Билет № 19
-
Асимптоты. Вывести формулы для углового коэффицента и смещения наклонной асимптоты.
-
Функция косинус, доказать ее свойства и построить график.
-
Кванторы всеобщности и существования. Доказать правила проноса отрицания для кванторов. Привести примеры.
-
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Дать определения:угла между прямы-ми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями. Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти
точки экстремума функции:
2.Решить уравнение:
3.Решить уравнение:
4.На поверхности шара радиуса 13 см отмечены три точки, прямолинейные расстояния между которыми равны 6, 8 и 10 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
________________________________________________________________________________________________________________________________________
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 20
-
Логарифмическая функция, доказать ее свойства и построить график.
-
Доказать основное тригонометрическое тождество и его следствия.
-
Равносильность неравенств на множестве. Доказать теорему о равносильности при умножении обеих частей неравенства на некоторую функцию. Привести примеры.
-
Различные виды уравнения прямой (линейное, параметрическое, векторное, через две точки, в отрезках). Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти
значение производной функции
в
точке x=1.
2.Решить уравнение:
3.Решить
неравенство:
Указать
наименьшее натуральное число, ему
удовлетворяющее.
4.Вычислить
объем прямого кругового цилиндра,
размещенного в кубе с ребром длиной
,
так, что ось цилиндра проходит по
диагонали куба, а окружности оснований
цилиндра касаются тех диагоналей граней
куба, которые не имеют общих точек с
осью цилиндра.
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год
Билет № 21
-
Модуль числа. Доказать теорему о модуле произведения и частного.
-
Вывести формулы суммы тригонометрических функций.
-
Обратная функция. Доказать теорему о графиках взаимнообратных функций. Отыскание обратных для алгебраических и трансцендентных функций.
-
Плоскость. Вывод формулы для расстояния от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и/или плоскостей. Привести примеры.
ЗАДАЧИ
1.Найти
наименьшее расстояние между точками,
лежащими на графиках функций
если
2.Решить уравнение: а) б)
3.Найти
все значения а,
при которых уравнение
имеет
хотя бы одно решение.
4.Вычислить объем прямого кругового конуса, размещенного в кубе с ребром длиной 3, так, что верши-на конуса совпадает с одной из вершин куба, ось конуса проходит по диагонали куба, а окружность ос-нования касается тех диагоналей граней куба, которые не имеют общих точек с осью конуса. Сколько решений имеет задача?
Зав. кафедрой ‘ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА” /С.С.Граськин/
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 26 ноября 2007 г.
СУНЦ при МГТУ имени Н.Э.Баумана
Зачет по математике: 11 класс/2007-08 учебный год