекающихся плоскостях, получится пара сил. Момент её будет равен векторной сумме моментов слагаемых пар.
При сложении нескольких пар, действующих в произвольных плоскостях, получим пару с моментом
.
Конечно, эта результирующая пара будет располагаться в плоскости перпендикулярной вектору .
Равенство нулю результирующей пары будет означать, что пары, действующие на тело, уравновешиваются. Следовательно, условие равновесия пар
.
Если пары расположены в одной плоскости, векторы моментов их будут параллельны. И момент результирующей пары можно определить как алгебраическую сумму моментов пар.
Рис.26
Например, пары, показанные на рис.26, расположены в одной плоскости и моменты их:
m1=2 Hсм , m2=5 Hсм, m3=3 Hсм. Пары уравновешиваются, потому что алгебраическая сумма их моментов равна нулю:
Любая система сил, действующих на АТТ при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R равной главному вектору систем и приложенный к центру проведения О (R=∑Fi) и одной парой Мо, равной главному моменту сил относительно центра О (Mo(Fi)=∑Mo(Fi)).
14 Что такое пара сил трения качения? Почему она возникает? От чего зависит ее момент?
Если рассматриваемое тело имеет форму цилиндрического катка и под действием активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте их соприкосновения возникают силы реакции, препятствующие как скольжению, так и качению катка. Примерами таких катков являются различные колеса, например, колеса локомотивов, электровозов, вагонов, автомашин и т.д.
Пусть к оси катка весом , находящегося на горизонтальной плоскости, приложена горизонтальная сила (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происходит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке . Точка приложения реакций и будет находиться в некоторой точке этой площадки.
Из условий равновесия катка имеем
; ; .
На каток действуют две уравновешенные пары сил
.
Пара стремится привести каток в движение; пара препятствует движению.
Момент пары называется моментом сопротивления качению.
Итак, реакция плоскости на каток состоит из нормальной реакции , касательной реакции (силы трения качения), из пары трения качения с моментом сопротивления качению.