0.75 (С учетом правильности ответа)

Пояснение:

При решении этой задачи были использованы материалы для лекции 5: “ Обмен энергией между электронами и полем зазора ”.

В однозазорном резонаторе электрическое поле будет сосредоточено в плоском зазоре, ограниченном параллельными сетками, а магнитное поле - в объеме резонатора.

В зазоре конечной ширины ускоренные электроны пролетают через зазор за меньшее время, чем замедленные. Поэтому коэффициент взаимодействия для ускоренных электронов оказывается больше, чем для замедленных. В результате ускоренные электроны приобретают бóльшие скорости, чем замедленные, т. е. в целом электронный поток на выходе из резонатора имеет бóльшую кинетическую энергию, чем на входе. Избыток кинетической энергии электроны получают от электромагнитного поля зазора. На эквивалентной схеме резонатора этот эффект можно отразить, включив параллельно зазору некоторую проводимость , называемую электронной проводимостью.

С учетом потерь энергии в стенках резонатора, его обобщенная эквивалентная схема, представляющая собой колебательный контур.

На данной схеме отражено взаимодействие электронов с полем зазора в виде подключённой параллельно зазору электронной проводимости.

В результате расчетов электронной проводимости определяют активную и реактивную составляющую проводимости электронного потока:

(P.S. наведенный ток содержит активную составляющую , находящуюся в фазе с напряжением на зазоре, и реактивную составляющую , сдвинутую по фазе относительно напряжения на 90°.)

Суммарный наведенный ток I_н в свою очередь зависит от угла пролета (это получено в результате преобразований):

где – проводимость потока по постоянному току, а

И в итоге получаются формулы:

Как было написано выше, , где I₀ – ток луча, U₀ – ускоряющее напряжение.

В итоге получается система уравнений:

(P.S. Стоит отметить, что отношение амплитуды наведённого тока к амплитуде конвекционного тока называют коэффициентом взаимодействия М потока электронов с полем зазора:

)

Следовательно

9. Объясните, где «работает» формула Найквиста, а где Ван-дер-Зила при расчете шумов.

В чем разница введения понятий «эффективная» шумовая температура и «эффективное» шумовое сопротивление?

Ответ: (для ответа были использованы материалы для лекции 5)

Рассмотрим выражение

₍₁₎

которое представляет собой формулу Найквиста для теплового шума в случае термодинамического равновесия. Однако в реальных приборах условия такого равновесия нарушаются из-за наличия встроенных или приложенных «греющих» электрических полей, которые изменяют энергию электрических зарядов, а значит и величину шумовых флюктуаций. В таких случаях считают эквивалентные шумовые параметры, используя формулу А. Ван дер Зила:

(2)

Эта формула определяет средний квадрат шумового тока , возникающего за счет диффузии заряженных частиц общим числом , в элементе резистора с температурой носителей в полосе частот . В данном выражении - поперечное сечение рассматриваемого элемента.

Эта формула сложнее формулы Найквиста, однако, она имеет более широкий диапазон применения и физику возникновения шумов отражает детальнее. Естественно, что в случае термодинамического равновесия эта формула должна трансформироваться в формулу Найквиста.

Действительно, в случае термодинамического равновесия между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей существует взаимосвязь, выраженная соотношением Эйнштейна - .

Подставляя это выражение в формулу Ван дер Зила и, предполагая одинаковость температуры по всему образцу получим:

(3)

где -проводимость всего образца.

Таким образом, формула Найквиста является частным случаем формулы формулы Ван дер Зила.

Преобразуем выражение (3) и обоснуем введение таких широко используемых понятий как эффективная шумовая температура и эффективное шумовое сопротивление (проводимость) в случаях, когда нет термодинамического равновесия. Помножим правую часть выражения (2) на коэффициент диффузии и перегруппируем сомножители:

.

Вводя понятие эффективной шумовой температуры или эффективной шумовой проводимости , получим обычную запись формулы Найквиста для отсутствия термодинамического равновесия:

(4)

Выражение называют шумовым отношением, показывающим насколько прибор шумит сильнее, чем это предсказывает формула Найквиста.