2.2. Первое начало термодинамики. Удельная и молярная теплоемкости

Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов: совершения над системой работы (при сжимании газа его температура повышается, следовательно, изменяется внутренняя энергия), сообщения системе количества теплоты (энергия передается системе в процессе теплообмена).

При взаимодействии тел происходит переход энергии из одного вида в другой, а также обмен механической и внутренней энергией. При нагревании газа под поршнем энергия теплового движения молекул переходит в механическую энергию движения поршня. При соприкосновении тел передается их внутренняя энергия, энергия теплового движения молекул. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии, получивший название первого начала термодинамики:

(48)

количество теплоты , переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы .

Количество теплоты считается положительным, если тепло передается из окружающей среды данной системе, механическая работа считается положительной, если система производит работу над окружающими телами.

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме:

,

где - бесконечно малое количество теплоты (не является полным дифференциалом), - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы (полный дифференциал), - элементарная работа (не является полным дифференциалом).

Согласно (48), единицы измерения количества теплоты в СИ: .

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

. (49)

Молярная теплоемкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

. (50)

В системе СИ: , .

Связь удельной и молярной теплоемкости:

, (51)

где - молярная масса вещества.

2.3. Работа газа по перемещению поршня. Теплоемкость при постоянном объеме и давлении

Работа газа (при сообщении ему некоторого количества теплоты) по перемещению поршня на бесконечно малое расстояние (рис. 11):

,

где - сила, действующая на поршень со стороны молекул газа, - бесконечно малое расстояние, на которое передвигается поршень, - площадь поршня. Работа, производимая газом над поршнем:

. (52)

Первое начало термодинамики для 1 моль газа с учетом (50) и (52) примет вид:

. (53)

Если газ нагревается при постоянном объеме или давлении, то различают молярную теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении:

, . (54)

Из полученных зависимостей, используя уравнение (16), получаем уравнение Майера, связывающее :

. (55)

Это выражение показывает, что всегда больше на величину . (при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа).

Связь молярных теплоемкостей с числом степеней свободы молекул газа имеет вид:

, . (56)

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение:

, (57)

где - постоянная Пуассона.

Из выражений (56) следует, что теплоемкости не зависят от температуры; это утверждение справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры.