Раздел 3. Технические средства информационных технологий Лекция № 8. Двоичная арифметика

1. Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной запятой.

2. Выполнение арифметических операций над числами с плавающей запятой.

Литература: 1. Основы вычислительной техники и программирование:

Учебник / Под ред. Ю.А.Бузунова.- М.: Воениздат, 1981.

2.Вычислительные машины, системы и сети: Учебник /

А.П.Пятибратов, С.Н.Беляев и др.; Под ред. проф. А.П.Пя-

тибратова. – М.: Финансы и статистика, 1991.

1 Выполнение арифметических операций над

числами с фиксированной запятой

Все арифметические операции в ЭВМ выполняются над числами, представленными в двоичной системе счисления по правилам этой системы счисления. В частности, результаты выполнения арифметического сложения и умножения представлены в таблице:

0 + 0 = 0	0 х 0 = 0
0 + 1 = 1	0 х 1 = 0
1 + 0 = 1	1 х 0 = 0
1 + 1 = 10	1 х 1 = 1

Как было отмечено ранее, для упрощения технической реализации арифметическо-логического устройства (АЛУ) ЭВМ в ней предусмотрено выполнение только одной арифметической операции – сложение положительных чисел. Выполнение таких арифметических операций, как сложение отрицательных чисел, умножение и деление осуществляется по различным алгоритмам, приводящим эти операции к операции сложения положительных чисел.

Рассмотрим основные алгоритмы выполнения арифметических операций над числами, представленными в форме с фиксированной запятой.

1.1 Сложение положительных чисел

Операция сложения положительных чисел выполняется над числами, представленными в прямом коде по обычным правилам двоичной арифметики. Результат сложения также будет представлен в прямом коде.

Например: Сложить числа А = 27 и В = 9.

А₍₂₎ = 11011_, [А]_ПК = 0.11011,

В₍₂₎ = 1001, [В]_ПК = 0.1001,

Как видно, двоичные коды чисел содержат разное количество разрядов, поэтому перед выполнением операции «сложение» необходимо выровнять их количество (добавлением нулей перед цифрой 1 в старшем разряде целой части числа и, если необходимо, после цифры 1 в младшем разряде дробной части числа).

[А + В]_ПК = 0.11011

+

0.01001

1.00100

Как видно из примера, результат сложения двух положительных чисел оказался отрицательным, чего быть не может. Это свидетельствует о том, что имело место переполнение разрядной сетки. Чтобы избежать такого явления, увеличим на один разряд целую часть разрядной сетки и повторим операцию сложения:

[А + В]_ПК = 0.011011 = 0.100100.

+

0.001001

0.100100

Таким образом, А + В = 100100₍₂₎ = 36₍₁₀₎. Результат сложения правильный.