-
Фигуры Лиссажу
Рис.1.
Вид фигур Лиссажу при равенстве частот
сигналов; 1, 2 - точки пересечения с
вертикальной секущей; 3, 4 - точки
пересечения с
горизонтальной
секущей Рис.2.
Вид фигур Лиссажу при отношении частот
сигналов 3:1; 1, 2 - точки пересечения с
вертикальной секущей; 3, 4 - точки
пересечения с
горизонтальной
секущей
Если частоты колебаний относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов колебаний, движущаяся точка возвращается в исходное положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу (рис.2).
Математический анализ показывает, что для соотношения частот колебаний справедливо следующее выражение:
,
где - частоты гармонических колебаний вдоль осей X и Y соответственно; - количество точек пересечения горизонтальной и вертикальной секущих с фигурой Лиссажу.
Горизонтальная и вертикальная секущие проводятся таким образом, чтобы каждая секущая имела максимальное число точек пересечений с фигурой Лиссажу (см. рис.1 и 2).
Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране электронно-лучевого осциллографа; они получаются в результате перемещения электронного луча, если к парам пластин вертикального и горизонтального отклонения подведены гармонические сигналы с равными или кратными частотами. Наблюдение фигур Лиссажу - удобный метод исследования соотношений между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний.
Фазо-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
Рис.6.
Фигура Лиссажу
При этом:
-
максимальный размер изображения сигнала по оси : ;
-
максимальный размер изображения сигнала по оси : ;
-
размер изображения сигнала по оси в момент времени, когда значение сигнала по оси равно нулю:
где - коэффициент развертки осциллографа по оси , - коэффициент развертки осциллографа по оси .
-
Основные формулы
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением
где - входной гармонический сигнал; - выходной гармонический сигнал; - постоянная времени, определяющая частотные свойства звена; - коэффициент передачи звена.
Дифференциальное уравнение RC-цепи:
где - частота сигнала.
Уравнение комплексной передаточной характеристики звена
где для RC-цепи, - частота сигнала.
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена определяется уравнением
Фазо-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
ФЧХ звена определяется уравнением
АЧХ звена определяется уравнением
где так как для апериодического звена