- •1. Расчет резистивной цепи
- •1.1 Расчёт схемы методом наложения
- •1.2 Система уравнений по методу законов Кирхгофа
- •1.3 Метод контурных токов
- •1.4 Метод узловых напряжений
- •1.5 Метод эквивалентного генератора
- •1.6 Баланс мощности
- •2.1 Матрично-топологический метод
- •2.2 Баланс мощности
- •2.3 Метод эквивалентного генератора
- •3.1 Классический метод расчета
- •3.2 Операторный метод расчета
- •3.3 Графики
1.4 Метод узловых напряжений
Рисунок 1.5– Схема для расчета методом узловых напряжений
Метод без преобразования схемы. Определение узловых потенциалов по уравнениям законов токов Кирхгофа. Определение токов в ветвях по закону Ома.
Алгоритм расчета:
1) Обозначаем все токи и узлы в схеме
2) Принимаем один из узлов за базисный (потенциал этого узла будет равен нулю)
3) Определяем собственные и взаимные проводимости узлов:
4) Составляем уравнения по МУН
5) Решив систему уравнений, найдем потенциалы узлов
(В)
6) Токи в схеме найдем по закону Ома:
Так как токи совпадают с токами, рассчитанными методом наложения и методом контурных токов - расчет верен.
1.5 Метод эквивалентного генератора
Рисунок 1.6 – Схема для расчета по МЭГ
Алгоритм расчета:
1) Обозначаем на схеме ток, который нужно найти, произвольно выбрав его направление
2) Обозначаем зажимы a и b сопротивления R, через который протекает искомый ток
3) Определяем эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов a и b, заменив источники на их внутреннее сопротивление:
Рисунок 1.17 - Схема для определения эквивалентного сопротивления
(1.41)
4) Определяем параметры эквивалентного источника тока:
4.1. Обозначим напряжение холостого хода , совпадающего по направлению с искомым током.
4.2. Рассчитаем полученную схему, определим Uхх
Eг = Uхх., Rг = Rэкв
= -J = -10 (мА); (1.54)
Из (1.53) найдем
= 60 – (-10) 20 = 80 (В);
Теперь найдем искомый ток:
= (1.55)
Значение искомого тока совпало с его значениями в прошлых расчетах.
1.6 Баланс мощности
Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками равна сумме мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.
Алгоритм расчета:
1) Определяем токи в схеме любым способом
2) Определяем мощности источников ЭДС
3) Определяем мощности источников тока (для этого нужно определить Uг)
4) Определяем мощность рассеяния на пассивных элементах схемы
5) Проверяем баланс равенство:
Если , значит токи в схеме рассчитаны верно.
Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи, значит токи в схеме рассчитаны верно.
2.1 Матрично-топологический метод
В основе метода лежит представление электрической схемы с помощью графа цепи. Ветви ориентированного графа ориентированы по направлению тока ветвей.
Порядок расчета:
1. Обозначить токи в ветвях произвольным образом.
2. Составить граф схемы, задать направление обхода контуров.
3. По графу составить контурную матрицу В, в которой столбцы – ветви, а строки – контуры (если направление ветви совпадает с обходом контура ставим «1», если не совпадает «-1», если ветвь не принадлежит контуру ставим «0».
4. Составляем диагональную матрицу сопротивлений ветвей Z . Диагональные элементы матрицы - сопротивления соответствующих ветвей схемы; на пересечении k – ой строки и j – го столбца, а также j – ой строки k – го столбца записывается сопротивление взаимоиндукции между индуктивно – включенными в k – ую и j – ую строки катушками индуктивности.
5. Составляем матрицу ЭДС, записывая значение источников ЭДС в соответствующую строку матрицы.
6. Составляем матрицу токов, записывая значение источников тока в соответствующую строку матрицы.
7. Составляем матрицу контурных токов.
8. Рассчитаем матрицу контурных сопротивлений.
9.Рассчитаем матрицу контурных ЭДС.
10. Получим контурные токи.
Рисунок 2.1 – Исходная схема
Рисунок 2.2 – Схема с развязанным источником ЭДС
Уравнение электрического равновесия контурных токов:
[B] [Zв] [Bт] [Ik] = [B] ([E] – [Zв] ) (2.11)
Следует составить все матрицы, входящие в это уравнение, чтобы получить в итоге уравнения контурных токов.
Составим контурную матрицу- [B], диагональную матрицу сопротивлений ветвей- [], матрицу ЭДС- [E], матрицу токов- [I] и матрицу контурных токов- [];
Рассчитаем матрицу контурных ЭДС:
Расчитаем матрицу контурных сопротивлений:
;
Возьмем определитель матрицы сопротивлений ветвей:
Чтобы найти контурный ток заменим первый столбец матрицы
= 10j - 90 = 90; (2.25)
Проделаем то же самое, чтобы найти контурный ток
= -j60 = 60; (2.27)
Зная контурные токи, найдем искомые:
На этом расчёт цепи матрично-топологическим методом закончен.