Техническая механика

Раздел 2. Сопротивление материалов (конспект лекций)

Преподаватель: Н.А.Асаёнок

(второй категории)

Раздел 2. Сопротивление материалов

2.1. Основные положения

Сопротивление материалов – это наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций и деталей машин.

Основные задачи сопротивления материалов:

1. Расчёты на прочность обеспечивают работу элементов конструкций под нагрузкой без их разрушения.

Прочность – это способность материала конструкций выдерживать определенную нагрузку без разрушения.

1. Расчёты на жёсткость гарантируют, что упругие деформации элементов конструкции не превзойдут безопасных норм.

Жесткость – способность материала сопротивляться упругим деформациям.

1. Расчёты на устойчивость предотвращают возможность внезапного искривления при сжатии длинных деталей прямолинейной формы.

Устойчивость – способность элемента конструкции сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

Теоретическая часть сопротивления материалов базируется на теоретической механике и математике, а экспериментальная – на физике и материаловедении.

Упругие и пластические деформации

Реальные тела при действии на них внешних сил изменяют свои размеры и форму и могут разрушаться. Это изменение называется деформацией.

Деформация тела тесно связана с его структурой и строением материалов. Деформация происходит за счет изменения расположения атомов, их сближения или удаления.

Деформации бывают:

- упругие – исчезают со снятием нагрузки;

- пластические (остаточные) – остаются в материале после снятия нагрузки.

Упругость – способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после удаления внешних сил.

Пластичность – свойство тела получать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

Геометрические схемы элементов конструкций:

• Брус ­­­– тело, продольные размеры которого значительно превышают его поперечные размеры.

• Пластина – тело призматической формы, минимальный размер которого – толщина.

• Оболочка – тело, ограниченное криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии друг от друга.

• Массив – тела, у которых все размеры являются величинами одного порядка.

Допущения о свойствах материалов:

1. Материал однороден и изотропен.

2. Материал рассматривается как сплошная среда, то есть полностью заполняет весь объем тела без каких-либо пустот.

3. Материал обладает идеальной упругостью, то есть после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.

Допущения о характере деформаций:

1. Принцип начальных размеров – изменения в расположении сил. Происходящие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия и при определении внутренних сил.

2. Гипотеза о линейной деформируемости тел – перемещения точек и сечений упругого тела прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

3. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси.

4. Принцип независимости действия сил – результат действия нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими элементов конструкций и равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности.

Метод сечений и определение внутренних сил

При действии на тело внешних сил в нем возникают внутренние силы упругости. Внешние силы деформируют тело, внутренние силы упругости стремятся сохранить первоначальную форму и объем тела, то есть стремятся уничтожить полученную телом деформацию.

Величина внутренних сил растет с увеличением деформации до тех пор, пока не уравновешиваются внутренние и внешние силы. Если этого равновесия не будет, то сцепление между частицами твердого тела нарушится и произойдет его разрушение.

Таким образом, причина разрушения – внутренние силы в сечениях элементов конструкций достигают величины сил межмолекулярного сцепления.

Для расчета на прочность необходимо иметь возможность определять внутренние силы по заданным внешним силам. Для этого применяют метод сечений, который заключается в следующем:

1. Рассекают мысленно тело на две части произвольной плоскостью.

2. Отбрасывают одну из частей (обычно ту, к которой приложено больше сил).

3. Заменяют действие отброшенной части бруса на оставшуюся неизвестными силами. Внутренние для всего тела силы стали внешними по отношению к отсеченной части.

4. Уравнения равновесия составляют для оставшейся части бруса.

Закон распределения внутренних сил упругости по сечению нам неизвестен. Метод сечений даёт возможность определить только сумму внутренних сил, действующих в сечении, которую можно привести к главному вектору и к главному моменту.

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса, называют внутренними силовыми факторами (ВСФ).

В общем случае нагружения бруса их 6. каждый из них связан с определенным видом деформации бруса.

Главный вектор раскладывается на составляющие:

- N_z – продольная или нормальная сила

- Q_x, Q_y – поперечные силы

Главный момент:

- Т – крутящий момент

- М_х, М_у - изгибающие моменты

Если: 1. Nz ≠ 0, а 5 ВСФ = 0 (растяжение и сжатие) 2. Qx ≠ 0, а 5 ВСФ = 0 (срез) 3. Qy ≠ 0, а 5 ВСФ = 0(сдвиг) 4. Т ≠ 0, а 5 ВСФ = 0 (кручение) 5. Мх ≠ 0, а 5 ВСФ = 0 (изгиб в плоскости ZOY) 6. Му ≠ 0, а 5 ВСФ = 0 (изгиб в плоскости ZOX)

В случае сложных деформаций в поперечном сечении могут возникать несколько внутренних силовых факторов (растяжение и изгиб, изгиб и кручение, срез с кручением).