Задание на проектирование

Спроектировать привод с одноступенчатым цилиндрическим косозубым редуктором по следующим данным:

P₂ = 7 кВт

n₁ = 955 об/мин

u = 3,55

Режим работы спокойный.

Нагрузка не реверсивная.

Температура окружающей среды + 10…+ 30⁰С

Срок службы не ограничен.

Кинематическая схема привода

1. – Вал-шестерня-ведущий

2. – Колесо зубчатое

3. – Ведомый вал

4. – Электродвигатель

1 Выбор электродвигателя и кинематический расчет

1.1 Общий КПД редуктора:

η² = η ²_зп * η² _под

где η _зп – КПД пары цилиндрических зубчатых колёс

η_зп = 0,98;

η_под – коэффициент, учитывающий потери пары подшипников качения

η_под = 0,99;

η = 0,98² * 0,99² = 0,96;

[1, таблица 1.1.]

1.2 Требуемая мощность электродвигателя:

Р₁ = Р₂ / η ;

Р₁ = 7 / 0,96 = 7,3 кВт;

1.3 Частота вращения ведомого вала:

n₂=n₁/u n₂=955/3,55=269,01 об/мин

1. 4 Вращающие моменты на валах:

Шестерни: Т₁ = 9,55Р₁ / n₁;

Т₁ = 9,55* 7,3*10³/ 955 = 69,9*10³ Н*мм;

Колеса: Т₂ = Т₁ * u;

Т₂ = 69,9 *10³* 3,55 = 248,1 * 10³ Н*мм;

1.5 Выбор электродвигателя [1, таблица П1.]

По требуемой мощности подходит двигатель АОП2 – 52 – 6, Р_дв = 7,5 кВт, n_дв = 955 об/мин, d_дв = 38 мм.

2 Расчет зубчатых колёс редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираю материал со средними механическими характеристиками

[2, таблица 3.3.]

Для шестерни – сталь 45, термообработка – улучшение, твердость НВ 230; Для колеса – сталь 45, термообработка – улучшение, но твердость на 30 единиц ниже – НВ 200.

2.1 Определение допускаемых контактных напряжений:

[σ]_н = σ_{н lim b}* К_HL / [S_H];

σ_{н lim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

Для углеродистых сталей с твёрдостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением) [2, таблица 3.2.]

К_HL – коэффициент долговечности, эксплуатации редуктора, необходимо принять σ_{н.lim b} = 2НВ + 70;

К_HL – коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, необходимо принять К_HL = 1;

[S_н] – коэффициент безопасности, необходимо принять [S_н] = 1,1;

2.2 Определение расчётного допускаемого контактного напряжения для колеса:

[σ_н] = 0,45 * ([σ_н1] + [σ_н2]);

Для шестерни: [σ_н1] = (2 * НВ₁ + 70) * К_HL / [S_н];

[σ_н1] = (2 * 230 + 70) * 1 / 1,1 ≈ 482 МПа;

Для колеса: [σ_н2] = (2 * HB₂ + 70) * K_HL / [S_н];

[σ_н2] = (2 * 200 + 70) * 1 / 1,1 ≈ 428 МПа;

Тогда расчётное допускаемое контактное напряжение,

[σ_н] = 0,45 * (482 + 428) = 410 МПа;

[σ_н] ≤ 1,23 * [σ_н] – условие выполнено.

2.3 Для косозубых колёс коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию: ψ_ba = b / а_ω = 0,4;

2.3.1 Необходимо принять коэффициент К_нβ

К_нβ = 1,25; [2, таблица 3.1.]

2.3.2 Определение межосевого расстояния из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев:

а_ω = К_а * (u + 1) * ³√ ( Т₂ * К_нβ / ([σ_н]² * u² * ψ_ba));

а_ω = 43 * (3,55 + 1) * ³√ (248,1 * 10³ * 1,25 / 410² * 3,55² * 0,4)) ≈ 140 мм, по ГОСТ 2185-56 необходимо принять стандартное ближайшее значение =140мм.

Для косозубых колёс принято: К_а = 43, а передаточное число редуктора: u = u_р =4.

2.3.3 Определение нормального модуля зацепления по следующей рекомендации:

m_n = (0,01 ÷ 0,02) * а_ω = (0,01 ÷ 0,02) * 140 = 1.4 ÷ 2,8 мм;

необходимо принять m_n = 2,5 мм;

2.4 Предварительный угол наклона зубьев β = 10⁰ и определение числа зубьев шестерни и колеса:

Z₁ = (2а_ω * cos β) / ((u + 1) * m_n);

Z₁ = 2 * 140 * cos 10 / ((3,55 + 1) * 2,5) = 24,2; необходимо принять Z₁ = 24

тогда Z₂ = Z₁ * u; Z₂ = 24 * 3,55 = 85;

2.4.1 Определение уточнённого значения угла наклона зубьев:

cos β = (Z₁ +Z₂) * m_n / (2 * а_ω);

cos β = (24 + 85) * 2,5 / ( 2 * 140) = 0,9732 β = 12⁰18’;

2.5 Определение основных размеров шестерни и колеса:

2.5.1 Определение делительных диаметров:

d₁ = m_n * Z₁ / cos β;

d₁ = 2,5 * 24/ 0,9732 = 61,65 мм;

d₂ = m_n * Z₂ / cos β;

d₂ = 2,5 * 85 / 0,9732 = 218,35 мм;

Проверка: а_ω = (d₁ + d₂) / 2;

а_ω = (61,65 +218,35) / 2 = 140 мм;

2.5.2 Определение диаметров вершин зубьев:

d_а1 = d₁ + 2 * m_n;

d_а1 = 61,65+ 2 * 2,5 = 66,65 мм;

d_а2 = d₂ + 2 * m_n

d_а2 = 218,35 + 2 * 2,5 = 223,35 мм;

2.5.3 Определение ширины колеса:

b₂ = ψ_ba * а_ω;

b₂ = 0,4 * 140 = 56мм;

2.5.4 Определение ширины шестерни:

b₁ = b₂ +5;

b₁ = 61 мм;

2.5.5 Определение коэффициента ширины шестерни по диаметру:

ψ_bd = b₁/ d₁;

ψ_bd = 61 / 61,65 = 1,08;

2.5.6 Определение окружной скорости колёса и степени точности передачи:

υ = ω₁ * d₁ / 2;

υ = 101,5 * 61,65 / (2 * 10³ ) = 3 м/с;

w1=pn1/30=3.14 * 955/30=99,95 рад/с

При такой скорости для косозубых колёс следует принять 8-ю степень точности.

2.6 Определение коэффициента нагрузки:

К_н = К_нβ * К_нα * К_нυ ;

при ψ_bd ≈ 1,08 ; твёрдости ≤ НВ350 и симметричном расположении колёс. относительно колёс:

К_нβ ≈ 1,155; [2, таблица 3.5.]

при υ = 3 м/с и 8-й степени точности

К_нα = 1,08; [2, таблица 3.4.]

Для косозубых колёс при υ ≤ 5, имею:

К_нυ = 1,0; [2, таблица 3.6.]

Таким образом, К_н = 1,245 * 1,08 * 1,0 = 1,3446;

2.6.1 Проверка контактных напряжений:

σ_н = 270 / а_ω √(Т₂ * К_н * (u + 1)³ / (b₂ * u²))

σ_н = 270 / 140 * √ 248,1 *10³ * 1,245 * (3,55 + 1)³ / (56 * 12,6)) = 391,62 МПа<[σ_н];

2.7 Определение сил, действующих в зацеплении:

2.7.1 Окружная: F_t = 2 * T₁ / d₁;

F_t = 2 * 69,9 * 10³ / 61,65 = 2267,35 Н;

2.7.2 Радиальная: F_r = F_t * tgα / cosβ;

F_r = 2267,35 * 0,3640 / 0,973 = 847,49 Н;

2.7.3 Осевая: F_a = F_t * tgβ;

F_a = 2267 * 0,234 = 530,88 Н;

2.8 Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:

σ_F = F_t * K_F * Y_F * K_Fα Y_β / b * m_n ≤ [σ_F];

Здесь коэффициент нагрузки К_F = К_Fβ * К_Fυ; при ψ_bd ≈ 0,913, твёрдости <НВ350 и симметричности расположений зубчатых колёс относительно опор;

К_Fβ = 1.33 [2, таблица 3.7.]

K_Fυ = 1.3 [2, таблица 3,8]

Таким образом, коэффициент К_F = 1,33 * 1,3 = 1,73

2.9 Y_F – коэффициент учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_υ;

2.9.1 У шестерни: z_υ1 = Z₁ / cos³β

z_υ1 = 24 / 0,973³ ≈ 26

2.9.2 У колеса: z_υ2 = Z₂ / cos³β

z_υ2 = 85/ 0,973³ ≈ 91

При этом: Y_F1 = 3,90

Y_F2 = 3,61

2.10 Определение допускаемого напряжения:

[σ_F] = σ⁰_{F lim b} / [S_f];

Для стали 45 улучшенной твёрдости при твёрдости ≤ НВ350;

σ⁰_{F lim b} = 1,8НВ;

2.10.1 Для шестерни: σ⁰_{F lim b} = 415 МПа;

2.10.2 Для колеса: σ⁰_{F lim b} = 360 МПа;

[S_f] = [S_f]^' * [S_f]^˝ - коэффициент безопасности, где

[S_f]^' = 1,75 [(1) табл.3.9]; [S_f]^˝ = 1; для поковок и штамповок, следовательно:

[S_f] = 1,75.

2.11 Определение допускаемые напряжения:

2.11.1 Для шестерни: [σ_F1] = 415 / 1,75 = 237,2 МПа;

2.11.2 Для колеса: [σ_F2] = 360 / 1,75 = 206 МПа;

2.12 Нахождение отношения [σ_F] / Y_F:

2.12.1 Для шестерни: 237,2 / 3,9 60 МПа;

2.12.2 Для колеса: 206 / 3,61 = 57 МПа.

2.13 Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

2.13.1 Определение коэффициентов К_Fα и Y_β

Y_β = 1 – β⁰ / 140

Y_β = 1 – 13,18 / 140 = 0,90

K_Fα = 4 + (ε_α – 1) * (n – 5) / (4 * ε_α)

Для средних значений коэффициента торцевого перекрытия ε_α = 1,5 и 8 – й степени точности принимаю: К_Fα = 0,92;

2.13.2 Проверка прочности зуба колеса:

σ_F2 = F_t * K_F * Y_F * Y_β * K_Fα / (b₂ * m_n)

σ_F2 = 2267 * 1,73 * 3,60 * 0,90 * 0,92 / (56 * 2,5) = 83,5 МПа < [σ_F2] = 237,2 МПа.

2.13.3 Условие прочности выполнено.