ЦОС (2 лаб)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________________________________________________________________________

Кафедра радиосистем и обработки сигналов

Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»

Лабораторная работа ЛР08

ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Выполнили: Проверил: Чернов И. Н.

Санкт-Петербург

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Цель работы:

Изучить математическое описание линейных дискретных систем и овладеть программными средствами и их моделирование и анализа в MATLAB.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Переменная

Nбр

b0 b1 b2

a0 a1 a2

N1

N2

fд

Назначение

Номер бригады

Коэффициенты числителя передаточной функции

Коэффициенты

знаменателя передаточной функции

Длина ИХ

Длина воздействия

Частота дискретизации

Таблица 8.2.

Значение

Идентификатор

N

Nb = 1

бр

b

= 0,5 + 0, 02N

бр

0

b = b (−1)

N

бр

+1

(0,9822 + 0, 0178

N

)

Вектор

бр

1

0

b = [0.52 0.603 0.52]

b

= b

0,8 + 0, 2(N

бр

mod 5)

2

0

a

= 1

0

a

= (−1)

Nбр

(0, 7778 + 0, 025N

)

Вектор

бр

1

a = [1 -0.803 0.646]

a

= 0, 64 + 0, 006N

бр

2

N

= N

бр

mod10 + 20

N1 = 21

1

N

2

= N

бр

mod10 +30

N2 = 31

f

д

=1000N

бр

Fs = 1000

2

ПУНКТЫ ЗАДАНИЯ

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ - функция impz

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ - функция filter

Импульсная характеристика – основная характеристика ЛДС во временной области, и называется реакция ЛДС на цифровой единичный импульс U0(n)

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ПО ФОРМУЛЕ СВЕРТКИ

3

Формула свёртки выглядит таким образом:

∞

∑ ( ) ( − )

( ) = =0

∞

∑ ( ) ( − )

{=0

Вычисление выполняется методом прямой подстановки при ННУ. Описывает алгоритм вычисления реакции.

4. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ПО РАЗНОСТНОМУ УРАВНЕНИЮ

Разностное уравнение:

−1

−1

( ) = ∑ ( − ) − ∑ ( − )

=0 =1

РУ решается методом прямой подстановки при ННУ. Описывает алгоритм вычисления реакции.

5.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ МНОЖИТЕЛЕЙ

Нули (q) и полюса (p) В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ и коэффициент усиления (K)

q =

-0.5798 + 0.8148i -0.5798 - 0.8148i

p =

0.4015 + 0.6963i

0.4015 - 0.6963i

K =

0.5200

Нули (q) в ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ

rq - РАДИУСЫ, wq - АРГУМЕНТЫ нулей

rq =

1

1

wq =

2.1893 -2.1893

4

Полюса (p) в ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ

rp - РАДИУСЫ, wp - АРГУМЕНТЫ полюсов

rp =

0.8037

0.8037

wp =

1.0477 -1.0477

Передаточная функция – отношение z-изображения реакции z-изображению воздействия при ННУ.

( ) ( ) = ( )

Существует несколько разновидностей передаточной функции рек. ЛДС: В виде простейших множителей:

−1 1 − −1

( ) = 0 ∏ 1 − −1

=1

6.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОЖИТЕЛЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Матрица коэффициентов (s) и коэффициент усиления (G)

s =

1.0000

1.1596

1.0000

1.0000

-0.8030

0.6460

G =

0.5200

В виде произведения множителей второго порядка:

	( −1)/2		+		−1 +			−2
	( ) = ∏	0	1			2
		1 +		−1 +		2	−2
	=1		1

7.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ СУММЫ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ

Коэффициенты разложения (r), полюсов (p) и целой части (c)

r=

-0.1425 - 0.8150i -0.1425 + 0.8150i

p =

0.4015 + 0.6963i

0.4015 - 0.6963i

c =

0.8050

5

Коэффициенты разложения (r) в показательной форме

rr =

0.8274

0.8274

wr =

-1.7439
1.7439
В виде суммы простых дробей
−1
( ) = ∑
	1 − −1
=1
8. ВЫВОД КАРТЫ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ

Нули перед. функции - значения z, при которых она превращается в ноль.

Полюса перед. функции - значения z, при которых её знаменатель превращается в ноль.

Карта нулей и полюсов – символическое изображение нулей и полюсов на z-плоскости одновременно с единичной окружностью.

6

9. ВЫЧИСЛЕНИЕ АЧХ и ФЧХ В ШКАЛЕ НОРМИРОВАННЫХ ЧАСТОТ

АЧХ ЛДС – частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

ФЧХ ЛДС – частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот: w(н)-[0;pi] (для нормированных)

7

10. ВЫЧИСЛЕНИЕ АЧХ и ФЧХ В ШКАЛЕ АБСОЛЮТНЫХ ЧАСТОТ

АЧХ ЛДС – частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

ФЧХ ЛДС – частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот: w-[0;w(д)/2] , f-[0;f(д)/2] (для абсолютных)

11. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ РЕКУРСИВНОГО ЗВЕНА СВОЙСТВА ОБЪЕКТОВ dfilt

Hd1 =

FilterStructure: 'Direct-Form I'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.52 0.603 0.52]

Denominator: [1 -0.803 0.646]

PersistentMemory: false

Hd2 =

FilterStructure: 'Direct-Form II'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.52 0.603 0.52]

Denominator: [1 -0.803 0.646]

PersistentMemory: false

8

Hd3 =

FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.52 0.603 0.52]

Denominator: [1 -0.803 0.646]

PersistentMemory: false

Hd4 =

FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.52 0.603 0.52]

Denominator: [1 -0.803 0.646]

PersistentMemory: false

Существует 4 разновидности структур рекурсивного звена 2го порядка. Общий вид - прямая структура, произведения множителей 2го порядка - каскадная структура, сумма добей 2го порядка - параллельная структура.

12. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ НА ВИД АЧХ

На этих графиков изображены 4 карты нулей и полюсов и 4 графика АЧХ, и показано влияние нулей и полюсов на АЧХ.

Вывод:

Лабораторная работа помогла изучить математическое описание линейных дискретных систем и овладеть программными средствами и их моделирование и анализа в MATLAB. Вычислили основную характеристику ЛДС во временной области, импульсную характеристику. Получили карту нулей и полюсов, символическое изображение нулей и полюсов на z-плоскости одновременно с единичной окружностью. Получили графики АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот. Посмотрели анализ влияние нулей и полюсов на вид АЧХ.

9