1. Запишите в десятичной системе счисления следующие числа: 1000112, 11203, 35.68, 2f.A16, 1728

2. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления: 36=_₂, 197=_₃, 98=_₈, 769_₁₆.

3. Сколько понятий можно кодировать в системе двоичного кодирования? От чего это зависит?

В ЭВМ используется двоичное кодирование. Одним битом можно закодировать только два понятия 1(да) и 0(нет). Двумя битами можно закодировать четыре понятия 00, 01, 10, 11. Тремя битами можно закодировать уже восемь понятий: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т.д. Т.е. увеличивая каждый раз количество разрядов в двоичном кодировании на единицу, количество возможных кодируемых значений будет удваиваться, в общем виде можно записать: , где N – количество возможных кодируемых состояний (значений, понятий); m – разрядность двоичного кодирования.

Для записи, хранения и выдачи по запросу информации в ЭВМ имеется Запоминающее устройство (память), организованная на электронных носителях. Один элемент памяти (бит) никакой смысловой нагрузки не несет (т.к. с помощью одного бита можно закодировать только два понятия). Однако, если соединить несколько таких элементов в ячейку, то тогда в ЗУ можно хранить столько информации, сколько потребуется. Один байт (8 бит) – элементарная ячейка памяти ЭВМ. Каждая ячейка имеет адрес и содержимое. Когда процессор обрабатывает информацию, он находит нужную ячейку памяти по ее адресу. Объем адресуемой памяти зависит от разрядности процессора ( 8-ми разрядный имеет 2⁸ = 256 ячеек памяти, 16-ти разрядный – 2¹⁶ = 65536 ячеек, 32-х разрядный – 2³² = 4294967296 ячеек  4 Гбайта ).Последовательность битов, рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое, называется машинным словом.

4. Объясните, почему числовая система эвм является конечной и цикличной?

Предположим, что процессор ЭВМ способен увеличивать (на 1) и дополнять (т.е. инвертировать) 4-х битовые слова. Например, слово: 0010 + 0001 = 0011 - увеличение на 1

1101 - дополнение (инвертирование)

При последовательном увеличении 4-х битового слова 0000 на 0001 наступает ситуация, когда слово станет равным 1111 (15₁₀). Если теперь к этому слову будет прибавлена 0001, то получим 0000, т.е. неверный результат (15+1=0) и исходное состояние. Это произошло потому, что слово памяти может состоять только из конечного числа битов. Таким образом, числовая система ЭВМ является конечной и цикличной.

0

Числовая система без знака

Диапазон чисел:

0  15

000+0001 = 0001 (+1)

0001+0001 = 0010 (+2)

0010+0001 = 0011 (+3)

0011+0001 = 0100 (+4)

………………………..

1110+0001 = 1111 (+15)

Этого неверного результата можно избежать, если битовое слово 1111 принять за код для «-1», тогда получим другую числовую систему со знаком, содержащую как положительные числа (07), так и отрицательные (-1-8). Все слова, которые начинаются с «0» - положительные и нуль, а слова с «1» - отрицательные. При этом старший бит называют знаковым битом. Числовая система со знаком также конечна и циклична.

(

Числовая система со знаком.

Диапазон чисел:

0  7; -1  -8 или

– 8 до +7 (- 2³ до 2³ - 1)

0) 0000 (+8) 1000 (-8)

(+1) 0001 (+9) 1001 (-7)

(

-1

+1

+2) 0010 (+10) 1010 (-6)

(+3) 0011 (+11) 1011 (-5)

(+4) 0100 (+12) 1100 (-4)

(+5) 0101 (+13) 1101 (-3)

(+6) 0110 (+14) 1110 (-2)

(+7) 0111 (+15) 1111 (-1)

Если знаковый бит = 0, то значение числа легко вычисляется (3 бита младших разрядов интерпретируются как двоичный код десятичного числа). Если знаковый бит = 1, то для оценки отрицательного числа нужно:

1. выполнить операцию инвертирования;

2. к полученному результату прибавить единицу.

Эти правила вытекают из следующих соображений. Рассмотрим число (- k) в системе со знаком, представив его как: - k = (-1- k)+1, т.е. для получения числа (- k) надо из - 1 (1111) вычесть число k и прибавить 1. При этом операция вычитания: а) всегда возможна и не требует заема; б) равнозначна операции инвертирования битов вычитаемого числа k.

Примеры. 1. Пусть k = 0011 (3). Тогда: – k = (1111 - 0011) + 0001 = 1100 + 0001 = 1101 (-3), где величина 1100 представляет собой инвертирование числа 0011 (3) или дополнение до единицы, а число 1101 называют дополнением до двух. Таким образом, инвертирование называется дополнением до единицы, а инвертирование с добавлением единицы к младшему биту называется дополнением до двух.

2. Пусть есть слово 1010. Какое отрицательное число в нем закодировано? Согласно вышеприведенным правилам это число надо инвертировать и добавить 0001. Инвертируя, получим 0101. Добавив 0001, получим 0110. А это есть двоичный код числа 6, следовательно, число 1010 есть код числа -6.