Тема 10 Статистическое изучение взаимосвязей.

1. Понятие о статистической и корреляционной связи.

2. Статистические методы моделирования связи.

3. Показатели тесноты связи.

4. Непараметрические методы оценки связи.

1. Понятие о статистической и корреляционной связи.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействие одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Объектами исследования при статистическом измерении связей служит, как правило, детерминированность следствия факторами (причиной и условиями). Признаки, характеризующие следствие, называются результативными; признаки, характеризующие причины, - факторными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению, аналитическому выражению, и количеству факторов.

По степени тесноты связи различают два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

Если с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т. е. значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной. Функциональную связь можно представить уравнением y_i = f(x_i) где y_i – результативный признак (i = 1,…,n); f(x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i – факторный признак.

Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но её среднее значение или иные статистические (массовые) характеристики изменяются по определенному закону – связь является статистической.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

, - где расчетное значение результативного признака; - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; - часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождаются некоторыми случайными ошибками.

Важнейшим частным случаем статистической связи является корреляционная связь, состоящей в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

В зависимости от направления действия функциональные связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Такие связи также можно называть положительными и отрицательными.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется прямой, а графически прямой линией. Отсюда её более короткое название – линейная связь.

При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание или убывание результативного признака происходит неравномерно или же направление связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т. д. ).

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные и многофакторные. Однофакторные (простые) связи обычно называются парными. Если изучаются более чем две переменные – множественной.