- •1.Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- •2.Сутність економіко-математичної моделі.
- •3.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •4.Етапи математичного моделювання.
- •5.Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •6.Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •7.Способи перевірки адекватності екон-матем-их моделей
- •8.Поняття адаптації (а-ї) та адаптивних систем (ас)
- •10.Загальна постановка злп. Приклади екон злп
- •9.Сутність оптимізац-их моделей. Приклади екон задач матем-го програмув-я
- •11.Модель злп в розгорнутому і скороченому вигляді, в матричній і векторній формах
- •12.Властив-і розв’язків задачі лінійн-о програмув-я (злп). Геометр-а інтерпретація злп
- •13.Означення планів злп (допустимий, опорний, оптимальний).
- •14.Побудова опорного плану злп, перехід до іншого опорного плану.
- •15.Теорема про оптимальність розв’язку злп симплекс-методом.
- •16.Знаходженння розв’язку злп. Алгоритм симплексного методу.
- •17.Симплекс-метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •19.Екон. Зміст двоїстої задачі (дз) й двоїстих оцінок.
- •36.Метод Франка-Вульфа.Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.
- •18.Двоїста задача (дз). Правила побудови дз. Симетричні й несиметричні дз.
- •32.Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера
- •33.Квадратична функція та її властивості
- •34.Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель
- •35.Градієнтні методи(гм) розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація
- •37.Матем-а постановка задачі динам-о програмув-я (дп),її екон-й зміст.Принцип оптим-сті Беллмана
- •22. Аналіз розв’язків лінійних екон-матем моделей. Оцінка рентабельності прод-ції. Доцільність введення нової продукції
- •23.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних р есурсів
- •24.Аналіз коефіцієнтів цільової ф-ції задач лінійного програм-ня
- •25.Цілочислове прогр-ня. Обл застосув-я цілочислових задач в планув-і й управл-і вир-вом
- •20.Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація
- •29.Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •21.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні злп
- •26.Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- •27.Метод Гоморі.
- •28.Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •31.Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
- •30.Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
9.Сутність оптимізац-их моделей. Приклади екон задач матем-го програмув-я
Пошук реального оптимал-о плану віднос-я до екстрем-их задач, в яких необхідно визнач-и маx чи міn (екстр-ум) функції при визначених обмеж-ях. Розв’язув-я екстрем-ої екон-ої задачі склад-я з побудови екон-о-матем-ої моделі, підготовки інформації, отрим-я оптим-го плану, екон-о аналізу отрим-х результатів і визнач-я можлив-ей їх практичного застосув-я. Приклади: 1)Задача визнач-я оптим-го плану вир-ва: для деякої вир-чої системи (цеху, підпр-ва, галузі) необхідно визнач-и план випуску кожного виду продукції за умови найкращого способу використ-я наявних ресурсів. У процесі вир-ва задіяний визнач-ий набір ресурсів: сировина, трудові ресурси, технічне обладь-я. Відомі аг-і запаси ресурсів, норми витрат кожного ресурсу та прибуток з одиниці реаліз-ої продукції. Задаються за потреби обмеж-я на обсяги вир-ва продукції у певних співвідношу-ях. Критерії оптимал-і: мax прибутку, маx тов продукції, міn витрат ресурсів. 2)Транспортна задача: розгляд-я певна кіл-ь пунктів вир-ва та спожив-я деякої однорідної продукції (кіл-ь пунктів вир-ва та спожив-я не збіг-я). Відомі обсяги виготовл-ї продукції в кожному пункті вир-ва та потреби кожного пункту спожив-я. Задана матриця, елементи якої є вартістю транспорт-я одиниці продукції з кожного пункту вир-ва до кожного пункту спожив-я. Необх-о визнач-и оптим-ні обсяги перевезень продукції, за яких були б враховані необхідності вивез-я продукції від виробників та забезпеч-я вимог споживачів. Критерії оптимал-і: міn сумарна вартість перевезень, міn сумарні витрати часу.
11.Модель злп в розгорнутому і скороченому вигляді, в матричній і векторній формах
Для ЗЛП використ-ь такі форми запису: розгорнуту; векторну, матричну, з використ-ям знаку суми (скороч-у). Найбільш часто ЗЛП запис-ь у розгорн-ій формі: Нехай дано лінійну цільову ф-ію Z = c1x1+c2x2+…+cnxn→min(max) (1), і систему обмежень (2), x1,…xn≥0 (3), де aij, bi, cj (i=1,m, j=1,n) - константи. Необхідно знайти х1,х2,…,хn, що задовол-ь систему обмежень (2) і умову невід’ємності (3) та надають цільовій функції (1) екстремального (min або max) знач-я. ЗЛП зручно записувати за допомог знака суми «∑»
(4), за умов , i=1,m, Xj0, j=1,n(5). Вектор Х=(х1,х2…хn) наз допустимим розв-ом задачі (4)-(5), якщо задовол-є обмеж-я (5). Ще компактніший запис ЗЛП у матричному вигляді: Z=cx max(min); AX=B, x0, де C=(C1 C2…Cn)-вектор-рядок коефіцієнтів при змінних у цільової функції.
-вектор-стов-к змінних -вектор-стов-к вільних членів. - матриця коефіцієнтів при змінних. Зручно запис у векторній формі:
Z=cxmax(min) за умов A1X1+A2X2+…+AnXn=B, x0,
де
-вектори-стовпчики коефіцієнтів при змінних.
12.Властив-і розв’язків задачі лінійн-о програмув-я (злп). Геометр-а інтерпретація злп
Власт-і розв’язків ЗЛП формул-я у вигляді 4 теорем: 1)Множина всіх планів ЗЛП опукла. 2)Якщо ЗЛП має оптимал-ий план, то екстрем-го знач-я цільова функція набуває в одній із вершин многогранника розв’язків. Якщо цільова функція набуває екстремал-о знач-я більш як в одній вершині цього многогранника, то вона досягає його в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією таких вершин. 3)Якщо відомо, що система векторів А1,А2,…,Аk,(k≤n) у розкладі А1х1+А2х2+…+Аnхn= А0, Х≥0, лін-о незалежна і така, що А1х1+А2х2+…+Аkхk=А0, де всі хj≥0, то точка Х=(х1,х2,…,хk,0,…,0) є кутовою точкою багатогранника розв-ів. 4)Якщо Х=(х1,х2,…,хn)-кутова точка багатогранника розв’язків, то вектори в розкладі А1х1+А2х2+…+Аnхn=А0, Х≥0, що відповідають додатним xj, лін-о незалежні. Геометр-а інтерпретація ЗЛП: Заг-а постановка: Z=C1x1+C2x2→max(min) (1) (2). (3). Обмеж-я (3) означ, що задача розгляд-я в 1-ій чверті декартової системи координат. Кожне обмеж-я (2) геометрично представ-є собою півплощину обмеж-у лінією. Перетин всіх цих півплощин дає нам допустиму область, яка представ-я собою геометр опуклий багатокутник. С1x1+C2x2=const. При зміні правої частини дає нам сімейство паралел-х прямих, які є перпендик-ні до вектора N(С1,С2). gradz =(dz/dx1;dz/dx2)=(C1,C2)=N. Gradz - показує напрям зрост-я функції, а анти град - спад ф-ії. Використ-я геометр-ї інтерпретації ЗЛП на площині можна запропон-и графІЧНИЙ метод розв’яз-я.