- •Решение. Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:
- •Найдем размах, то есть разницу между наибольшим и наименьшим элементами выборки:
- •Найдем доверительный интервал для математического ожидания α, считая дисперсию неизвестной величиной
- •4) Уровень значимости для метода Пирсона 0,005
4) Уровень значимости для метода Пирсона 0,005
Выдвинем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами X =и σ = . Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,005 .
Берем формулу . И разделяем ее на составные части для удобства подсчета. Вычисления производим в Excel
Вычисления представим в виде таблицы:
Ф0,j |
|||||||
-61,5 |
[-68; -55] |
-68 |
∞ |
-0,5 |
3,15 |
5 |
1,086508 |
-46,5 |
[-55; -38] |
-55 |
-1,53672 |
-0,437 |
6,875 |
5 |
0,511364 |
-34,5 |
[-38; -31] |
-38 |
-0,84354 |
-0,2995 |
4,535 |
5 |
0,047679 |
-27,25 |
[-31;-23.5] |
-31 |
-0,55811 |
-0,2088 |
5,505 |
5 |
0,046326 |
-21,25 |
[-23.5; -19] |
-23,5 |
-0,25229 |
-0,0987 |
3,74 |
5 |
0,424492 |
-16 |
[-19; -13] |
-19 |
-0,0688 |
-0,0239 |
4,57 |
5 |
0,04046 |
-9 |
[-13; -5] |
-13 |
0,175849 |
0,0675 |
6,2 |
5 |
0,232258 |
0,75 |
[-5; 6.5] |
-5 |
0,502053 |
0,1915 |
7,125 |
5 |
0,633772 |
9,75 |
[6.5; 13] |
6,5 |
0,970972 |
0,334 |
2,835 |
5 |
1,653342 |
28 |
[-68; -55] |
13 |
1,236013 |
0,3907 |
5,465 |
5 |
0,039565 |
|
|
43 |
∞ |
0,5 |
|
|
|
Сумма |
|
|
2,0657 |
|
50 |
50 |
4,7158 |
Пример вычисления
Остальные данные рассчитываем в Excel
Теоретическая частота что очень близко к нашему реальному числу (n=50), что говорит нам о правильности подсчета
Вычислим наблюдаемое значение критерия . Далее по таблице критические значения критерия Пирсона при числе степени свободы k=S-3=10-3=7 и уровне значимости 0,005 найдем . Получилось . Поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Ответ: Гипотеза проверена и имеет место быть.
-
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный законраспределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его.
Рассчитаем каждое значение по формуле (воспульземся Excel)
-61.5 |
[-68; -55] |
5.85 |
5 |
-46.5 |
[-55; -38] |
7.65 |
5 |
-34.5 |
[-38; -31] |
3.15 |
5 |
-27.25 |
[-31;-23.5] |
3.37 |
5 |
-21.25 |
[-23.5; -19] |
2.02 |
5 |
-16 |
[-19; -13] |
2.70 |
5 |
-9 |
[-13; -5] |
3.60 |
5 |
0.75 |
[-5; 6.5] |
5.18 |
5 |
9.75 |
[6.5; 13] |
2.92 |
5 |
28 |
[13; 43] |
13.51 |
5 |
Сумма |
111 |
48,8583 |
50 |
Значение и . А значит гипотеза о равномерном распределении генеральной совокупности не имеет места быть для данного значения доверительного ожидания