МУ Морозова Чирина 2014

Результаты вычислений χв2 по формуле (2.22) приведены в столбцах табл. 2.7. Расчет теоретических вероятностей pi попадания случайной вели-

чины X в интервалы xi,

xi 1

осуществим по известной формуле для нор-

мального закона N(

x

,σ):

1

x

x

x

x

pi P xi X xi 1

ΦL

i 1

ΦL

i

, i 1, 2,...,6,

2

σ

σ

2

x

t

2

где ΦL(x)

exp

dt

– функция Лапласа. Ее свойства: ΦL( x)

2π

0

2

ΦL(x), ΦL( ) 1. Просуммировав данные последнего столбца табл. 2.7,

найдем: χв2 1.52. Полученное значение χв2 надо сравнить с пороговым зна-

чением χ2(α, r). Уровень значимости α 0.05 (задан в условии); число сте-

пеней свободы r распределения хи-квадрат определим по формуле (2.23). В данной задаче число интервалов l 6, число связей s 1 2 3 (так как параметры теоретического распределения находятся по выборке), следовательно, r 6 3 3. По таблице распределения хи-квадрат найдем пороговое значение χ2(α,r) χ2(0.05,3) 7.82. Так как χв2 1.52 7.82, т. е. найденное

по выборке значение χв2 меньше порогового, нет оснований отвергать гипо-

тезу H0, можно считать ее согласующейся с экспериментальными данными.

Ответ. Гипотеза о том, что данная физическая величина распределена по нормальному закону N(221;12.6), согласуется с результатами измерений.

Список рекомендуемой литературы

Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб.: Лань, 2006.

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

М.: Наука, 1988.

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

Методы решения задач по теории вероятностей (дискретные распределения): метод. указания к решению задач / сост.: В. А. Егоров, А. М. Коточигов, С. Н. Солнышкин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007.

Методы решения задач по теории вероятностей (непрерывные распределения): метод. указания к решению задач / сост.: В. А. Егоров, С. Н. Солнышкин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008.

Элементы математической статистики: метод. указания к индивидуальным домашним заданиям / сост.: А. В. Осетров, Н. А. Смурова, В. К. Шомесова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.

31

Содержание
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ................................................................	3
1.1. Классическая вероятность. Основные комбинаторные формулы ........	3
1.2. События и операции над ними................................................................	3
1.3. Условные вероятности. Независимые события. Формулы
сложения и умножения, формула включений-исключений..................	4
1.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса....................................	5
1.5. Случайные величины и их характеристики ...........................................	5
1.6. Характеристические функции случайных величин...............................	6
1.7. Образец экзаменационного билета по теории вероятностей ................	6
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА............................................	14
2.1. Предмет математической статистики ..................................................	14
2.2. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор......................................	14
2.3. Вариационные и статистические ряды. Выборочная
функция распределения ........................................................................	15
2.4. Выборочные числовые характеристики...............................................	18
2.5. Статистические оценки параметров
теоретического распределения.............................................................	19
2.6. Определение закона распределения случайной величины
по экспериментальным данным. Постановка задачи
о критерии согласия...............................................................................	22
2.7. Расчетное задание по математической статистике..............................	26
Список рекомендуемой литературы .................................................................	31

32