Тема 5. Режими руху рідин і газів. Гідравлічні опори.

5.1 Обчисліть критичну швидкість, при якій настає перехід від ламінарного режиму до перехідної зони в трубі діаметром 3 см. Під час руху води і повітря при температурі 25˚C та гліцерину при 20˚С.

Розв’язання. При t=25˚С кінематична в’язкість води ν=0.9 /с, а повітря ν=16.15/с. Тоді виразу , де критичне число Рейнольдса, .

Прийнявши =2300, отримаємо для води

;

для повітря . При 20˚С для гліцерину ν=4.1, тоді

5.2 Олива, кінематична в’язкість якої 14 протікає в трубці діаметром 25 мм. Визначте витрату, середню швидкість і максимальну швидкість, якщо втрати опору на одиницю довжини трубки дорівнюють 0.5 .

Розв’язання. Вважаючи режим ламінарним, використовуємо формулу Гагена/ Пуазейля (5.11):

Середня швидкість

V=

Перевіримо, чи режим справді ламінарний, визначивши число Рейнольдса

Re=

Отже, режим ламінарний і

5.3 Визначте гідравлічний коефіцієнт тертя під час руху води (ν=) в новому чавунному трубопроводі діаметром 150 мм зі швидкістю 2

Розв’язання. Число Рейнольдса

Re=

Отже, режим руху турбулентний. Для визначення зони опору з додатка 3 беремо значення еквівалентної шорсткості, яке для нових чавунних труб Верхня межа другої перехідної зони

500 Оскільки, Re, то використаємо формулу Шифрінсона

λ=0,11

За формулою Прандтля - Нікурадзе (5.10)

λ=

5.4 По трубопроводу діаметром 10 см. і довжиною 500 м. пропускають воду в кількості 10.5 при різниці тисків 100 кПа і температурі Обчисліть еквівалентну шорсткість трубопроводу.

Розв’язання. Швидкість

V=

Оскільки

Re= то режим руху турбулентний.

Втрати опоку =

Гідравлічний коефіцієнт тертя обчислюємо за формулою Дарсі – Вейсбаха:

,

звідки

λ=

Формула Альтшуля (5.8) підходить для всіх трьох зон турбулентного режиму. З неї

5.5 Наприкінці мазутопроводу діаметром 0,15 м є засувка Лудло. Витрата рідини питомою масою 900 і в’язкістю становить 40 Обчисліть коефіцієнт опору засувки при ступені її відкриття 0,75.

Розв‘язання. Оскільки рідина в‘язка, то спочатку визначимо число Рейнольдса:

Re=

При Re коефіцієнт опору визначається формулою (5.14)

.

При ступені відкриття засувки 0,75 знаходимо з додатка 5 і Тоді

ζ=

Тема 6. Розрахунок коротких трубопроводів.

Приклад 6.1. Сталевий трубопровід (d = 150 мм) з’єднує два відкритих резервуари зі сталими рівнями Н1 = 12м i Н2 = 2м. У трубопроводі довжиною 45 м є один поворот на 90°, установлена засувка, відкрита наполовину. Обчислить витрату води при температурі 20°С.

Розв’язання. З рівняння Бернуллі, записаного для перерiзiв по вiльній поверхні води в резервуарах при

p1 = p2 = pat ; z1 = H1 ; z2 = H2 ; V1 = V2 ≈ 0;

отримаємо, що

звідки

де

∑ζ = ζвх + ζпов + ζзас + ζвих;

ζвх - коефiцiєнт опору на виходi з резервуара; ζпов = 1,4 (поворот на 90° або пряме коліно); ζзас = 2 – коефіцієнт опору засувки, відкритої наполовину; ζвих=1 – коефiцiєнт опору на вході в резервуар (додаток 5).

Отже, ∑ζ = 4,9.

Оскільки число Рейнольда визначити не можна, то приймаємо зону квадратичного опору. При Δе = 0,15 мм (труби сталеві, з незначною корозією)

Тоді в першому наближенні

Тепер обчислимо

де ν = - кінематична в’язкість. Звідси

Оскільки

то зона опору квадратична і друге наближення непотрібне. Отже, Q = 75,4л/с.

Приклад 6.2. Визначте мiнiмально можливий діаметр всмоктувального трубопроводу при подачі помпи 1 л/с. Висота всмоктування НВС = Н = 2,5 м рис. 102), довжина трубопроводу 3 м, шорсткість труби 0,008 мм; коефiцiєнт опору вхідного фільтра 6, максимально допустимий вакуум перед входом у помпу 80 кПа; в’язкість робочої рідини 0,01 см²/с; питома маса 1000 кг/м³.

Розв’язання. З рівняння Бернуллі для перерізів по поверхні рідини в резервуарі 1–1 і на вході в помпу 2–2 відносно поверхні рідини (рис. 102) маємо

або

Звідси

або

Підставивши числові значення, отримаємо

Де попередньо прийнято, що λ = 0,02.

Після обчислень отримаємо 68370164

Рівняння розв’язуємо методом підбору. У нашому випадку при d=0,0196м ліва i права частини рівняння приблизно однакові. Отже, у першому наближенні d = 19,6 мм.

Перевіримо режим руху:

• режим турбулентний

Уточнимо зону опору:

Оскільки

то зона опору друга перехідна і

Тоді

68370164

Рівність виконується при d = 20,2 мм.