ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ Н ЭНЕРГИИ

§1. Аналитические выражения мощности как основа методов измерений мощности и энергии

Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определя­ются выражениями:

P= UI cosφ, Q= UI simφ,

где U и I —действующие значения напряжения и тока; φ — угол сдвига между этими величинами.

Когда сопротивление нагрузки Rн чисто активное, то для мощно­сти как постоянного, так и переменного токов справедливы выра­жения:

P=UI, P = I²Rн, P=U²/Rн.

В активной нагрузке подводимая мощность обращается в тепло, и количество тепла q, выделяющегося в единицу времени, пропорцио­нально мощности; q=ƙР.

Активную мощность трехфазной цели можно выразить следующим образом:

для симметричной системы

P=3UфIфcosφ;

для трехпроводной асимметричной системы

P=U1,3I1cosγ + U2,3I2cosδ

или

P=U2,1I1cosρ + U3,1I2cosλ

или

P=U1,2I1cosα + U3,2I3cosβ

для четырехпроводной асимметричной системы

P=U1ф I1ф cosφ1 + U2ф I2ф cosφ2 + U3ф I3ф cosφ3

В этих выражениях:I1,I2,I3 и U1,3, U2,3, U2,1, U3,1, U1,2, U3,2— действующие значения соответственно линейных токов н линейных напряжений: Iф и Uф— действующие значения фазных токов и на­пряжений (дополнительные индексы 1, 2, 3 означают принадлежность токов и напряжений к соответствующим фазам); φ— всюду углы сдвига между соответствующими фазными напряжениями и токами, а α, β, γ, ρ, λ, δ —углы сдвига между соответствующими линейными напряжениями и токами. Приведенные выражения справедливы как при соединении нагрузки звездой, так и треугольником.

Реактивная мощность для трехфазной цепи в общем случае:

Q=U1фI1фsinφ1+U2фI2фsinφ2+U3фI3ф sinφ3

а при полной симметрии системы

Q=3UфI фsinφ=√3UлIлsinφ

Из приведенных выражений следует, что мощность можно опре­делить либо на основе косвенных измерений других величин I, U, φ, q, либо непосредственно по показаниям приборов: ваттметров (для активной мощности), градуированных в ваттах, и варметров (дли ре­активной мощности), градуированных в верах, осуществляющих необходимые вычислительные операции.

В вычислительной технике различают две основные группы мно­жительных устройств:

1)устройства прямою перемножения двух величин х1и х2, в кото­рых результат у=х1х2. Выходная величина у может быть электриче­ской или механической (линейное или угловое перемещение). Приме­ром таких устройств является использование электродинамических и ферродинамических ИМ для ваттметров постоянного и переменного токов и счетчиков постоянного тока, а также индукционных ИМ — для счетчиков переменного тока. Возможно также применение преоб­разователей Холла с выходной электрической величиной;

2)устройства косвенного перемножения, в которых перемножение величин х1 и х2, осуществляется посредством других математических операций, например при помощи тождества:

х1х2=0,25[(x1+x2)²-(x1-x2)²]

Здесь умножение заменяется сложением, вычитанием и возведением в квадрат. Для последней операции применяют нелинейные преобра­зователи, в которых выходная величина пропорциональна квадрату входной величины. Такие преобразователи, называемые квадратора­ми, могут быть реализованы в виде термоэлектрических и выпрямитель­ных преобразователей, а также с помощью искусственно созданных нелинейных целей, воспроизводящих квадратичную зависимость.

В области высоких и сверхвысоких частот широкое распростране­ние получили ваттметры, основанные на применении равенства q=ƙP, поскольку в этих диапазонах частот нагрузка имеет практиче­ски активный характер (например, сопротивление излучения антенны) и реальную нагрузку легко заменить ее известным эквивалентом. Связь же между мощностью и количеством тепла устанавливается или калориметрическим методом (иногда фотометрическим) или по изме­нению сопротивления термистора, нагреваемого этой мощностью.

Поскольку энергия является интегралом по времени от мощности, то приборы для се измерения, называемые счетчиками электрической энергии, должны обладать интегрирующими свойствами. К косвенным измерениям энергии через мощность и время прибегают в редких слу­чаях, например при поверке счетчиков.

А. Измерение мощности к анергии в цепня постоянного и однофазного тока.

Электродинамические ваттметры.

Для электродинамического ИМ в цепи постоянного тока уравнение преобразования имеет вид

Если катушки ИМ включить в цепь, как показано на рис. сплошными линиями, то, пользуясь обозначениями на рисунке, имеем:

где k = const; Р — мощность.

Чтобы шкала прибора была равномерной, необходимо иметь =const. Это достигается путем выбора размеров и формы катушек и их начального взаим­ного положения.

При включении ваттметра в цепь пере­менного тока, основываясь на уравнении преобразования (см. табл. 5.1). получим:

где zВ — модуль полного сопротивления параллельной цепи ваттмет­ра; δ— угол сдвига между I2 и U, возникающий вследствие реактив­ности параллельной цепи и являющийся угловой погрешностью ватт­метра. Для того, чтобы α было пропорционально мощности переменно­го тока, стремятся сделать угол δ возможно малым. Для некоторой об­ласти частот этого можно достигнуть, например, шунтированием ча­сти добавочного сопротивления конденсатором. Хотя электродинами­ческие ваттметры применимы как па постоянном, так и на переменном токе, градуируются же и поверяются они, как правило, на постоян­ном токе.

Переносные ваттметры обычно имеют несколько пределов измере­ния по току и напряжению. Изменение пределов измерения по току производится путем последовательного или параллельного включе­ния двух половин неподвижной катушки, а изменение пределов по напряжению достигается с помощью добавочных сопротивлений. Так как такие приборы имеют неименованные шкалы, то для определения измеренного значения мощности нужно умножить отсчитанное число делений на номинальную постоянную прибора Сн которая находится для каждого предела по формуле:

Где Uн и Iн- номинальные значения напряжения и тока для данного предела измерения, αн -полное число деление шкалы.

При измерениях в цепях с малым cosφ отклонение указателя обыч­ного ваттметра будет малым (см. (16.2). В таких случаях применяют специальные ваттметры (малокосинусные), в которых резко увеличена чувствительность благодаря уменьшению W. Для этих приборов ука­зывается номинальный cosφ, а номинальная постоянная рассчитывает­ся по формуле:

Из выражения (16.2) видно, что при изменении полярности тока или напряжения изменяется знак а. Для постоянного тока это очевид­но, а для переменного тока переключение концов одной из цепей, последовательной или параллельной, приводит к повороту вектора соответствующего тока на 180º, что также вызывает изменение знака α. Для правильною включения ваттметра один из зажимов параллельной и последовательной цепей отмечается значком в виде звездочки. Эти зажимы включаются согласованно, как показано на рис. 16.1, со сто­роны источника питания и называются генераторными. Параллельную цепь можно включить и так, как изображено на рис 1(^.1 пунктиром, от этого знак отклонения не изменится. Но следует иметь в виду, что в обоих случаях будут наблюдаться методические погрешности, такие же, как и в методе амперметра и вольтметра (см. § 16.7).

Влияющими величинами, вызывающими дополнительные погреш­ности, являются температура, частота переменного тока, внешнее маг­нитное поле. Температура влияет на R_В и W; от частоты зависит zB. При увеличенной погрешности ваттметры можно применять и в рас­ширенном диапазоне частот, который обычно не превышает 3-5 кГц. Изготовляются ваттметры и на более высокую частоту, но уже фик­сированную.

Электродинамические ваттметры выпускаются классов от 0.1 до 2,5.

Ферродинамические ваттметры

Пользуясь уравнением преобразования ферродинамического ИМ (см. табл. 5.1), для ваттметра в цепи переменного тока будем иметь:

допуская, что потери в магнитопроводе отсутствуют (магнитный поток и ток совпадают по фазе), реактивность параллельной цепи пренебрежимо мала и воздушный зазор в ИМ равномерный, благодаря чему множитель в уравнении преобразования:

Таким образом чувствительность ваттметра является постоянной ве­личиной (для данной частоты), и шкала прибора оказывается равно­мерной.

Помимо погрешностей, присущих электродинамическим ваттметрам, ферродинамические ваттметры имеют специфические погреш­ности. Непропорциональность магнитного потока и тока в последовательной цепи, обусловленная нелинейностью кривой намагничивания материала магнитопровода, приводят к тому, что одно и тоже показание может наблюдаться при разных значениях тока и напряжения и коэф­фициента мощности. На постоянном токе, вследствие магнитного ги­стерезиса, показания ваттметра при возрастающем и убывающем токе будут различными. Становится заметным также отличие в показаниях прибора на постоянном и переменном токе.

Ферродинамические ваттметры находят применение в качестве пе­реносных, стационарных и самопишущих приборов переменного тока