MVEL1_Zadachi8_10 (1)

8. Определите амплитуду «самосогласованного» напряжения на сеточном зазоре резонатора с бесконечной собственной добротностью, если амплитуда первой гармоники конвекционного тока на входе в резонатор равна Nstudent*0.75 мА, угол пролета 90^О, ускоряющее напряжение Ngroup кВ, ток луча 1А.

Дано:

Амплитуда первой гармоники конвекционного тока на входе в резонатор

Угол пролёта

Ускоряющее напряжение

Ток луча

Найти

Решение:

В однозазорном резонаторе электрическое поле будет сосредоточено в плоском зазоре, ограниченном параллельными сетками, а магнитное поле - в объеме резонатора. С учетом потерь энергии в стенках резонатора, его обобщенная эквивалентная схема, представляющая собой колебательный контур, будет выглядеть следующим образом:

На данной схеме отражено взаимодействие электронов с полем зазора (см. вопрос 10) в виде подключённой параллельно зазору электронной проводимости: . Опуская вывод формул из [1] (стр. 74-75), скажем, что наведённый ток содержит активную составляющую I_н1, находящуюся в фазе с напряжением на зазоре, и реактивную составляющую I_н2, сдвинутую по фазе относительно напряжения на 90⁰. Соответственно, можно определить активную и реактивную составляющие проводимости электронного потока: ; . Эти проводимости зависят от угла пролёта: , где – проводимость потока по постоянному току. Графики функций и показаны на рисунке ниже.

Отношение амплитуды наведённого тока к амплитуде конвекционного тока называют коэффициентом взаимодействия М потока электронов с полем зазора:

Для плоского зазора с однородным полем:

По графику для угла пролёта найдём отношение , тогда

10. Прокомментируйте формулу для мощности взаимодействия электромагнитного поля и потока заряженных частиц. В чем заключается сложность нахождения данного интеграла?

Свяжите решение с задачей №8.

Данная формула позволяет вычислить мощность взаимодействия электромагнитного поля и потока заряженных частиц в пространстве их взаимодействия. Плотность потока заряженных частиц зависит от объёмной плотности заряда и скорости частиц, а скорость, в свою очередь, - функция поля E, что также зависит от . Таким образом, сами летящие заряды создают поле, и это поле действует на эти же заряды. Специфика данного взаимодействия разная в разных приборах. Задачу такого типа называют «самосогласованной».

Сложность «самосогласованной» задачи состоит в её решении – вычислении интеграла – так как трудно учесть такое количество факторов. Так, для нахождения плотности потока нужно знать скорость частиц, которая находится из уравнений движения (например, законов Ньютона или кинетического уравнения Больцмана) и напряженность поля, которая находится из уравнений Максвелла, а также принять во внимание граничные условия, которые определяются параметрами пространства взаимодействия. В частных случаях удаётся найти аналитическое решение с использованием понятия «электронная нагрузка».

В задаче 8 рассматривался энергообмен в зазоре конечной ширины, где в отличие от бесконечно узкого зазора, изменяется и скорость, и взаимное положение электронов. Ускоренные электроны пролетают через зазор за меньшее время, чем замедленные, поэтому коэффициент взаимодействия M для ускоренных электронов оказывается больше, чем для замедленных. В результате ускоренные электроны приобретают большие скорости, чем замедленные, т.е. в целом электронный поток на выходе резонатора имеет большую кинетическую энергию, чем на входе. Избыток кинетической энергии электроны получают от электромагнитного поля зазора, что и отражено на эквивалентной схеме резонатора в виде включённой параллельно зазору электронной проводимости.

Средняя мощность взаимодействия поля зазора с электронным потоком может быть найдена по формуле:

, где - проводимость электронного потока.

Подставив значения из задачи 8, получим

Положительная мощность соответствует передаче энергии от поля электронному потоку.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. А.Д.Григорьев, В.А.Иванов, С.И.Молоковский. Микроволновая электроника. СПб.: Издательство «Лань», 2016. 496 с.

2. В.А.Иванов, Молоковский С.И.. Мультимедийный учебник по курсам «Микроволновые полупроводниковые приборы» и «Электровакуумные приборы СВЧ», 2001, СПбГЭТУ.