- •1 Понятие эконометрики, ее основные задачи
- •1Классы эконометрических моделей
- •2 Типы данных и виды переменных в эконометрических моделях
- •2 Этапы эконометрического моделирования
- •3 Корреляционно-регрессионный анализ. Этапы его проведения
- •4. Парная корреляция. Линейный коэффициент корреляции и парный коэффициент детерминации. Проверка значимости коэффициента корреляции.
- •5 Парная линейная регрессия. Оценка коэффициентов корреляции.Коэффициент эластичности.
- •6. Предпосылки мнк ( условия Гаусса-Маркова).
- •7. Проверка адекватности модели. Критерий Фишера.
- •8. Определенные меры точности модели. Доверительные интервалы прогноза.
- •9. Нелинейные модели и их линеаризация. Логарифмич. Модели и обратная зависимость.
- •10. Нелинейные модели и их линеаризация. Степенная и показательн. Модели
- •11. Множественный корреляцион. Регрессион. Анализ. Его задачи.
- •11. Множественная и частная корреляция. Матрица парных линейных коэф-в корреляции, нахождение коэф-та множествен. Корреляции и коэф-т детерминации.
- •26 Временные ряды(вр),их классификация. Составляющие вр
- •52. Решение статистических игр при неизвестных вероятностях состояний природы. Критерий Вальда и Гурвица.
- •Оптимальная периодичность поставок
10. Нелинейные модели и их линеаризация. Степенная и показательн. Модели
Многие экономич. зав-ти не явл. линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положит-го рез-та. Если м/д эк-ми явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Для оценки параметров нелинейных моделей исп-ся 2 подхода:
1). Выполн-ся линеаризация модели: с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследующую завис-ть представляется в виде линейного соотношения м/д преобразованными переменными.
2). Если подобрать соответствующие линеаризующее преобразование не удается, то исп-ся методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
Оценка параметров нелин. регрессии по переменным, включенным в анализ, но нелинейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем реш-я с-мы норм-х отношений.
Типы нелинейных моделей:
Степенные модели . a, b – параметры модели
Эта функция может отражать завис-ть спроса Y от его цены X или дохода X.
////////////////////////
Прологарифмируем выражение:
lnY=lnb+alnX. замена: y=lnY; x=lnX*b0=lnb, b1=a. Получим y=b0+b1*x.
С целью статистич. Оценки коэф-тов добавим в модель случайную погрешность е и получим ур-е:
y= b0+b1*x+e.
Показательная модель Y=beax, b>0.
Наиб. важным ее приложением явл. ситуация, когда анализ-ся изменение переменной Y с постоянным темпом прироста во времени.
////////////////
Дан. Модель путем логарифмирования сводится к /////////модели. Прологарифмируем: Y=beax: lnY=lnb+aX. Замена y=lnY, x=X, b0=lnb,b1=a получ. линейную модель.
11. Множественный корреляцион. Регрессион. Анализ. Его задачи.
Задачи корреляционно-регрессион. Анализа:
1). Установление формы корреляцион. связи, т.е. установление вида функции регрессии (линейная, квадратичн., показательн. и т.д.)
2). Оценка тесноты корреляцион. связи (коэф. корреляции)
3). Оценивание неизв-х параметров регрессион. модели, проверка гипотез об их значимости и адекватности модели рассматриваемому эконом-му объекту.
Этапы корреляцион.-решрессион. Анализа:
1). Предварит. анализ явлений и выявления причин возникновения взаимосвязей м/д признаками, выбор наиб. существенных признаков.
2). Предварительная оценка формы управления регрессии и определ-е ур-я регрессии, расчет теоретически ожидаемых значений результативного признака, оценки тесноты связи м/д признаками, включенными в модель.
3). Общая оценка качества модели, отсев несущественных факторов, построение исправленной модели.
4). Статистич. оценка достоверности параметров ур-я регрессии, осуществление практич-х выводов из проведенного анализа.
11.Ур-е множественной регрессии
Ур-е множественной линейной регрессии имеет вид:
yi=b0+b1*xi1+…+bk*xik+ei, где yi – i-тое набл-е зависимостей перемен.; xi1, xi2,…,xik – i-е набл-е независ. переменных xi, x2,…, xk, i = 1,n ; n – кол-во наблюдений; k – кол-во независ-х перемен-х в ур-и; ei – ошибка.
Оценка параметров b0, b1, b2,…,bk, обычно осущ-ся по МНК.
Оценка параметров b0, b1, b2,…,bk, в матричной форме.
Ур-е лин-й множествен. регрессии в матричной форме имеет вид:
Y=XB+е, где Y=(y1, y2,…,yn)' – вектор значений завис-мой перемен-й размерности (n1)
//////////// - матрица знач-й независ-х переменных x1, x2,…,xk.
В = (b1, b2,…,bk)' - подлежащий оцениванию вектор неизв-х параметров
е = (е1, е2,…, еn)' – вектор случайных отклонений.
Тогда формула для вычисления параметров регрессионного ур-я по МНК имеет вид:
В = (X'*X)-1*X'*Y, где X' – транспонированная матрица X; (X'*X)-1 – обратная матрица.
Матричное ур-е для двуфакторной модели
(X'X)B = X'Y
X'X = X'Y = B =
Коэф-ты b1, b2,…, bk показывают количественное воздействие кажд. фактора на результативн. показатель при неизменности др-х факторов.