МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ГОЛОВНЕ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ВИКОНАВЧОГО ОГРАНУ КИЇВМІСЬКРАДИ

(КИЇВСЬКОЇ МІСЬКОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРІЦІЇ)

КИЇВСЬКА МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК МОЛОДІ

Відділення

Секція

Базова дисципліна

Послідовності Фібоначчі та їх застосування

АВТОР РОБОТИ

Статус Ман: слухач

Толпеко Тетяна Олексіївна

16 Вересня 1996 року

Учениця 10 класу

Спеціалізованої школи №52

Солом’янського району

Дом. Тел..:[phone]

Шаповал Альона Миколаївна

Київ 2011

Послідовності Фібоначчі та їх застосування

Зміст:

ВСТУП…………………………………………………………………

ОСНОВНА ЧАСТИНА

РОЗДІЛ I .……………………………………………………………….

1. Фібоначчі та його внесок у розвиток математики……………...

II Розділ………………………………………………………………

2. Послідовності Фібоначчі………………………………………...

2.1 Числа Фібоначчі та їх властивості……………………………..

2.2 Тотожність Кассіні………………………………………………

2.3 Послідовність Люка……………………………………………..

2.4 Розв’язання задач за допомогою чисел Фібоначчі……………

III Розділ……………………………………………………………..

3. Застосування чисел Фібоначчі…………………………………..

3.1 Числа Фібоначчі та геометрія………………………………….

А) Золотий перетин………………………………………………...

Б) Числа Фібоначчі та їх взаємозв’язок з іншими науками……..

В) Числа Фібоначчі та мистецтво…………………………………

Висновок…………………………………………………………….

Список використаних джерел………………………………………

План:

Вступ.

Основна частина:

I Розділ:

1. Фібоначчі та його внесок у розвиток математики.

II Розділ:

2. Послідовності Фібоначчі:

2.1 Числа Фібоначчі та їх властивості

2.2 Тотожність Кассіні.

2.3 Послідовність Люка.

2.4 Розв’язування задач за допомогою послідовностей Фібоначчі.

III Розділ:

3. Застосування послідовностей Фібоначчі:

3.1 Числа Фібоначчі та геометрія:

а) Золотий перетин.

б) Числа Фібоначчі та їх взаємодія з іншими науками.

в) Числа Фібоначчі та мистецтво.

Висновок.

Вступ

Тим, хто не знає математики, важко збагнути справжню красу природи.

Р. Фейман

Споконвіку людину оточує жива природа. А чи задумувались ми над тим, які закономірності, математичні об’єкти криються за певними природними процесами, явищами. Ми насолоджуємось мальовничими пейзажами, спостерігаємо за ростом різноманітних рослин й навіть не помічаємо, що майже на кожному кроці маємо справу з числами Фібоначчі. Так, саме цими числами супроводжуються спіралі черепашок різноманітних молюсків, ними описується закономірність появи пагонів дерев, тощо.

Виявляється, розташування листків на стеблах носить строго математичний характер, і це явище в ботаніці має назву філотаксис. Найбільше воно проявляється в суцвіттях і щільно упакованих ботанічних структурах, таких, як соснові та кедрові шишки, ананаси, кактуси, суцвіття соняшників та інші. В основі закону філотаксиса даних біологічних об’єктів лежить числова послідовність, що утворюється відношенням сусідніх чисел Фібоначчі. Границя даного відношення співпадає з золотою пропорцією, з якою ми зустрічаємось у працях різних митців, зокрема митців епохи Відродження. Яскравим їх прикладом є шедевр Леонардо да Вінчі «Мона Ліза», «Розп’яття» та «Заручини Марії» Рафаеля, «Святе сімейство» Мікеланджело та інші. Картини цієї доби не можуть залишити байдужими людей, що мали змогу хоч раз їх побачити.

Числа Фібоначчі тісно пов’язані з золотим перерізом. Ці два поняття відображають гармонію Всесвіту як об’єднання частин в ціле.

Хто б міг подумати, що навіть генетичний код, одне з фундаментальних понять генетики, пов’язаний з числами Фібоначчі і золотим перерізом.

Таким чином послідовності Фібоначчі зустрічаються в хімії, біології, економіці, інформатиці та інших науках.