2. Расчет центрально-сжатых стержней, симметрично усиленных предварительно напряженными элементами.
2.1. Исходные данные
Качающиеся опоры транспортной галереи, состоящие из двух стоек, выполнены из двутавра №22. Стойки соединены между собой связями в плоскости наименьшей жёсткости. Расчётные длины стойки – в плоскости наибольшей жёсткости , в плоскости наименьшей жёсткости - .
В результате возрастания нагрузок на галерею расчётные усилия в стойке превысят их несущую способность. Поэтому необходимо произвести усиление.
Усиление необходимо выполнить в минимально сжатые сроки в зимнее время. Принято два варианта предварительно напряжённых элементов усиления:
-
2 швеллера №10;
-
2 трубы диаметром 70*4мм
Расположение элементов усиления симметричное со стороны полок стойки в плоскости наибольшей жёсткости её сечения.
Расчетное усилие в стойке в момент усиления Nc =230 кН, после усиления Nус=380 кН. Наибольшее начальное напряжение в стойке в момент усиления - σс = 21,09 кН/см2
Характеристики стойки до усиления: Двутавр № 22
Ас = 34,8 см2; =3460 см4; =289см2; = 9,97 см; =198 см4;
= 34,5 см2; =2,37см [1].
Гибкость стержня стойки в плоскости наибольшей жесткости:
.
Гибкость стержня стойки в плоскости наименьшей жесткости:
.
Ядровое расстояние для крайних волокон основного сечения:
Эйлерова сила для основного стержня:
Модуль упругости Е = 2,06 · 105 МПа [2]. Материал стойки и усиления сталь С235. Электроды типа Э42А.
2.2. Расчет первого варианта усиления
Характеристики швеллеров, которыми усиливают стойку (швеллер №10):
Характеристики стойки после усиления:
см см
Эйлерова сила:
.
Начальный прогиб стойки до усиления с учётом случайного эксцентриситета:
,
где - случайное значение начального эксцентриситета.
Величина усилия, разгружающего стойку после усиления предварительно напряжёнными элементами
Случайное значение относительного начального эксцентриситета при , , .
Прогиб стойки после её разгрузки на 141,4кН:
Предварительное напряжение усиливающих элементов может производиться как поддомкрачиванием, так и при помощи затяжек. Во время передачи усилия предварительного напряжения (разгружающего усилия) на основной стержень (усиливаемую стойку) устойчивость элементов усиления обеспечивается при помощи хомутов, прижимающих их к основному стержню. После поддомкрачивания или отпуска (разрезки) затяжек хомуты плотно затягивают, в результате чего основной и усиливающие стержни имеют одинаковый прогиб.
Величина прогиба:
- для швеллера №10, .
Определяем количество промежуточных хомутов из уравнения:
Эйлерова сила для швеллеров усиления
К = 2,1.
Примем три хомута, с установкой над узлами крепления поперечных связей и по середине стержня.
Определяем усилие самонатяжения хомутов при передаче усилия предварительного напряжения на усиливаемый стержень:
где f – стрелка выпучивания напрягаемого элемента под хомутом, определяемая для швеллера;
где - площадь и момент сопротивления швеллера №10;
Проверяем устойчивость усиливаемого стержня в момент передачи на него усилия предварительного напряжения (поддомкрачивания с усилием Ny или отпуска затяжек элементов усиления).
Изгибающий момент, возникающий в усиливаемой стойке от самонатяжения хомутов:
Прогиб усиливаемой стойки от самонатяжения хомутов:
где - эксцентриситет приложения силы.
Случайное значение начального относительного эксцентриситета усиливаемой стойки при ,
.
Случайный эксцентриситет:
.
Эквивалентный эксцентриситет:
.
Условная гибкость
где - расчётное сопротивления стали.
Коэффициент влияния формы сечения (для двутаврового сечения):
.
Приведённый эксцентриситет .
Коэффициент снижения расчётного сопротивления для центрально – сжатого усиленного стержня .
Проверка усиливаемого стержня на устойчивость:
.
Устойчивость усиливаемого стержня обеспечена.
После разгрузки усиливаемого стержня (стойки) и плотного прижатия с помощью стяжных хомутов усиливающих элементов к усиливаемой стойке производят их соединение сваркой для обеспечения дальнейшей их полной совместной работы при увеличении нагрузки.
Вычислим остаточный сварочный прогиб усиленной стойки.
Начальные напряжения в зоне сварных швов:
Определяем коэффициенты k1 и k2.
Определяем коэффициент распределения температурного поля шва между основным стержнем и элементом усиления:
где - средняя толщина полки двутавра;
- средняя толщина полки швеллера;
- толщина стенки швеллера.
Определяем коэффициенты и :
.
Остаточный сварочный прогиб:
где - коэффициент прерывности шпоночного шва; , т.к. швы сплошные;
- коэффициент;
- коэффициент, зависит от вида сварки; для ручной сварки определяется по формуле:
,
- катет шва;
- соответственно расстояние и коэффициент от оси до центра тяжести соответствующего шва.
.
Полный прогиб усиленной стойки с учётом дополнительного прогиба сварки
.
Определяем расчётный эксцентриситет:
.
Определяем относительный эксцентриситет, как для сплошных стержней:
.
Условная гибкость
Коэффициент влияния формы сечения:
.
Приведённый эксцентриситет
Коэффициент снижения расчётного сопротивления для центрально – сжатого усиленного стержня .
Проверка усиливаемого стержня на устойчивость:
.
Устойчивость усиливаемого стержня обеспечена, следовательно, принимаем данное усиление швеллерами №10.