Дифференцирующие цепи
Это простейшие дифференцирующие цепи.
Однако, часто требуется, чтобы именно напряжение на выходе было пропорционально производной напряжения на входе.
Тогда можно составить такую цепь:
Здесь дифференцирование будет приблизительным.
Чем лучше выполняется соотношение
,
тем точнее дифференцирование, но при
этом меньше напряжение на выходе.
Сопротивление R
должно быть небольшим. В итоге
постоянная времени τцепи
должна быть маленькой. Значит, цепь
быстро реагирует на все изменения,
успевает следить за изменением входного
сигнала, что и нужно, поскольку производная
оценивает скорость изменения сигнала.
Аналогично RL-цепь.
В данном случае должны выполняться
условия:
,
сопротивление должно быть большим. В
итоге постоянная времени маленькая.
На практике большее применение получила RC-цепь, так как сам конденсатор – элемент с меньшими потерями.
С точки зрения ТЦ операционный усилитель
– это ИНУН, у которого коэффициент
усиления
.
Умножение на p говорит о дифференцировании. Следовательно, это дифференцирующая цепь. Здесь на выходе будет достаточно большое напряжение.
С индуктивностью такая цепь не применяется.
Применение: определение конца и начала прямоугольного сигнала (в телевидении: начало и конец строки); можно применять в аналоговых ЭВМ.
Интегрирующие цепи
У
словия:
Получаем, что необходимо большое сопротивление, большая емкость; тогда постоянная времени также будет велика.
Условия:
Получаем, что необходимо небольшое сопротивление, большая индуктивность; тогда постоянная времени будет большая.
Деление на p говорит об интегрировании. Следовательно, это интегрирующая цепь.
Применение: в аналоговых ЭВМ, в приемных устройствах, где есть прерывистый сигнал. Это называется интегрирующий прием сигнала.
5. Спектральный метод расчета в электрических цепях
5.1.Понятие о спектре периодического сигнала
В общем случае под спектром понимают совокупность каких-то величин или понятий (например, спектр мнений). В теории цепей для электрических сигналов применяют понятие частотного спектра – это совокупность частотных, т.е. гармонических составляющих электрического сигнала. Каждая гармоническая составляющая имеет свою частоту, амплитуду и начальную фазу. Совокупность амплитуд гармоник называют спектром амплитуд, совокупность начальных фаз – спектром фаз. Подробнее называют амплитудно-частотный спектр (АЧС) и фазово-частотный спектр (ФЧС). Конкретный вид этих спектров зависит от формы электрического сигнала.
В первую очередь понятие частотного спектра было введено для периодических сигналов. При этом используется математический аппарат ряда Фурье.
5.2.Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье
Функция называется периодической, если
,
где
,
k – целое, T
– период.
Теоретически можно разложить и на другие функции, используя другие ряды. В электротехнике используются именно ряды Фурье и гармонические состояния (частотный спектр). Ряд Фурье записывается в виде:
,
где k – номер гармоники.
Коэффициенты Фурье для этого ряда находятся по формулам:
Периодические сигналы представляются рядом Фурье в виде:
,
где
- основная частота;
Здесь коэффициенты рассчитываются по формулам:
Часто используется другая форма записи ряда Фурье:
,
где:
– амплитуда k-ой
гармоники;
Для удобства расчетов ряд Фурье записывается в комплексной форме:
