2. Основные процедуры системного анализа

Три основные процедуры:

• декомпозиция;

• анализ;

• синтез.

Декомпозиция – это разбиение системы на подсистемы. Часто декомпозицию рассматривают как первый этап процедуры анализа.

Анализ – включает оценивание преобразований, которые реализуют подсистемы. Часто главной задачей анализа является оценка преобразование системы в целом, то есть определяется алгоритм преобразования входных переменных в выходные. В этом случае система рассматривается как единое целое, то есть производится композиция, либо агрегация подсистемы.

Синтез – это процедура противоположная задачи анализа. По известному закону преобразования необходимо построить такую систему, которая реализует данное преобразование. При этом должен быть задан класс элементов, из которых строится система.

Каждая процедура включает более мелкие процедуры. Например, декомпозиция включает наблюдение и оценивание входных и выходных переменных. Анализ включает процедуру оценивания эффективности исследуемых алгоритмов преобразования.

3. Определение системы как семантической модели

1.3.1 Понятие семантической модели

Пусть имеется два множества A и B, тогда функция f однозначно ставящая в соответствие каждому элементу называется отображением множества A на множество B, то есть .

Элемент называется образом элемента a.

Если существует , которое не является образом ни одного из элементов множества A, то преобразование f называется отображением множества A «в» B.

Если f(A) = B , то отображение называется «на», A «на» B.

Множество, задаваемое функцией , которое включает, элементы множества A называются прообразом множества B. В общем случае может обеспечить неоднозначное преобразование.

Отображение называется взаимнооднозначным, если каждому элементу множества A соответствует один элемент множества B и наоборот.

Отображение A «в» B называется гомоморфизм, если выполняется условие .

Изоморфизм – множество A «на» B является взаимнооднозначным гомоморфизмом, то есть , тогда семантическая модель представляет собой изоморфизм множества A в Ψ (пси), где A – фиксированное множество элементов исследуемой области с исследуемыми связями между ними.

Пси определяется следующим набором:

,

где – множество элементов модели соответствующих элементам предметной области, носитель модели, – предикаты, характеризующие отношения между элементами предметной области.

Предикат – это логическое выражение содержащие производное число аргументов и принимающее два значения, либо «истинное», либо «ложное».

Пример: хороший студент

Предикаты называются сигнатурой модели. Носитель модели является содержательной областью для предикатов. Выбор сигнатуры и носителя модели определяется рассматриваемой предметной областью.

1.3.2 Семантическая модель системы

Рассмотрим модель системы с точки зрения возможности реализации процедур декомпозиции, анализа и синтеза. Модель рассматривается как отображение , тогда система определяется следующим набором:

, (1.1)

где - подмодель, характеризующая преобразование, реализуемое системой. Часто представляется при помощи «черного ящика», о котором известно, что определенный набор входных факторов приводит к определенному значению выходных факторов.

- подмодель, характеризующая структуру системы при ее внутреннем рассмотрении.

- предикат целостности, который характеризует семантику (смысл) подмоделей и , семантику преобразования и .

Если =1 – это «истина», это означает, что подмодели и семантически связаны.

Рассмотрим:

,

где - входные характеристики модели;

- набор выходов модели;

- характеризует состояние системы в определенный момент времени.

Зная элемент z в определенный момент времени, можно определить значение элементов y.

f, g – это функционалы (глобальные уравнения системы) связывающие выход модели x и z, то есть они определяют текущие значения состояния системы и ее входных характеристик.

(1.2)

, (1.3)

Уравнение (1.2) называется уравнением наблюдения, (1.3) – уравнение состояние.

Если систему удается описать при помощи формул, то она уже не рассматривается как «черный ящик». Однако часто это не удается. Помимо данных выражений система определяется тремя аксиомами:

1. Для каждой системы должно быть определено множество (пространство) Z возможных состояний, в которых может находиться система, а также параметры пространства T, в котором определено поведение системы.

2. Число элементов множества Z не должно быть меньше двух.

3. Система должна обладать свойством функциональной эмерджентности. Это свойство системы, которое принципиально не может быть выведено из свойств его отдельных элементов и подсистем данной системы.

Таким образом, система может быть представлена в виде модели, которая включает подмодели и связи между ними.