Алгоритм минимизации функций в классе днф

1. Строим СДНФ функции f.

2. Строим сокращенную ДНФ функции f.

3. С помощью матрицы покрытий и решеточного выражения строим все ТДНФ функции f.

4. Среди построенных ТДНФ выбираем все минимальные дизъюнктивные нормальные формы функции f.

Алгоритм минимизации функций в классе кнф

Чтобы построить все минимальные КНФ (МКНФ) функции f, следует построить все МДНФ функции f и взять от каждой из них отрицание, для чего заменить знаки & на  , а  на & ( сохранив первоначальное распределение скобок) и над каждой буквой поставить знак отрицания. Полученные КНФ для функции f будут минимальными. В самом деле, если бы для f существовала КНФ с меньшим числом букв, то ее отрицание дало бы для f ДНФ с меньшим числом букв, чем в любой из минимальных ДНФ для f. Противоречие с их минимальностью.

Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм

Пусть f – функция алгебры логики.

1. Строим все МДНФ функции f.

2. Строим все МКНФ функции f.

3. Из построенных минимальных форм выбираем простейшие ( по числу букв).

Пример 6. В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(01011110).

1. Строим СДНФ для функции f :

2. Строим сокращенную ДНФ функции f:

3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.6).

Таблица 3.6

N	ПИ	xy z x y z xyz xy z x yz
1 2 3 4	x z y z xy xz	+ + + + + + + +

Решеточное выражение E = ( 1  2 ) 1 (3  4 ) 4 = 134  124.

4. Строим все тупиковые ДНФ функции f :

5. Обе построенные ТДНФ являются минимальными.

6. Повторяем эти этапы для функции f.

СДНФ :

Сокращенная ДНФ :

Строим матрицу покрытий (таблица 3.7).

Таблица 3.7

N	ПИ	xyz x yz x y z
1 2	xz x y z	+ + +

Решеточный многочлен E = 112 = 12. Единственная тупиковая ДНФ (она же минимальная) для функции Минимальная КНФ функции Из построенных МДНФ и МКНФ выбираем простейшую

Пример 7. В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(11011011).

1. СДНФ:

2. Сокращенная ДНФ : =

3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.8).

Таблица 3.8

N	ПИ	xyz xy z x y z xyz x yz x y z
1 2 3 4 5 6	x y xz yz x z y z xy	+ + + + + + + + + + + +

E = ( 3  6 ) ( 4  6 ) ( 4  5 ) ( 2  3 ) ( 1  2 ) ( 1  5 ) = 1246  1356  134  256  2345.

4. Тупиковые ДНФ функции f :

5. Минимальные ДНФ функции f :

6. Повторяем указанные выше этапы для функции f .

СДНФ :

Сокращенная ДНФ :

Построенная сокращенная ДНФ функции f является для нее тупиковой и минимальной .

Минимальная КНФ функции

Построенные МДНФ и МКНФ имеют одно и то же число букв; все они составляют минимальные формы для f :