Розділ 6. Диференціальні рівняння.

Тема 53. Основні поняття. Диференціальні рівняння (ДР) першого порядку, існування і єдиність розв’язку задачі Коші. Інтегрування в квадратурах у стандартних випадках (рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі).

Тема 54. ДР вищих порядків. Задача Коші. Крайова задача. ДР, які допускають зниження порядку.

Тема 55. Лінійна залежність та незележність функцій. Визначник Вронського.

Тема 56. Лінійні однорідні ДР, структура загального розв’язку, розв’язування таких рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Тема 57. Лінійні неоднорідні ДР, структура загального розв’язку. Розв’язування методом варіації довільних сталих.

Тема 58. Розв’язування неоднорідних ДР другого порядку зі сталими коефіцієнтами у випадку спеціальної правої частини.

Тема 59. Системи ДР. Задача Коші для нормальної системи. Матрична форма нормальної системи.

Тема 60. Розв’язування нормальної системи лінійних ДР зі сталими коефіцієнтами.

Тема 61. Поняття стійкості та асимптотичної стійкості за Ляпуновим. Стійкість розв’язку системи лінійних ДР зі сталими коефіцієнтами. Класифікація точок спокою в простих випадках.

Тема 62. Елементи теорії коливань з одним ступенем свободи.

Тема 63. ДР в моделюванні природничих, інженерних, економічних ситуацій.

Розділ 7. Ряди.

Тема 64. Ряди, їх збіжність, сума, необхідна умова збіжності, залишок ряду, лінійні операції з рядами.

Тема 65. Стандартні достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами.

Тема 66. Знакозмінні ряди, види збіжності, знакопочергові ряди, Ознака Лейбніца.

Тема 67. Функціональні ряди, їх збіжність, рівномірна збіжність, властивості.

Тема 68. Степеневі ряди, їх збіжність, Теорема Абеля.

Тема 69. Ряди Тейлора та Маклорена. Стандартні розвинення деяких функцій у степеневі ряди.

Тема 70. Застосування степеневих рядів у точних та наближених обчисленнях.

Тема 71. Тригонометрична система функцій. Тригонометричні ряди Фур’є (ТРФ) для періодичних функцій з періодом 2 , збіжність.

Тема 72. ТФР для періодичних функцій з довільним періодом, для парних і непарних функцій.

Тема 73. Комплексна форма ТРФ.

Тема 74. Ортонормовані системи. Ряди Фур’є за такими системами. Властивості коефіцієнтів Фур’є.

Тема 75. Інтеграл Фур’є. Перетворення Фур’є, його властивості.

Розділ 8. Кратні та криволінійні інтеграли.

Тема 76. Подвійні інтеграли, їх властивості, обчислення в декартових координатах.

Тема 77. Заміна змінних у подвійних інтегралах.

Тема 78. Геометричні та фізичні застосування подвійних інтегралів.

Тема 79. Потрійні інтеграли, обчислення, заміна змінних.

Тема 80. Криволінійні інтеграли, їх властивості, обчислення, застосування.

Тема 81. Формула Гріна, незалежність криволінійного інтеграла від контуру інтегрування.

Розділ 9. Векторне поле.

Тема 82. Поверхневі інтеграли за координатами, властивості, обчислення.

Тема 83. Формула Остроградського, формула Стокса.

Тема 84. Інтегральні характеристики векторного поля (потік, циркуляція), їх тлумачення.

Тема 85. Диференціальні характеристики векторного поля (дивергенція, ротор). Їх тлумачення.

Тема 86. Класифікація векторних полів. Соленоїдні та потенційні поля, їх особливості.

Тема 87. Оператори Гамільтона та Лапласа, їх застосування у векторному аналізі.