Прогнозирование опасных факторов пожара / Sazonova - Prognozirovaniye opasnikh faktorov pozhara (lekcii) 2015

через проем газов, тепловой поток в ограждающие конструкции, скорость выгорания горючего материала и скорость тепловыделения (тепловая мощность очага горения). Для вычисления этих величин могут использоваться различные формулы, полученные эмпирическим или полу эмпирическим методами. Выбор той или иной разновидности формул для вычисления этих величин определяется, прежде всего, цели исследования динамики ОФП. Отличие одного вида интегральной модели пожара от других определяется используемыми в этих моделях формулами для вычисления вышеуказанных величин. Так, например, если целью исследования динамики ОФП является определение только процессов нарастания температуры, дефицита кислорода и концентрации токсичного газа, то в этом случае целесообразно использовать для вычисления теплового потока формулы (3.2) и (3.3). Эти эмпирические формулы представляют собой зависимость суммарного теплового потока в ограждения от среднеобъемной температуры. Если же целью исследования является изучение не только указанных процессов, но и процесса прогревания ограждающих конструкций, но в этом случае целесообразно использовать формулы (3.17), (3.18), дополняя при этом уравнения пожара уравнением теплопроводности Фурье-Кирхгофа. В этом случае решаются две сопряженные задачи - задача об изменении параметров среды в помещении и задача о нагревании ограждающих конструкций (стены, потолок, пол).

Как отдельный вид можно рассматривать интегральную модель для начальной стадии пожара [8]. Исследование начальной стадии пожара является актуальной задачей в связи с проблемой обеспечения безопасной эвакуации людей из помещения. В начальной стадии пожара практически отсутствует влияние процесса снижения концентрации кислорода на процесс выгорания горючего материала. Кроме того, если помещение имеет очень небольшую проемность (т.е. отношение площади проемов к площади пола составляет менее одного процента), то в начальной стадии в помещение не поступает извне свежий воздух и наблюдается только выталкивание газов из помещения через малые проемы и щели. Эти и другие особенности процесса развития пожара в начальной его стадии позволяют упростит дифференциальные уравнения пожара.

Следует отметить, что невозможно получить аналитическое решение полной неупрощенной системы дифференциальных уравнений пожара, дополненной формулами для расчета газообмена помещения с окружающей атмосферой и теплообмена с ограждающими конструкциями, а также скорости выгорания горючего материала и тепловыделения. В общем случае можно получить лишь численное решение этой системы дифференциальных уравнений при помощи современных компьютеров. Однако при определенных допущениях, приемлемых, например, для начальной стадии пожара, указанная система уравнений значительно упрощается, так что становится возможным аналитическое решение задачи. Полученное таким образом аналитическое решение, во-первых, является приближенным и, во-вторых, имеет

41

ограниченную область применения.

Ниже мы рассмотрим лишь два варианта постановки задачи о прогнозировании ОФП. Вначале мы рассмотрим постановку задачи на основе полной неупрощенной системы дифференциальных уравнений пожара. Метод численного решения этой задачи разработан на кафедре инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МВД России. Подробное описание этой интегральной модели и ее численной реализации дано в учебном пособии [5]. Далее мы рассмотрим постановку задачи и ее решение применительно к начальной стадии пожара. Эта задача подробно рассмотрена в книге [8].

4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики ОФП и ее численная реализация

Основная система дифференциальных уравнений, описывающая процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид [4] :

V

d

m

GВ

GГ

Gпр

Gвыт

Gов ;

d

d

pm

p

V

( QH

iГ )

срвТв (Gов

Gпр )

d

k

1

;

сpkТm (GГ

Gвыт )

сровТовGов

Qw

Qr

Qо

V

d 1

L1

1в

(GВ

Gпр )

1

(Gвыт

GГ ) ;

d

m

m

V

d 2

L2

2

(Gвыт

GГ ) ;

d

m

V

d

m

D

Gвыт

GГ

kcFw .

d

m

m

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

В этих уравнениях используются те же обозначения, которые были даны ранее в материалах лекций 2, 3. Кроме того, уравнения содержат следующие величины: Gпр и Gвыт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг·с-1; Gов - массовый расход подачи газообразного огнетушащего вещества (ОВ), кг·с-1; Q0 - тепло, поступающее от системы отопления, Вт; QГ - тепло, излучаемое через проемы, Вт; iГ - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж·кг-1.

Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:

при τ = 0

42

		pa	;
m		R a To
2	0;
pm	pa;		(4.6)

1в x1в 0.23;

m

m 0,

где Т0 - начальная температура в помещении; Ra - газовая постоянная воздуха; рa - атмосферное давление на уровне половины высоты помещения.

Дополнительные уравнения, используемые в интегральной модели пожара, имеют следующий вид:

pm

mRmTm ,

Qw

Fw (Tm

Tw ) ,

Tw

To

0.2(Tm

To ) 0.00065(Tm

To )2 ,

4,073

T

T

, при T

333K,

m

w

m

11.6 exp 0.0023(Tm

273) , при Tm

333K,

Qr

m Fc (Tm 4

Ta )4 ,

2

yHi )1.5

Zi )1.5

GВ

2g

a

(

a

m )

i bi

(y*

(y*

,

3

2

yBi )1.5 (y*

Zi )1.5

GГ

2g

m

(

a

m )

ibi

(y*

,

3

y*

h

pm

po

,

g(

a

m

)

удFГ ,

FГ

( Л

)2 ,при

Л

lmin ,

(

уд )о K

0.23(G B

Gпр )(1

K)

уд

,

L1FГ

x1

2

x1

K

exp 2 1

,

0.23

0.23

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

где α - коэффициент теплоотдачи; εm - степень черноты задымленной среды; σ - постоянная Больцмана; Fс - суммарная площадь проемов; bi -ширина i-го проема; ξ - коэффициент сопротивления проема; у* - координата плоскости равных давлений (ПРД), отсчитываемая от пола; yHi - координата нижнего края

43

i-го проема; уBi - координата верхнего края i-гo проема; h - половина высоты помещения; Fw - суммарная площадь поверхности ограждений; FГ - площадь горения; νЛ - линейная скорость распространения пламени по ТГМ; (ψуд)0 - удельная скорость выгорания на открытом воздухе; К - функция режима пожара; Zi - формальный параметр, определяемый следующим образом:

	yi , при у*	yHi ,
Zi	y*, при yHi	y* yBi , ,	(4.19)
	yBi , при y*	yBi .

Степень черноты задымленной среды рассчитывается по формуле

m 1 exp( ml) , (4.20)

где l = 3.6·V/Fw ; λ - коэффициент пересчета оптического диапазона в диапазон инфракрасных волн.

Расходы Gпр и Gвыт вычисляются по следующим формулам:

Gпр	a Wпр ,	(4.21)
Gвыт	m Wвыт ,	(4.22)

где Wпр и Wвыт соответственно объемные производительности приточной и

вытяжной систем. Расход огнетушащего вещества Gов полагается постоянным в интервале времени от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса огнетушащих веществ и равным нулю вне этого интервала, а горючий материал расположен на прямоугольной площадке (см. рис. 3.1).

Дифференциальные уравнения (4.1) - (4.5) несколько отличаются от уравнений (1.34) - (1.38). Это обусловлено тем, что в рассматриваемой постановке задачи предполагается возможным принять следующие допущения:

V = const; n1 =1; n2 = 1; n3 = 1; m = 1.

Постановка задачи без этих допущений и компьютерная программа для численного решения ее даны в книге [3].

Кроме того, в рассматриваемой здесь постановке задачи учитывается работа приточно-вытяжной вентиляции и подача в заданный момент времени газообразного огнетушащего вещества.

Для численного решения поставленной задачи разработана компьютерная программа (обязательно разбиение физического диска на логические).

Для численной реализации использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. Подробное описание программ дано в учебном пособии [5].

4.3. Интегральная математическая модель начальной стадии пожара и расчет критической продолжительности пожара

4.3.1.Постановка задачи и ее решение

Вначальной стадии пожара, возникающего в помещении с малой

проемностью, наблюдается специфический режим газообмена помещения с

44

окружающей средой [4]. Особенности этого режима заключаются в том, что процесс газообмена идет в одном направлении через все имеющиеся проемы и щели. Поступление воздуха в помещение из окружающей среды в этот период развития пожара совсем отсутствует. Лишь спустя некоторое время, когда температура среды в помещении достигает оптимального значения, процесс газообмена становится двусторонним, то есть через одни проемы из помещения вытекают нагретые газы, а через другие поступает свежий воздух. Продолжительность начальной стадии пожара, при которой наблюдается «односторонний» газообмен, зависит от размеров проемов. В материалах данных лекций исследуется динамика ОФП в начальной стадии пожара при условии, когда отсутствует поступление воздуха извне. Это означает, что в дифференциальных уравнениях пожара (1.34)-(1.38) можно отбросить члены, содержащие расход воздуха, так как

GB =0.	(4.23)
Кроме того, будем рассматривать негерметичные помещения,	в которых

среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружною воздуха, так что с достаточной точностью можно принять, что

	dpm	0; pmTm	To o ,	(4.24)
	d

где ρm, Тo - плотность и температура среды перед началом пожара; ρm, Tm - соответственно средние значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени; рm - среднее давление в помещении.

Интервал времени, в течение которого наблюдается односторонний газообмен, является относительно небольшим. Средняя температура и концентрация кислорода в помещении изменяются за этот промежуток времени незначительно. По этой причине можно принять, что величины η, D, R в этой стадии пожара остаются неизменными. Кроме того, примем, что n1=n2=n3=m=1

иV=const.

Сучетом сказанного уравнения пожара для начальной стадии пожара в

помещениях с малой проемностью принимают следующий вид:

V

d

m

GГ ,

d

QHp

сpТmGГ

Qw

0 ,

V

d

1

L1

1

GГ ,

d

m

V

d 2

L2

2

GГ ,

m

d

V

d m

D

GГ

.

d

m

m

В дальнейшем принимается еще одно допущение, а именно:

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

(4.29)

45

		cp=cpв = const.		(4.30)
Для того чтобы получить аналитическое решение этих уравнений,
используется	прием,	заключающийся	в	следующем. Поскольку

рассматривается процесс развития пожара на относительно малом промежутке времени, то можно принять, что отношение теплового потока в ограждении к тепловыделению есть величина постоянная, равная своему среднему значению на этом интервале времени, т.е.

	1		*	Qw	d	,	(4.31)
			0 Qпож
	*
где Qпож	QH ; τ* - время окончания начальной стадии пожара. Величину φ

принято называть "коэффициентом теплопотерь" (ГОСТ 12.1.004-91). В дальнейшем подробно рассмотрим метод вычисления этого коэффициента для различных схем распространения пламени по горючим материалам.

Уравнение энергии (4.26) при использовании соотношения (4.31) преобразуется:

QH (1 ) сpTmGГ 0 .

(4.32)

Из уравнения (4.32) можно получить формулу для вычисления расхода выталкиваемых газов в каждый момент времени

	Qp	(1	)
GГ	H			.	(4.33)
	cpTm

Эту формулу можно преобразовать, если воспользоваться условием (4.24):

	Qp	(1 )
GГ	H		m .	(4.34)
	cp
		0T0

С помощью формулы (4.34) уравнения (4.25), (4.27), (4.28), (4.29) можно преобразовать:

d

m

Qp

(1

)

V

1

H

,

(4.35)

d

cp 0T0

m

d

1

Qp (1

)

V

L1

1

H

,

(4.36)

d

cp 0T0L1

1

d

2

Qp

(1

)

V

L2

1

H

,

(4.37)

d

cp 0T0L2

2

d

m

Qp (1

)

V

D

1

H

m .

(4.38)

d

cp

0T0D

Эти уравнения представляют собой частный случай основной (неупрощенной) системы уравнений пожара. При этом нетрудно видеть, что система уравнений "распалась". Решение каждого дифференциального

46

уравнения можно отыскивать отдельно. Другими словами, при указанных выше условиях снимается вопрос о "совместном" решении уравнений. Каждое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение (4.35) можно еще более упростить, если учесть следующее обстоятельство. Второй член в прямоугольных скобках этого уравнения во много раз больше единицы, т.е.

	Qp (1 )
	H		1.	(4.39)
		m
	cp 0T0
Действительно, для подавляющего большинства ГМ величина QHp 107
Дж·кг-1, теплоемкость газовой среды в			помещении ср≈103	Дж·кг-1·К-1,

произведение начальных значений плотности и температуры ρ0Т0≈3·102 кг·Км-3 коэффициент полноты горения η≈1, a ветчина коэффициента теплопоглощения φ≈0,5. Если подставить значения всех указанных величин в правую часть выражения (4.39), то действительно обнаружим, что левая часть выражения (4.39) более чем на порядок превышает единицу. Это означает, что в прямоугольных скобках уравнения (4.35) можно отбросить единицу. С учетом сказанного уравнение (4.35) примет следующий вид:

d

m

Qp (1

)

V

H

m .

(4.40)

d

cp 0T0

Разделим переменные и затем проинтегрируем правую и левую части

уравнения, используя при этом указанное ранее начальное условие,

m d

m

Qp

(1

)

H

d .

(4.41)

0

d

cp

0T0

0

Интеграл в правой части уравнения (4.41) есть масса ГМ, сгоревшего к

моменту времени т, т.е.

d

M ,

(4.42)

0

где Мτ - масса сгоревшего ГМ, кг. Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является круговым, то функция ψ имеет следующий вид:

		2	2	,	(4.43)
	уд	Л
где	уд - удельная массовая скорость	выгорания			кг·м-2·с-1; νЛ - линейная

скорость распространения пламени по площади размещения пожарной нагрузки, м·с-1. Подставляя формулу (4.43) в подинтегральное выражение формулы (4.42), получим

M		2	3	1,05	2	3	.	(4.44)
	3	уд Л			уд Л
				47

Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, то функция ψ имеет следующий вид:

удbГ Л ,

(4.45)

где bГ - ширина фронта пламени, м.

Подставляя формулу (4.45) в выражение (4.42), получаем

M	1		bГ					2 .				(4.46)
	2				уд Л
При нестационарном горении жидкости формула для вычисления
сгоревшей массы жидкости имеет вид
								2
		2						3
M				FГ							,	(4.47)
	3				уд
								ст

где FГ - площадь открытой поверхности жидкости, м2 .

При выводе формулы (4.47) использовалась следующая зависимость для скорости выгорания ГЖ:

FГ уд		,	(4.48)
	ст
где уд - установившаяся скорость выгорания ГЖ;			τст - время стабилизации

горения ГЖ. Следует отметить, что формулы (4.47) и (4.48) применимы лишь

при τ≤τст.

Все полученные формулы для расчета массы выгоревшего ГМ можно представить одной формулой

M A ,

(4-49)

2

при круговом распространении пожара по ТГМ;

3

уд

Л

1

bГ

при линейном распространении пожара по ТГМ;

где А =

уд Л

2

2

F

1

при неустановившемся горении ГЖ,

3

Г

уд

ст

3

при круговом распространении пожара по ТГМ;

n =

2

при линейном распространении пожара по ТГМ;

	2	при неустановившемся горении ГЖ,
	3

Подставляя формулу (4.49) в уравнение (4.41), получим после интегрирования левой части этою уравнения следующее выражение:

48

ln m

0

	где B	cp 0T0V			.
		Qp	(1	)
		H

	A	,	(4.50)
	B

Потенцируя выражение (4.50), получим следующую формулу, описывающую зависимость средней плотности от времени:

	m	exp	A	.	(4.51)
	0		B

Из этой формулы с учетом соотношения (4.24) получается формула, описывающая процесс нарастания средней температуры среды в помещении

	Tm	exp	A	.	(4.52)
	T0		B

Теперь перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (4.36), описывающего процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении. Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и далее проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения с разделяющимися переменными, учитывая при этом ранее указанные начальные условия:

1	d	1	L1

							d ,	(4.53)
		Qp	(1 )			V
							0
01 1		H
		cp	0T0L1	1

где ρ01 - начальное значение плотности кислорода в помещении; в ГОСТ 12.1.004-91 принимается, что ρ0 = 0.27 кг·м3, а отношение ρ01 / ρ0 = 023.

После интегрирования правой и левой частей уравнения (4.53) учетом формулы (4.49) получается выражение

				Qp		(1	)
	1			H
				cp 0T0L1					1		QHp (1 )
ln												A	.	(4.54)
				p	(1		)				cp 0T0V
	1		QH
				cp		0T0L1			01

Потенцируя выражение (4.54), получим формулу, описывающую зависимость средней парциальной плотности кислорода от времени:

1		V
				1
		B L1				A
					exp		.	(4.55)
		V				B
1

B L1 01

49

	B L1	1	V		exp	A	1 .	(4.56)
1			01
	V		B L1			B

Далее перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (4.37), описывающего процесс изменения во времени концентрации токсичного газа в помещении. Это уравнение, как указано в работе [8], хорошо описывает процесс при условии, когда

	cp 0T0L2
2			.	(4.57)
	Qp	(1 )
	H

Величину, стоящую в правой части этого неравенства, можно называть "пороговой" парциальной плотностью токсичного газа. Дифференциальное уравнение (4.37) является уравнением с разделяющимися переменными.

После разделения переменных и интегрирования с учетом начального условия получим следующее выражение:

					ln 1	2		A		,	(4.58)
						*		B
где *	cp 0T0L2				.- пороговая плотность, кг·м-3.
	Q	p	(1	)
		H

Потенцируя выражение (4.58), получим формулу, описывающую зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени:

	2 * 1 exp	A	.	(4.59)
		B

Наконец рассмотрим дифференциальное уравнение (4.38), описывающее изменение критической плотности дыма в помещении. Разделим переменные в этом уравнении и затем, интегрируя с учетом начального условия, получаем следующую формулу:

	* 1 exp	A	,	(4.60)
		B

	cp 0T0D
где *			.
	Qp	(1 )
	H

Значение μ* зависит от свойств ГМ. Например, для древесины при ее горении на открытом воздухе μ* ≤ 5 Нп·м-1.

Отметим здесь еще раз, что оптическая плотность дыма связана с остью видимости следующим соотношением:

2,38

lвид

Подведем итоги. В результате решения дифференциальных уравнений (4.35)-(4.38) получены формулы, позволяющие рассчитывать процессы нарастания ОФП. В силу ранее сказанного эти формулы имеют ограниченный

50