12.Числовые характеристики случайных величин. Дать определение репрезентативной выборке.

Репрезентати́вность — соответствие характеристик выборки характеристикам популяции или генеральной совокупности в целом. Репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать результаты исследования с привлечением определённой выборки на всю генеральную совокупность, из которой она была собрана.

Также, репрезентативность можно определить как свойство выборочной совокупности представлять параметры генеральной совокупности, значимые с точки зрения задач исследования.

Репрезентативная выборка((representative sample)) - это выборка из генеральной совокупности с распределением F(x), представляющая основные особенности генеральной совокупности.

Например, если в городе проживает 100 000 человек, половина из которых мужчины и половина женщины, то выборка 1000 человек из которых 10 мужчин и 990 женщин, конечно, не будет репрезентативной.

Необходимым условием построения репрезентативной выборки является равная вероятность включения в нее каждого элемента генеральной совокупности.

выборка должна иметь достаточно большой объем и правильно представлять генеральную совокупность, т. е. быть репрезентативной (представительной); полученные в выборке значения изучаемого признака генеральной совокупности должны быть независимыми между собой.

Увеличение объема выборки, с одной стороны, ведет к удорожанию экспериментального исследования, а с другой — к увеличению достоверности полученных результатов и сделанных на их основе выводов. Учитывая это двойное влияние объема выборки на проводимый эксперимент, необходимо отдать предпочтение второму, т. е. объем выборки необходимо согласовывать с получением достоверных результатов.

13.Законы распределения случайной величины Дать определение плотности распределения.

Плотность распределения f(x) — вторая форма закона распределения непрерывных случайных величин является первой производной функции распределения

Поэтому f(х) называется еще дифференциальной функцией. Если известна f(х):

т. е. вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал (х1, х2) равна значению определенного интеграла от плотности распределения f(х), вычисленному в пределах от х1 до х2.

Геометрически это означает, что вероятность попадания X в интервал (х1, х2) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком плотности распределения f(х), снизу осью абсцисс х, а с боков вертикальными прямыми х = х1 и х = х2

Плотность распределения f(х) имеет следующие свойства:

1) она неотрицательна, т. е. f(х) > 0;

2) несобственный интеграл от f(х) в пределах от -∞до +∞ равен единице

Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.

Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.