Классификация информационных моделей
взависимости от временного фактора
•Статические – модель описывает систему в определенный момент времени. Например, классификации заболеваний, методов исследования.
•Динамические – описывает процессы изменения и развития систем. Например, схематическое описание развития физиологических систем в процессе развития ребенка
Типы моделей в медицине
•Вещественные – имеют внешнее сходством с объектом моделирования. Например, протез нижней конечности.
•Энергетические – моделируют функцию организма при отсутствии внешнего сходства. Например, искусственная почка.
•Смешанные – моделируют и внешнее сходство объекта и его функцию. Например, дистанционно управляемый протез.
•Информационные – описывают объект с помощью ассоциативных знаков.
•Биологические – заболевания модулируют на животных. Например, крысы с эпилепсией, тугоухостью, артериальной гипертензией.
Типы математических моделей
вмедицине
•Детерминированные – формула описывает функциональную связь между показателями. Например, минутный объем крови – это произведение фракции выброса крови левым желудочком сердца на частоту сокращений сердца.
•Вероятностные – результат оценивается с помощью вероятностных характеристик. Например, расчет анестезиологического и операционного риска по возрасту, исходным показателям функционирования систем организма, типа операции.
Цели математического моделирования в медицине
•Адекватно в короткий срок обобщить сложную сущность явлений и процессов в медицине
•Описать и понять факты, выявить взаимосвязи между элементами
•Найти рациональное решение с наибольшей полнотой и надежностью.
•Быстро и эффективно проверять гипотезы без обращения к эксперименту.
•Предсказывать поведение реальной системы.
Модель гемодинамики Схематическое изображение кровотока в крупных и микрососудах при открытом и закрытом клапане
1 Фаза. Аортальный клапан
открыт, Qс≠0. 2 Фаза. Аортальный клапан закрыт, Qс=0.
Этапы составления математической модели гемодинамики
Скорость изменения объема резервуара dV/dt равняется разности скоростей притока в него крови из сердца Qc и оттока в систему микрососудов Q:
dV=Qc(t) - Q(t) (1)
где Qc(t) - объемная скорость поступления крови из сердца, Q(t) - объемная скорость кровотока в начале мелких сосудов, dV- изменение объема крупных сосудов.
Изменение объема резервуара линейно зависит от изменения давления крови в нем dP:
dV= CdP (2)
где С (эластичность стенок аорты) коэффициент пропорциональности между давлением и объемом.
С ~ 1/Е, Е- модуль упругости стенок крупных сосудов.
Применяя закон Пуазейля для стационарного течения крови по жесткой трубке получим, что:
Q(t) = |
(3) |
(P(t) P(t)êîí
где P(t) - давление в крупных сосудах (в том числе на входе в мелкие), Ркон - давление на выходе из |
|
жесткой трубки, Х- гидравлическое сопротивлениеÕ |
мелких сосудов. Во всех уравнениях под Р(t) |
понимается избыточное давление (разность между реальным давлением и атмосферным). Систему уравнений (1, 2, 3) решаем относительно P(t), Q(t) или V(t). Решим систему относительно P(t). С учетом 1, 2, 3 получим уравнение :
(4)
Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение, решение которого определяется видом функции Qc(t).
dP |
|
P |
|
Qc |
|
P êîí |
dt |
X * C |
C |
Õ * Ñ |
Закон изменения давления в
крупных сосудах с момента
закрытия аортального клапана:
P(t) = Pc • e- t/X•C
Зависимость давления крови от времени в крупном сосуде после закрытия аортального клапана.
Преимущества использования моделей в медицине
•1. с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по pазному интеpпpетиpовать исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для теоpетического истолкования.
•2. в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.
•3. в случае сложных математических моделей можно пpименять компьютер и повысить аналитические возможности.
•4. откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов.
Требования к математическому моделированию в медицине
•Необходимость отражения патологических процессов и компенсаторных сдвигов, лечебных воздействий (медикаментозных, изменения режима вентиляции, жидкостного баланса и пр.),
•Необходимость представления клинического контроля,
•Оценка модели в реальном времени
•Наличие интерактивного (диалогового) управления исследовательских процессов в терминах, принятых в клинике.