Линейные электрические цепи несинусоидального периодического тока.

Причины возникновения несинусоидального тока и напряжения:

Электрический ток (напряжение) - называется периодическим несинусоидальным, если ток (напряжение)изменяется во времени по периодическому несинусоидальному закону

i(t)=i(t+T)

u(t)=u(t+T)

Можно выделить три основных причины возникновения несинусоидального тока(напряжения):

1) несовершенство генераторов ЭДС

2) в автоматике и радиотехнике используются много устройств, в которых генерируются (вырабатываются) несинусоидальный ЭДС (напряжение)

3) если в цепи действует синусоидальный ЭДС, но электрическая цепь содержит нелинейные элементы или хотя бы один нелинейный элемент, в цепи будут возникать несинусоидальные токи (напряжения).

Нелинейные элементы могут выступать в качестве генераторов высших гармоник.

Представление периодической несинусоидальной функции. Периодические несинусоидальные I, u, e.

Периодические несинусоидальные функции могут быть представлены в виде тригонометрического ряда - ряда Фурье.

Любая периодическая несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть представлено в виде ряда:

- ряд Фурье (1)

Ao - постоянная составляющая ряда Фурье

, - коэффициенты ряда Фурье.

Таким образом, если функция (переменная несинусоид.) задана аналитически, коэффициенты ряда Фурье могут быть найдены аналитически по формулам; если функция задана графически (осциллограмма), коэффициент ряда Фурье могут быть найдены численно (графоаналитически)

Учитывая соотношение:

Ряд Фурье может быть записан в виде:

(2)

В электротехнике более предпочтительна запись ряда Фурье по второй форме (2)

При такой форме записи:

Ао - постоянная составляющая ряда Фурье

Остальные составляющие называются гармониками(синусоидами)

Различия.:

1) если к=1, то основная гармоника Част.(период) осн. гармоники совпадают с частотой(периодом) периодической несинусоидальной функции времени(?????точно времени?)

Остальные гармоники - высшие гармоники(к=2,3,4...)

2) если к=2,4,6,8... - четные гармоники

3) если к=3,5,7,9... - нечетные гармоники

- амплитуда к - гармоники

- начальная фаза к - гармоники.

Виды симметричных функций.

Не всегда в разложении присутствуют все гармоники ряда Фурье.

1) функция, удовлетворяющая условиям:

Симметрична относительно оси ординат. Это четные функции

Так как sin - нечетная функция, то у таких уравнений в разложении присутствует постоянная составляющая и косинутая слагаемое ряда Фурье в (1)

2) f(wt) = -f(-wt)

Симметрична относительно начала координат - нечетная функция

Так как cos - четная функция, то в разложении таких функций присутствует только синусная составляющая в форме (1)

3) f(wt) = -f(wt+П)

Симметричная относительно оси абсцисс при смещении на полпериода

Отсутствует постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. присутствуют только нечетные гармоники.

Функция симметрична относительно начала координат и симметрична относительно оси абсцисс при смещении на полпериода.

Совокупность отдельных гармоник образует спектр периодической синусоидальной функции времени.

При этом зависимость амплитуды от частоты (от номер гармоники) называется амплитудной частотной характеристикой спектр зависимостью.

Зависимость начальной фазы от частоты (номер гармоники) - фазо-частотная характеристика спектр зависимость.

У периодических несимметричных функций эти спектры дискретны.

Как правило с ростом номера гармоники амплитуда уменьшается. поэтому в расчетах, как правило используется несколько первых слагаемых ряда Фурье.