ms_labs

де:

Zn – накопичений підсумок відхилень емпіричних значень рівнів вихідного ряду від їм

відповідним аналітичним значенням тренду, тобто Zn yt yt ;

y2 – загальна

сума квадратів відхилень, які обчислюють за формулою

y2 yt2 y 2 n ,

n

де

yt – числове значення рівня; y

– середній рівень для ряду; n – обсяг часового ряду

(кількість рівнів).

Якщо аналізується достатньо довгий

часовий ряд ( n 100)

використовують

нормоване відхилення, яке обчислюють за такою формулою

Tp

n 1

6

t p

n 2

2n

1

90

Обчислені значення кумулятивного Т-критерію и t p tp порівнюються с критичними для заданого рівня значущості . Якщо Tp Têð , то гіпотеза про відсутність тенденції відкидається, отже, у вихідному часовому ряду присутня тенденція, описувана трендом.

Хід роботи

Для досягнення поставленої мети, а саме: ознайомлення з основними методами вияснення присутності тенденції поведінки досліджуваного показника, яка представлена характером його тренду, з допомогою методів згладжування часових рядів та подання отриманих результатів засобами табличного процесора MS Excel необхідно провести такі дослідження.

1.Відкриваємо нову Excel-книгу і на новий лист вносимо свої дані, так щоб кожне завдання було виконане лише на одному листі.

2.Згладжування здійснюємо за поданими вище алгоритмами. Особливість їх полягає в

тому, що для експоненціального згладжування основним параметром згладжування є параметр , який приймає значення в інтервалі 0.1 0.3. Необхідно, здійснити згладжування вихідного ряду зі значеннями параметра = 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 і результати подати на одному графіку.

3.Для медіанного згладжування особливим є те, що на початку і в кінці ряду втрачаються значення, оскільки значення медіани вибирається для вікна заданого розміру, тому втрачені рівні розраховують за такими формулами для ковзного середнього. Проте, часто поступають таким чином. Якщо потрібно згладити дані великим вікном, то спочатку згладжують вікном розміром 3, потім 5, далі 7 і так до потрібного розміру. Перше і останнє значення залишають таким, яким вони є в оригінальному ряді. На практиці

161

також використовують і такий спосіб: фільтрують ряд одним і тим самим вікном. Проте, така процедура не перевищує декількох кроків.

а) згладжуємо дані, використовуючи розміри вікна w = 3, 5, 7, 9, 11. Маємо отримати підряд п’ять стовпчиків, а результати, включаючи і вихідний ряд, представляємо на одному графіку;

б) згладжуємо дані, використовуючи розмір вікна w = 3, далі, отримані згладжені дані згладжуємо знову, але використовуємо розмір інтервалу згладжування w = 5. Продовжуємо згладжування отриманих даних інтервалом згладжування w = 7 і так до

w= 11. Маємо отримані дані вихідний ряд подати одним графіком.

4.Результати визначення автокореляції подати діаграмою для обох випадків, тобто знайти для згладжуваного і оригінального ряду по 20 коефіцієнтів автокореляцій. Пояснити результати.

5.Визначити за кумулятивним Т-критерієм присутність тренду.

Форма звітності.

1.Титулка з назвою роботи.

2.Мета роботи.

3.Дати таблицю вихідних даних та графічно подати вихідні дані і результат експоненціального згладжування з різними значеннями на одному графіку.

4.Графічно подати вихідні дані і результат медіанної фільтрації з різними значеннями вікна.

5.Показати на діаграми коефіцієнтів автокореляції.

6.Підтвердити присутність або неприсутність тренду.

7.Висновок.

Критичні значення têð для кумулятивного Т-критерію визначають за таблицею

критичних значень коефіцієнта Стьюдента (t-критерия) для різної довірчої ймовірності і числа степенів вільності n :

								α
n
	0.80		0.90		0.95		0.98			0.99		0.995		0.998		0.999
60	1.2958			2.0003		2.3901			2.6603				3.2317		3.4602
		1.6706									3.9146
65	1.2947	1.6686		1.997		2.3851			2.6536		3.9060		3.2204		3.4466
70	1.2938	1.6689		1.9944		2.3808			2.6479		3.8987		3.2108		3.4350
80	1.2820	1.6640		1.9900		2.3730			2.6380		2.8870		3.1950		3.4160
90	1.2910	1.6620		1.9867		2.3885			2.6316		2.8779		3.1833		3.4019
100	1.2901	1.6602		1.9840		2.3642			2.6259		2.8707		3.1737		3.3905
120	1.2888	1.6577		1.9719		2.3578			2.6174		2.8598		3.1595		3.3735
150	1.2872	1.6551		1.9759		2.3515			2.6090		2.8482		3.1455		3.3566
200	1.2858	1.6525		1.9719		2.3451			2.6006		2.8385		3.1315		3.3398
250	1.2849	1.6510		1.9695		2.3414			2.5966		2.8222		3.1232		3.3299
300	1.2844	1.6499		1.9679		2.3388			2.5923		2.8279		3.1176		3.3233

162