5.3.6. Синтез составных кс

В общем случае для минимизации систем ПФ может быть использован модифицированный алгоритм Квайна-Мак-Класки, рассмотренный в п. 5.2.7. Реализация КС для примера 5.27. приведена на рис. 5.28.

;

;

Рис. 5.28. Комбинационная схема для системы ПФ

В ряде специальных случаев при реализации систем ПФ можно ограничиться более простыми методами. Для системы из двух булевых функций рассмотрим следующие частные случаи:

остальные,

где - множество 0-кубов функции f, т.е. наборов, соответствующих истинным значениям; - множество наборов, соответствующих ложным значениям функции f.

Рассмотрим приемы синтеза КС на примерах.

Пример 5.34. Две ПФ заданы на картах Карно (рис. 5.29).

х₂

х₂

f₁

f₂

х1				х1
	1	1		х3				х3
	1		1			1		1
1	x4	1	1		1	x4		1

Рис. 5.29. Представление на картах Карно системы

из двух ПФ при

Найдем минимальные ДНФ для и :

,

,

отсюда очевидно, что здесь .

.

Здесь терм поглощает , однако последний необходимо оставить, чтобы обеспечить реализацию функции . На рис. 5.30 приводится реализация КС, реализация первого уровня, обеспечивающего инверсии входных переменных, не показана.

f₁

f₂

Рис. 5.30. Пример КС системы для случая

В случае можно провести минимизацию по нулям и поступить аналогично.

Пример 5.35. ПФ заданы на картах Карно рис. 5.31. Реализовать комбинационную схему.

х₂

х₂

f₁

f₂

х1	1	1		х1	1	0	0	1
				х3	1	1	1	х3 1
1	1	1	1		0	0	1	0
1	х4	1	1		1	х4 1	0	0

Рис. 5.31. Карты Карно для случая

В данном случае . По картам Карно получим

,

.

Минимизируя по нулям, получим

,

.

При минимизации по единицам оценим сложность КС по критерию Квайна , при минимизации по нулям получим (показатели сложности получены без учета инверсий для входных аргументов, поскольку таковые уже используются для реализации ). Таким образом, для реализации используем минимальную форму, полученную по единицам. Схема приводится на рис 5.32.

Рис. 5.32. Пример КС системы для случая

В самом общем случае мы имеем частичное перекрытие комплекса или одной функции с комплексом ( или ) другой функции. В данной ситуации необходимо рассмотреть несколько вариантов реализации и выбрать наиболее эффективный, например, в смысле критерия Квайна. Здесь часто оказывается важным выделить максимально большую общую часть.

Пример. 5.36. Пусть две ПФ заданы на картах Карно рис. 5.33.

х₂

х₂

х₁

х₁

1	0	1	0		0	1	1	1
1	1	0	0		0	0	1	0

х₃

х₃

Рис. 5.33. Пример частичного перекрытия комплексов функций

Запишем выражения для минимальных форм, используя минимизацию по единицам и по нулям:

,

,

,

.

Используя выражения для и , реализуя общую часть выражения (взятую в скобки) отдельной схемой, построим КС (рис. 5.34а).

а) б)

Рис. 5.34. Примеры составных КС

Данная схема имеет сложность .

По карте Карно для и можно выделить общую часть (на рис. 5.33 отмечена пунктиром).

, отсюда

,

.

КС, реализующий данный способ, приводится на рис. 5.34б, сложность данной схемы составляет . Очевидно, что первый способ реализации более эффективный.

В данном учебном пособии мы рассмотрели некоторые методы и практические рекомендации к реализации комбинационных схем на ЛЭ. Более подробно с данным вопросом можно ознакомиться, например, в [9].

Вопросы для самоконтроля

1. Постройте комбинационные схемы в различных базисах для заданий к п. 5.2.