Кафедра 301.

ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Сидоров Владимир Петрович

	6 семестр	7 семестр
Лекции	48 - Зачет	52 - Экзамен
Лаб. Раб., ПЗ	8/8 -	16 - Зачет
КР	Зачет

1. Основы теории автоматического управления: Учебник для авиационных вузов. Под ред. Н.Б. Судзиловского.-Мю:Машиностроение, 1985. 512с., ил.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теории систем автоматического регулирования. М.:Наука, 1978. 256с.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.:Наука,1978. 256 с.

4. Попов Е.П. Теория нелинейных систем. М.:Наука. 1979.255с.

5. Сидоров В.П. Принципы построения, управляемость и наблюдаемость САУ. М.: МАИ, 1981.74с.

6. Сидоров В.П. Уравнения состояния и устойчивость стационарных непрерывных САУ. М.:МАИ, 1984. 62с.

7. Сидоров В.П. Математические модели «вход-состояние-выход» в задачах и теории автоматического управления.-М.:МАИ, 1990.

… Благо (целесообразность) везде и повсюду зависит от соблюдения двух условий: правильного установления конечной цели и отыскания соответствующих средств, ведущих к конечной цели… Аристотель.

… Так как вы не можете делать все, что желаете, то желайте только того, что можете сделать… Теренций.

…Умение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно… Конфуций.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

События

НЕТ! ДА!

Неуправляемые

Управляемые

Причинность

Автомат

Целесообразность

Наука проектиро-вания автоматов

Орудие труда

Усилитель

Простейшие автоматы

Сложные авоматы автомат

…Автомат – прибор, с помощью внутреннего мехахизма подражающий действиям живых существ

Эк. «Просвящение», 1900г.

…Плоды науки – это не простые плоды, точнее, плоды упрощенные… Джералбд Уейнберг.

Немного истории…

1. Автоматика - отрасль «НиТ» занимающаяся разработкой и теорией устройств, обеспечивающих процессы АУиР без непосредственного участия человека.

ТАУиР – наука, занимающаяся изучением свойств САУ и разработкой методов их анализа и синтеза.

2. САУ - динамическая система (dynamis – сила, греч.) совокупность взаимодействующих устройств (УУ + ОУ) в которых протекающие процессы определяются НАЧ.УС., связями и воздей-ствиями.

G(t) – вектор входящих координат

Х(t) – вектор выходящих координат

F(t) –вектор внешних воздействий

Одномерная система:

- сумматор с отрицательной обратной связью

2.1 Переменые – физические величины, которые характеризуют сосотояние и положение нашего самолета во времени и пространстве

2.2 Воздейсвия – причины, которые вызывают изменение координат.

Виды воздействий:

- внешние:

1) заданные команды (внешнее управление) g(t)G(t);

2) возмущения f(t)F(t)

- внутренние (управляющие), возникающие между отдельными элементами системы, z(t)U(t))

2.3 Движение – следствие воздействия сил на систему, которое приводит к изменению координат во времени и пространстве

X(t) - вектор состояний

R^x – пространство состояния

2.4 Пространства:

R^x: X(t) = ||x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)|| - пространство состояний;

R^U: Z(t)=U(t) =||u₁(t),u₂(t),...,u_n(t)|| - пространство управления;

R^F: F(t) = ||f₁(t),f₂(t),...,f_n(t)|| - пространство возмущающих воздействий.

3. Управление - целесообразное воздействие, приводящее к желаемому изменению управляемых переменных.

Автоматическое управление - целесообразное воздействие, приводящее к желаемому изменению управляемых переменных без вмешательства человека.

Регулирование – поддержание постоянными управляемых переменных или изменение их по требуемому закону.

Режимы САУ:

- статический: ; ; ,

- динамический: ; ; .

Задачи, решаемые тау

1. Математическая модель: X(t)=X[X(t0),V(t),F(t),G(t)]

2. Анализ (созерцание):

Дано: начальные состояния X(t₀), V(t₀,t), F(t₀,t),G(t₀,t)

Требуется определить X(t)

3. Синтез (созидание):

Дано: X(t)_треб., F(t₀,t), G(t₀,t)

Требуется определить алгоритмы управления V(t)

4. Техническая Реализация Алгоритмов (ТРА) – схемы, конструкция, обеспечение

НУ, А КИБЕРНЕТИКА – ЭТО ЕЩЁ ЧТО ТАКОЕ?

От греческого «кибернетис»: управляющий, рулевой,кормчий.

…Кибернетика занимается изучением систем любой природы, способных воспринимать, хранить и преобразовывать информацию и использовать её для управления и регулирования… /А.Н. Колмогоров/

… Высший автомат может быть опасен, но не своей злой волей, а злым умыслом создавших его!!!

Классификация САУ.

I. По степени участия человека-оператора

А - Система ручного управления

Б - Полуавтоматическая СУ (часть задач, с которыми летчик не справляется, подается на автоматы)

В - Автоматизированная СУ (информация поступает на бортовую цифровую вычислительную машину БЦВМ, которая подсказывает летчику алгоритм управления)

Г - САУ (используется автопилот)

измеряемая (наблюдаемая) информация.

А – алгоритм подачи сигнала на исполнительный механизм.

II. По принципу управления:

- замкнутые (работают по отклонению)

Наличие обратной связи

(положительная обратная связь)

(отрицательная обратная связь).

Принцип отрицательной обратной связи:

При изменении угла тангажа на управляющее устройство поступает разность сигналов, и управляющее устройство возвращает самолет в исходное положение.

- разомкнутые (трудно реализовать)

- комбинированные (наиболее удобные в применении)

- адаптивные системы (приспосабливаются к изменению условий)

А – алгоритм подстройки (УУ не постоянно по законам управления)

УАС – устройство анализа сигнала (входного)

УАО – устройство анализа объекта

ВУ – вычислительное устройство

Типичная функциональная схема САУ.

1 Вычислительный блок

2 Привод

3 Объединенный ОУ

4 Измерительный блок

ЗЭ - задающий элемент

ЭС – элемент сравнения, сумматор

ПЭ - преобразующий элемент

УЭ - управляющий элемент

ИМ - исполнительный механизм

УО - управляющий орган

ОУ – объект управления (рули)

ЧЭ - чувствительный элемент

ДИ – датчик информации

КУ – корректирующее устройство

III. По виду команды:

1). САС – системы автоматической стабилизации (регуляторы) поддерживают выходную координату на заданном значении.

,

2). ПрСАУ – программные САУ. Входная команда меняется во времени в соответствие с заданной командой.

, .

3). ССАУ – следящие САУ. Выходная координата меняется в зависимости от входной.

, .

IV. По количеству первичной информации:

1). Обычные (много первоначальной информации, заложенной при проектировании системы);

2). Адаптивные;

3). Игровые (минимальное количество первичной информации).

V. По наличию установившейся статической ошибки .

САУ уровня жидкости в емкости

Признак статической системы:

,

.

Признаки астатической системы:

,

,

.

VI. Прочие признаки:

1). Число контуров:

- одноконтурные

- многоконтурные.

2). Число выходных координат :

- одномерные

- многомерные:

а) несвязанные

б) связанные .

3) Источники энергии:

- электрические

- гидравлические

- пневматические

…

- комбинированные.

4) Функциональное назначение: регуляторы высоты, скорости полета.

5) Режим (временной) работы:

- непрерывного действия

- дискретные (релейные, импульсные, цифровые).

6) Математическая модель.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ САУ

Линейные – Нелинейные

Стационарные (с постоянными коэффициентами) – Нестационарные (с переменными коэффициентами)

Детерминированные (определенная зависимость) – Стохастические

Формирование математической модели.

Допущения:

1. САУ состоит из динамических звеньев

САУ  {ДЗ}

ДЗ

Xвх Xвых

2. ДЗ обладает детектирующими свойствами (сигнал в нем проходит слева направо)

Два подхода к построению математической модели

- на основании общих законов природы

= = +

Свойство «Р»  масса, энергия, количество движения …

т.е.

Идентификация – сравнение опытных значений с математическими расчетными

ММО – метод малых отклонений

- эмпирические модели

… Система – это черный ящик.

К его запорам подходящих

Ключей никто не подберет

Мы знаем «выход» лишь и «вход»…

К. Болдинг

 «включает» ММ – матмодель

{} множество ДЗ – динамическое звено

ММО – метод малых отклонений

Уравнения статического состояния

Статическое состояние - состояние равновесия, t, расхода, давления и т.д. и т.п.

Статические характеристики

Xвых=X₂

Xвх=X₁

ДЗ

Установившееся значение выходной координаты равно произведению коэффициента К и входной координаты X_вх

Методы линеаризации

Метод касательной

F_л(X₁) – линейная зависимость

– коэффициент статической устойчивости

Метод малых отклонений

K=const=tg

Ошибка настолько мала, что ей можно пренебреч

Кусочная линеаризация

K=var

Когда можно делать линеаризацию?

Условия Дирихле: на конечном числе подинтервалов наблюдения функция F(x):

- непрерывна и монотонна;

- в точках разрыва существуют. F(x+0) и F(x – 0) (значения функции до точки разрыва и после)

x₂ = K·x₁ – нелинейная функция

Раскладываем функцию в ряд Тейлора:

X₁ – мало

X₁² ,…  очень мало (принебрежимо)

т.е.

Получаем линеаризованное уравнении статики

Xвых=Xвых₀ + KXвх

К – коэфициент статического усиления

Задача.

Дано: статические характерисики звеньев.

Требуется: X_вых = f(X_вх) = ?

Параллельное соединение динамических звеньев

Xвых₁ = Xвх₂; Xвых₂ = Xвх3; Xвых_i = f(Xвх_i)

Xвых=Xвых₃=К₃∙Хвх₃=К₃∙К₂∙Хвх₂=К₃∙К₂∙К₁∙Хвх