Математика – Экзамен

1. Определение действительного числа

Опр1: Множество В, называется подмножеством А, если каждый элемент В, входит в множество А.(R)

В А(включение)

Пример: А = (а,в,с,д,е), В = (с.в,а) В А, а А(принадлежит)

Опр2: Числа, которые используются при счёте предметов, называются натуральными(N)

Пример: N=(1,2,3,4,5,6…)

Опр3: Числа вида m/n, где m и n натуральные числа, называются дробными.

Опр4: Число противоположное натуральному – отрицательное.

Опр5: Натуральные, отрицательные и 0 – это целые числа.(Z)

Опр6: Множество, состоящее из целых и дробных чисел – рациональные.(Q)

N Z Q

2) Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность – разность между точными и приближёнными значениями величины по модулю

∆(дельта) ∆ = |х-а|, где х - точное значение, а – приближённое.

Пример: 0,388 ≈ 0,39

3)Определение относительной погрешности

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к модулю приближённой величины.

ε(эпсилон) ε = ∆/|а| (%)

4) Определение линейных уравнений с одной переменной

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида: ах+в=0

Решение линейных уравнений основано на теоремах:

1. если к обеим частям уравнения прибавить одно и тоже число, то получится уравнение равносильное данному

2. если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное 0, то получится уравнение, равносильное данному.

Пример: 1/4х + 3/8 = 0

1/4х = -3/8

х = -3/8 : 1/4

х = -3/2

5) Определение линейных неравенств с одной переменной

Линейные неравенства называются неравенство вида: ах + b > 0 (ax + b < 0), где a и b – действительные числа.

Пример: 5-х/8 + 3-2х/4 ≥ 0

5-х + 6-4х ≥ 8

-х – 4х ≥ 8 – 5 – 6

-5х ≥ - 19

х ≤ 19/5

6) Системы неравенств с одной переменной и способы их решения

Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.

Пример:

С помощью координатной прямой находим, что

Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если необходимо найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Традиционно совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой.

Пример:

Для решения совокупности неравенств нужно взять все x, которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. Значит,

Если нужно найти решение двух или более неравенств с одной переменной, это значит нужно решить систему двух или более неравенств с одной переменной.

Решением системы неравенств являются такие значения переменной, которые являются решением сразу всех неравенств, входящих в данную систему.

Решить систему неравенств с одной переменной, значит найти все её решения или доказать что их нет.