Целью : целью курсовой работы является практическое основание и сравнение различных методов расчета цепей , прогноза ожидаемых реакций и оценки полученных результатов
Задание курсовой работе
Дано
: 
115 – U1 = 100В
212 – R1 = 3.6 кОм
323 – L1 = 16 мГн
434 – L2 = 9 мГн
545 – C1 = 1236 пФ
635 – R2 = 3.6 кОм
1 Пункт
Rб=Rн ⱷб=106 с-1
Rб=R2
Rн*
; R2*
=
1
R1* = R2* = 1
L1*=
L2*=
C1*=C1*Rб*ⱷб=
Uб=1 U*=U/Uб=100
2 Пункт
С
учетом нулевых начальных условий
МКТ
*
=
=
Функция передачи найдена.
Нули
функции :
следовательно
Полюса
:
следовательно
Если
S=0 
Если
следовательно
Все
проверки сошлись. 
Размерность – 1 деление = 0.1
3 пункт «Расчёт частотных характеристик цепи»
Обобщённая частотная характеристика
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
Фазочастотная характеристика (ФЧХ)
АЧХ исследуемой цепи.
ФЧХ исследуемой цепи.
АФХ исследуемой цепи.
Определим полосу
пропускания по графику АЧХ на уровне
.
Частота среза
;
полоса пропускания
,
что соответствует фильтру нижних частот.
Значение АЧХ на нулевой частоте,
определяющее соотношение площадей под
графиками входного и выходного сигналов,
Так как
,
то график выходного сигнала должен быть
непрерывным (без скачков).
Анализ рисунка ФЧХ показывает, что ФЧХ в полосе пропускания близка к линейной. Следовательно, в случае попадания спектра воздействия в полосу пропускания цепи искажения формы сигнала будут несущественными.
Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области низких частот:
где
- приращение фазы, измеренное в радианах;
- приращение частоты в области низких
частот. Для ФНЧ можно также использовать
формулу
.
Таким
образом,
4
Пункт
Уравнения состояний
МКТ
*
=
- запомним результат
ЗНК
- запомним результат
– запомним результат
Используем необходимые константы :
С1 = 4.4496
L1 = 4.444
L2 = 2.5
Разделим на число при старшей степени
характеристический полином совпадает с пунктом 2
Проверка 1
МКТ
*
=
ЗНК
Подставим полученные рузультаты в уравнения состояний
Проверка
2
по определению кз
Через уравнения состояний
По результатам двух проверок ошибок не нашлось.
5 пункт «Определение переходной и импульсной характеристик»
Для аналитического расчёта переходной характеристики используем операторный метод:
Применим теорему разложения:
Оригинал суммы при наличии комплексно-сопряжённых полюсов может быть найден следующим образом:
В
нашем случае
,
,
,
.
Таким образом, переходная характеристика имеет
График переходной характеристики.
Проконтролируем
конечное
и начальное
значения переходной характеристики по
полученному выражению:
,
,
а также по выражению для переходной
характеристики в операторной форме,
использовав теоремы о конечном и
начальном значениях:
Как мы видим, значения совпадают.
Найдём импульсную характеристику:
Используем теорему разложения:
Тогда:
График импульсной характеристики.
Выполним численный расчёт переходной характеристики, для чего получим численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:
Шаг расчёта выбираем исходя из условия
где
-
минимальный период колебаний синусоидальной
составляющей в описании процессов в
цепи,
- минимальная постоянная времени,
- полюсы передаточной функции цепи.
Тогда
.
Пусть
Тогда:
На основе полученного численного решения для переменных состояния с помощью уравнения связи вычислим значения переходной характеристики:
Графики переходной характеристики, полученные на основе аналитического и численного расчёта, приведены на рисунке ниже. График, соответствующий численному расчёту, изображён штриховкой.
Графики переходной характеристики.
Контроль в трёх точках.
Таблица 3
|
|
|
|
Относительная погрешность, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продемонстрируем расчет первых пяти шагов.
1
шаг.
,
,
2
шаг
.
3
шаг
.
4
шаг
.
5
шаг
.
6 пункт «Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса»
Найдём изображение по Лапласу входного одиночного импульса, для чего воспользуемся методом двойного дифференцирования.
График первой производной входного сигнала.
График второй производной входного сигнала.
Исходя из рисунка, можно записать
Следовательно,
Запишем выражение для изображения реакции цепи на входной одиночный импульс:
где
Тогда
причём
Используем теорему разложения
Таким образом,
Графики реакции (сплошная линия) и изменённого в 2 раза воздействия (штриховая линия) приведены на рисунке.
Графики изменённого в 2 раза входного и выходного сигналов.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа
По дисциплине : теоретические основы электротехники
Тема : «Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот»
Выполнил : Исаков А.О.
Группа №7501
Преподаватель :
|
Вопросы |
Дата предоставления отчета |
Коллоквиум |
Итоговая оценка |
|||||
|
№ |
№ |
Дата |
Оценка |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Санкт-Петербург
2018 г.