БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники

Краткий конспект Сан-Саныча

(по экзаменационным билетам)

Авторы: олька, радик, Сан Саныч

13.01.2011

Издание 1-e

Роща 2011

Оглавление

1. Закон Кулона. Экспериментальные проверки закона Кулона. Теорема Остроградского-Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона. 5

2. Классическая теория электропроводности и ее затруднения. Объяснение законов Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца на основе классической электронной теории. 8

3. Потенциальность электростатического поля. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов и непрерывного распределения зарядов. 11

4. Закон взаимодействия элементов тока (закон Лапласа-Био-Савара-Ампера). Полевая трактовка закона взаимодействия элементов тока. Релятивистская природа магнитного поля. 14

5. Нахождение электрического поля с использованием потенциала, прямым применением закона Кулона и с использованием теоремы Гаусса. 18

6. Закон Био-Савара. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера. 22

7. . Электростатическое поле при наличии проводников. Распределение зарядов на поверхности проводника. Поле вблизи поверхности проводника. Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны поверхности. 25

8. Зависимость электропроводимости от температуры, явление сверхпроводимости. 28

9. Емкость уединенного проводника. Система проводников. Конденсаторы и их емкость. Общая задача электростатики. Понятие о методе изображений для решения некоторых электростатических задач. 30

10. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в стационарном случае. Вихревой характер магнитного поля. 35

11. Электростатическое поле при наличии диэлектриков. Поляризация. Связанные и свободные заряды. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. 37

12. Понятие о зонной теории твердых тел. Расщепление энергетических уровней и образование зон. Энергетические зоны металлов, полупроводников и изоляторов. 42

13. Электрическое смещение и диэлектрическая проницаемость. Преломление силовых линий на границе раздела диэлектриков. 44

14. Собственная проводимость полупроводников. Примесная (электронная и дырочная) проводимость. Доноры и акцепторы. Температурная зависимость проводимости полупроводников. 47

15. Энергия электростатического поля. Энергия взаимодействия при непрерывном распределении зарядов. Собственная энергия. 49

16. Индукции токов в движущихся проводниках. Закон электромагнитной индукции Фарадея. 51

17. Объемная плотность энергии электрического поля. Энергия поля поверхностных зарядов. Энергия заряженных проводников. 52

18. Цепи квазистационарного переменного тока. Цепь с источником переменных сторонних ЭДС, сопротивлением, емкостью, и индуктивностью. 53

19. Силы в электрическом поле. Силы, действующие на точечный заряд, диполь и непрерывно распределенный заряд. Силы, действующие на диэлектрик и проводник. Энергетический метод определения сил. 56

20. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Дифференциальная формулировка закона электромагнитом индукции Фарадея. 58

21. Энергия диполя во внешнем поле.Поле диполя 59

22. Метод векторных диаграмм и комплексных амплитуд. 62

23. Вращающееся магнитное поле. Принцип работы синхронных и асинхронных двигателей. 66

24. Электростатическое поле при наличии диэлектриков. Полярные диэлектрики. Зависимость их диэлектрической восприимчивости от температуры. 68

25. Работа и мощность переменного тока. 69

26. Основные сведения о сегнетоэлектриках, пьезоэлектриках, пироэлектриках. 70

27. Резонанс напряжения в цепи переменного тока. 75

28. Электрическое поле при наличии постоянного тока. Уравнение непрерывности. Обобщенный закон Ома. Сторонние электродвижущие силы. 78

29. Трансформаторы. Векторные диаграммы простейших случаев работы трансформатора. 81

30. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца. Работа, совершаемая при прохождении тока, развиваемая мощность. 82

31. Основные сведения о трехфазном токе. Соединение звездой и треугольником. 83

32. Линейные цепи. Правила Кирхгофа. Методы анализа линейных цепей. Переходные процессы в цепи с конденсатором. 86

33. Токи Фуко. Скин-эффект и его использование в технике. 88

34. Контактные явления. Законы Вольта. Контактная разность потенциалов. 90

35. Фильтры низких и высоких частот, основные характеристики и физические принципы их реализации. 92

36. Выпрямляющее действие полупроводникового контакта Полупроводниковый диод и транзистор 94

37. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. 96

38. Термоэлектродвижущая сила, эффект Пельтье и эффект Томсона. 97

39. Ускорители заряженных частиц. Определение удельного заряда электрона и ионов. 99

40. Механизм электропроводности электролитов. Зависимость их электропроводимости от температуры. Электролиз. Законы Фарадея. 101

41. Магнитное поле при наличии магнетиков. Поле элементарного тока. Магнитный момент элементарного тока. Механизмы намагничивания. Напряженность магнитного поля. Граничные условия для векторов магнитного поля. 104

42. Электропроводность газов. Основные типы газового разряда. Плазменное состояние вещества. 108

43. Энергия магнитного поля контуров с током. Энергия магнитного поля при наличии магнетиков. 111

44. Термоэлектронная эмиссия. 114

45. Плотность энергии магнитного поля. Индуктивность. Энергия магнетика во внешнем магнитном поле. 115

46. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. 116

47. Силы в магнитном поле. Силы, действующие на ток. Сила Лоренца. Силы и момент сил действующие на магнитный момент. 118

48. Ток смещения. Система уравнений Максвелла, физический смысл отдельных уравнений. Граничные условия. Материальные уравнения. 121

49. Объемные силы, действующие на несжимаемые магнетики. Вычисление сил из выражения для энергии. 124

50. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. 126

51. Диамагнетики. Механизмы намагничивания. Природа диамагнетизма, ларморова прецессия. 127

52. Плотность потока электромагнитной энергии. Вектор Умова - Пойтинга. Движение электромагнитной энергии вдоль линий передач. 130

53. Парамагнетики. Механизмы намагничивания. Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Закон Кюри. 131

54. Колебательный контур, свободные незатухающие и затухающие электрические колебания. 133

55. Ферромагнетизм. Петля гистерезиса. Зависимость ферромагнитных свойств от температуры. Границы между доменами. Механизмы перемагничивания. 135

56. Колебательный контур, вынужденные электрические колебания. 137

57. Гиромагнитные эффекты. Соотношение между механическими и магнитными моментами атомов и электронов. 140

58. Электромагнитные взаимодействия в природе. Электромагнитное поле. Элементарный заряд и его свойства. Закон сохранения заряда. 142

59. Теорема о циркуляции векторов магнитного поля. Граничные условия для векторов магнитного поля. 144

60. Индуктивность. Явление самоиндукции. Взаимная индукция. Переходные процессы в цепи с индуктивностью. 146

61. Резонанс токов в цепи переменного тока. 149

1. Закон Кулона. Экспериментальные проверки закона Кулона. Теорема Остроградского-Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона.

Закон Кулона. Кулон – 1785 – сила взаимодействия – закон:

Точечные заряды q₁ и q₂, помещенные в однородную изотропную среду, взаимодействуют друг с другом с силой

(2)

где k - постоянная вид, которой зависит от выбора системы отсчета, в системе СИ (k = 1 Гауссова система); ε₀ — электрическая постоянная; ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества (  1, _воды = 81).

Справедливость закона Кулона предполагает следующие допущения:

• только точечные заряды (Точечный заряд – физическая модель заряженного тела, размеры которого весьма малы по сравнению с расстоянием до других зарядов)

• изотропность среды (свойства среды в окрестностях любой точки одинаковы по всем направлениям)

• однородность среды

• безграничность среды

Кулон исследовал угол закручивания нити от силы (работал в области механики). Используя свой прибор, изображенный на рисунке

Прибор – крутильные весы, состоит из: стеклянного коромысла, серебряной нити , , шарика (шарик заряжают стеклянной палочкой), неподвижного шарика (его тоже заряжают).

Шарики отталкиваются, нить закручивается на угол . Кулон установил, что сила притяжения (отталкивания) шаров пропорциональна произведению зарядов шаров и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: ;

Теорема Гаусса.

Вычисление электрического поля в некоторых случая, обладающих специальной симметрией, упрощается применением теоремы Остроградского – Гаусса.

Электростатическая теор. Гаусса устан. матем. связь между потоком вектора напряженности E сквозь замкнутую поверхность S и зарядом, находящимся в объеме, ограниченной этой поверхностью.

(стационарн.)

Рис. 7

а ) элементарный поток вектора через ориентиров. плоскую элементарную площадку dS ( ) есть скалярная физ. величина, равная скалярному произведению на (Рис. 7):

(9)

где Е_п— проекция вектора на нормаль к площадке . Выбор направления вектора (а следовательно, и ) условен, его можно было направить и в противоположную сторону.

Замечание:

Площадка элементарная, т.е. в пределах нее вектор постоянен.

б) Рассмотрим поверхность S. Разобьем ее на элементарные площадки dS в пределах которых вектор . Поток вект. поля напр. через поверхн. S есть сумма элементарных потоков по всем элементарным площадкам dS из которых состоит поверхность S

(10)

Эта величина алгебраическая. Она зависит не только от конфигурации поля E, но и от выбора нормали поверхн.

Замечание: Если поверхн. S – замкн, то этот факт изображ  , а нормаль и к поверх. берется внешняя (наружу области, охватываемой поверхностью)

. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Она устанавливает связь между объемной плотностью заряда  и изменениями напряженности поля в окрестности данной точки пространства.

Введем дифференц. скалярную характеристику для данной точки векторного поля – дивергенция поля (div ).

.

Из математики – теорема Остроградского

 т. Гаусса

- Т.Г в дифференц. форме или дифференц. формулировка закона Кулона.

Замечание 1:

Выражение для дивергенции зависит от выбора системы координат

- декарт:

- цилиндр: .

Замечание 2:

Написание формулы упрощается, если ввести векторный дифф. оператор (набла), приобретающий смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией

= 

декарт  .

Замечание 3:

В тех точках поля, где div >0 имеются источники поля (полож. заряды), а где div <0 имеются стоки поля (отр. Зар.). Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.