САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

КАФЕДРА «СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ»

Отчет по НИР

на тему «Оценка чувствительности системы»

выполнила:

студентка группы № 5082/11

Пряхина М.А.

проверил:

Лыпарь Ю.И.

Санкт-Петербург

2011 г.

Содержание

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3

2.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

Полином Bп(s) образуется весами дуг, вошедшими в путь и в его дополнение . Элемент, инцидентный общему узлу, на обобщённом графе не отображается и, значит, в путь войти не может. В определитель параметр такого элемента не войдёт, если все пути k проходят через вершину, в вес которой входит проводимость элемента. 5

2.1. Мультиграфы 5

2.2.Качество системы и анализ чувствительности 6

2.3.Качество систем и принципы их построения 11

2.4. Критерий безусловной устойчивости 17

Из всех критериев устойчивости только критерии Гурвица оперируют с символьными коэффициентами знаменателя функции K(s). 17

Идея получения критериев достаточно проста: необходимо синтезировать структуру системы такой, чтобы для неё неравенства выполнялись при любых значениях параметров элементов, формирующих коэффициенты ai. Это можно выполнить при единственном условии: среди всех положительных слагаемых (например для n=3: a2a1), должны содержаться слагаемые тождественно равные отрицательным (a0a3) и ещё должно остаться какое-то число положительных слагаемых. Для синтезируемой функции получаем 17

Приведём критерии Гурвица для систем, описываемых уравнениями до 3-го порядка: 18

3.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 19

С помощью критерия Гурвица было показано, что безусловная устойчивость системы не соблюдается, однако система может быть устойчива при некоторых значениях параметров систем. Из получившегося выражения видно, что система будет устойчивой, когда все ее слагаемые положительны, то есть для того, чтобы система была устойчивой, нужно, чтобы . 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26

1. Постановка задачи

Целью данной работы является оценка чувствительности элементов заданной схемы, оценка качества системы, оценка добротности системы, а также оценка безусловной устойчивости системы, используя критерий Гурвица. Для нахождения заданных характеристик необходимо найти передаточную функцию, а также определитель пассивной подсхемы. В заключении работы необходимо сделать выводы о качестве системы.

2. Теоретическая часть

Сигнал — это физический носитель сообщения (информации) о каких-либо событиях, состояниях объекта, командах управления и т. п. Можно сказать, что сигнал «имеет две стороны»: содержание, т. е. переносимую им информацию, которая возникает при случайных процессах взаимодействия объектов со средой или при целенаправлен­ном воздействии на них системы управления, и форму, т.е. опреде­ленный характер изменения своих параметров, в соответствии с информацией, которая подлежит передаче или хранению.

Наряду с сигналами в теоретических и экспериментальных исследованиях широко применяют воздействия — сигналы специаль­ного вида. Их подбирают так, чтобы нужные характеристики уст­ройств получались наиболее просто.

Электрическая цепь представляет собой систему, состоящую из элементов (компонентов). В соответствии с системным подходом законы теории электрических цепей делят на структурные и компонентные. Первые определяются только структурой (топологией) цепи и не зависят от особенностей составляющих цепь элементов. Вторые, напротив, описывают специфические особенности элементов и безразличны к месту расположения их в цепи.

Структурных законов два: закон Кирхгофа для токов (первый закон Кирхгофа) и закон Кирхгофа для напряжений (второй закон Кирхгофа).

Любая схемная функция линейной цепи представима в линейной форме, т.е. параметр каждого её элемента c_i входит линейно в её числитель и знаменатель передаточной функции:

(1)

где B_i(s) и A_i(s) - полиномы, не зависящие от c_i ; s – оператор Лапласа; J - множество коэффициентов передачи зависимых источников: K_u и K_i - соответственно источников напряжения и тока, управляемых напряжением и током; y_пер и R_пер - соответственно передаточная проводимость и сопротивление источников тока и напряжения, управляемых напряжением и током; узлы ι и κ соответствуют входу и выходу цепи.

Согласно методу анализа с помощью графов в полиноме

(2)

первое слагаемое, образованное произведением всех узловых проводимостей, содержит параметры всех пассивных элементов и всегда положительно.

Полином B_п(s) образуется весами дуг, вошедшими в путь и в его дополнение . Элемент, инцидентный общему узлу, на обобщённом графе не отображается и, значит, в путь войти не может. В определитель параметр такого элемента не войдёт, если все пути k проходят через вершину, в вес которой входит проводимость элемента.