Форми запису кінцевого результату вимірювань

По означенням, у результаті статистичної обробки результатів вимірювання, математичному сподіванні (або середньому арифметичному ) та дослідному середньому квадратичному відхиленню може бути записаним і кінцевий результат вимірювань по формі, рекомендованій ГОСТ : від до ;

де L – результат вимірювання в одиницях вимірюваної величини X, який дорівнює ;

та - похибки вимірювання з нижньої і верхньої її межі в тих же

одиницях (тобто, границі довірчого інтервалу),

– установлена ймовірність, з якою похибка знаходиться в межах цих границь (довірча ймовірність ): .

Якщо нижня та верхня межі довірчого інтервалу мають однакові ( а це як правило), то значення симетричні , а значення визначаються за формулою де - коефіцієнт Стьюдента.

Результат істинного значення вимірювання величини має вид :

. (3.50)

Така форма запису кінцевого результату використовується при любому законі розподілу похибок.

Якщо закон розподілу випадкової похибки підпорядкований нормальному ( а це як правило, і якщо кількість чинників, які впливають незалежно на випадкову похибку, більше чотирьох ( >4), то як значення, замість значення межі довірчого інтервалу , можна використовувати , тобто, СКВ вихідних даних.

У той же час це вже і визначає і довірчу ймовірність. Наприклад, при значенні значення ; при значення P=0,95 ; при значенні значення p=0,997. Тобто при нормальному законі розподілу в межах квантілі знаходиться 68 % похибок, в межах , а всіх похибок. Або, по іншому, можна сказати, що при нормальному законі розподілу ВСП якщо необхідна Pg=0,9, то випадкова похибка повинна дорівнювати . .Якщо необхідна Pg= 0,95, то . .Якщо Pg= 0,997 то необхідно . Таким чином, результат істинного значення вимірюваної величини при нормальному розподілу ВСП може бути записаний

у вигляді : (при довірчій ймовірності ).

3.9. Оптимальний вибір точності зв

Вибір ЗВ по його точності є одним із основних етапів розробки системи автоматизації об’єкта і в значній мірі визначає її ефективність. Вимірювання з похибкою, наприклад, 5 % можуть бути проведені з меншими витратами часу і коштів засобів, чим вимірювання з похибкою 0,01 %.

У той же час в останні роки дістали широке використання методи статичного визначення середнього випадкових похибок і автоматичного усунення систематичних похибок шляхом використання зразкових сигналів. Але введення поправок, таким чином, приводить до збільшення дисперсії в 2 рази, а інколи тестові методи можуть приводити до збільшення ВП в 20 раз і більше.

Для раціонального вибору класу ЗВ, тобто похибки ЗВ Δ_ЗВ, яка в першому наближенні визначатиме похибку Δ_РВ результату вимірювання (РВ) на об’єкті необхідно враховувати ще і не відтворюваність РВ від досліду до досліду, яка визивається самим вимірювальним параметром об’єкта. Така не відтворюваність називається дифузністю. Наприклад, зріст людини змінюється з частотою дихання, а також в такт з биттям серця. Дифузнізсть в метрології – це постійна

змінна вимірюваного параметру в залежності від деяких чинників.

Тому, похибка РВ, яка отримана при вимірюванні параметру об’єкта, (позначається як Δ_РВ) складається завжди як мінімум із двох складових: Δ_ДФ – похибки дифузності об’єкта вимірювання та Δ_ЗВ - похибки ЗВ.

Ці складові, як правило, можна рахувати некорельованими, тоді .

При цьому можливі три випадки.

1. За звичаєм розробник АСУ ТП прагне використовувати найбільш точні ЗВ з Δ_ЗВ << Δ_ДФ. При цьому вихідний розкид даних визначається тільки дифузністю об’єкта . Добре це чи погано? Звичайно, погано. Для того щоб отримати середнє значення цього розкиду, необхідно:1)провести велику кількість вимірювань, але і 2)більш точні прилади вимагають, як правило, більших витрат на їх придбання та обслуговування, а також витрати часу на кожне вимірювання.

Якщо при тих же умовах зменшувати точність ЗВ, то до тих пір, доки Δ_ЗВ << Δ_ДФ/3 похибка ЗВ не досягне третини складової дифузії, похибка Δ_РВ РВ буде залишатись практично незмінною, а витрати часу на вимірювання будуть суттєво менші. Меншою є і ціна (кошти) більш грубого приладу і вартість обслуговування, його обслуговує менш кваліфікований персонал. Таким чином, ефективність досліду підвищується. Висновок: при Δ_ЗВ << Δ_ДФ точність вимірювання не може бути суттєво підвищена за використання більш точних ЗВ. Єдиним шляхом підвищення точності залишається статистична обробка даних багаторазових вимірів. Підвищення ефективності по витратам коштів досліду досягається за рахунок зниження точності ЗВ.

2. При Δ_ЗВ ≈ Δ_ДФ похибка , тобто, похибка розкиду Δ_РВ зростає тільки на 40 % у порівнянні з тим, коли Δ_ЗВ ≈ Δ_ДФ.

При проведенні багаторазових n вимірювань і визначенні їх середнього в зменшується як вплив Δ_ДФ дифузності об’єкта так і вплив ВСП ЗВ. У цьому випадку статичне опрацювання дуже ефективне.

Але значно збільшувати об’єм статистичних даних теж немає сенсу, так як систематична похибка вибраного ЗВ при визначенні середнього не зменшується.

3. При Δ_ЗВ >> Δ_ДФ похибка результатів вимірювання вихідних даних вимірювання повністю визначається похибкою ЗВ Δ_РВ =Δ_ЗВ. Якщо це значення Δ_РВ повністю влаштовує розробника, то не має потреби в організації багаторазових вимірювань і визначенні середнього.

Якщо ж виникає питання про необхідність зниження Δ_РВ в цьому випадку, то прийняття рішення про доцільність проведення багаторазових досліджень і розрахунку середнього, чи заміну ЗВ на більш точний, вимірюється шляхом спеціального дослідження.

Висновок. Порівнюючи всі три випадки можна зробити такий висновок:

для досягнення найбільшої ефективності вимірювання не має сенсу вибирати прилади (ЗВ) з випадковою похибкою меншою ніж третина складової похибки дифузності об’єкта (Δ_ЗВ << Δ_ДФ/3), а збільшувати об’єм даних для розрахунку середнього має сенс до тих пір, доки величина не буде зрівнюватись (не досягне рівня) із значенням систематичної складової похибки ЗВ.

[1, с.: 105…220; 2, c.: 5…84; 5, с.: 4…5 ]