Прецессионные свойства гироскопа.

Прецессия – поворот главной оси гироскопа в пространстве, при чем ось поворачивается с угловой скоростью.

Гироскоп- это любое быстровращающееся твердое тело.

Исходные данные к расчету:

№ варианта	Ly Н*м	M кг	R1 м	R2 м	N Об/мин
23	0,025	3,7	0,015	0,06	20000

Угловая скорость прецессии гироскопа (ω _p) определяется по формуле:

ω _p= L_y/H; (2)

Где: - табличное значение ( н*м);

Н – кинетический момент.

Отсюда найдем Н, который высчитывается по следующей формуле:

Н = I*Ω. ; (3)

Где: I- момент инерции гироскопа он рассчитывается по формуле:

I=m/2*(R₁²+R₂²) (4)

Где: М, R₁, R₂ — табличные значения.

Рассчитываем момент инерции:

I=3,7/2*(0,0015² + 0,06²)= 0,0071(кг*м²).

Находим угловую скорость Ω вращения ротора, которая определяется по формуле:

Ω = πn/D ; (5)

Где : n –число оборотов ротора в минуту табличное значение. Отсюда следует следующее:

Ω =3,14*20000/30 = 2093 (1/сек)

Находим кинетический момент:

Н= 0,0071*2093= 14.86 (кг*м²/с)

Находим угловую скорость прецессии ГК:

ω _p = 0,025/14.86 = 0,0017 (1/сек)

Скоростная девиация гирокомпаса.

При движении судна постоянным курсом и постоянной скоростью у гирокомпаса появляется скоростная погрешность , которая называется скоростная девиация гирокомпаса.

Данные табличные к расчету скоростной девиации:

№ варианта	Компасный курс КК , рад	Широта плавания φ, град.	Скорость судна в узлах
1	2	3	4
23	310	20	10

Скоростная погрешность ГК (δ_v) расчитывается по формуле:

δ_v = V_c/900 * (cosKK/cosφ) * 57.3 (6)

δ_v = 10/900 * (cos310/cos20) * 57.3 = 0.39⁰

При увеличении скорости скоростная девиация увеличивается с увеличением широты скоростная девиация так же увеличивается.

ωс=Vc/Rз

ωс=5,14/6371000=8*10

ω1= ωз*cosφ=2π/Tз

ω1=6,28/(24*3600)*cos20=7*10

ω=10 см

ω=(8*10 )/(7*10 )=8/7*10 =0,011мм

βτ=Н/В*ωз*sinφ

Момент инерции 7*10

βτ=14,86/0,37*7*10 *sin15=40.162*7*10 *0.258=0.72*10 рад

Инерционная девиация

В результате маневра судна у гироскопа появляются, так называемые, инерционные девиации. Под маневром понимается изменение курса, либо изменение скорости судна, либо и того и другого одновременно. Инерционные девиации принято подразделять на :

1. Инерционную девиацию первого рода δ_I

2. Инерционную девиацию второго рода δ_II

3. Суммарную девиацию δ_j

Инерционная девиация первого рода возникает у гирокомпасов с непосредственным управлением , например Амур, Курс – 4. Она достигает своего максимального значения на момент окончания маневра.

№ варианта	V1 уз	КК1^0	V2, уз	КК2^1	φ°	φ^*0
1	2	3	4	5	6	7
23	30	25	5	200	10	50

Количественно максиамально значение инерционной девиации первого рода расчитывается по формуле:

δ_{I max} = (δ_V2 – δ_V1)* (cosφ/cosφ^* - 1)

δ_v1 = -V_1/900*cosKK₁/cosφ₁* 57.3 ;

δ_V1 = -30/900*cos25/cos10 *57,3= 1.57°

δ_V2 = -V_2/900*cosKK₂/cosφ₂* 57.3;

δ_V2 = -5/900*cos200/cos50 *57,3= - 1.46°

δ_{I max} = (-1.46– 1,57)* (cos10/cos50 – 1) = 1.3

Где :

KK₁, KK₂ - курс судна до маневра и после маневра;

φ₁, φ₂ - расчетная широта гирокомпаса;

φ^* - расчётная широта компаса;

Определяем условия маневра:

ΔVн=V2*cosKK2- V1*cosKK1 (по таблице 9)

ΔVн = 25*cos190°-5*cos10°=-29.5°