- •2. Основные этапы построения модели временного ряда
- •4. Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования. Основные структурно образующие компоненты в декомпозиции временного ряда. (с. 62)
- •5. Понятие тренда. Понятие кривой роста. Примеры кривых роста, используемых в прогнозировании социально-экономических процессов. (с. 33)
- •6. Полиномиальные кривые. Их свойства. Использование метода характеристик прироста для выбора степени полинома. (с 16,37)
- •8. Что такое линеаризация модели? Как выполняется линеаризация простой экспоненты? Как используется это преобразование в оценке параметров модели и получении интервального прогноза?
- •9. Метод оценки параметров моделей линейного и экспоненциального тренда по двум точкам.
- •11.Свойства мнк-оценок параметров модели. Условия Гаусса-Маркова.
- •2.Условие постоянства дисперсии случайной компоненты (гомоскедастичность).
- •13. Показатели, используемые для оценки точности трендовых прогнозных моделей.
- •14. Понятия адекватности прогнозной модели.
- •15. Формула интервального прогноза по модели линейного тренда. Для каких ещё кривых роста можно её применять?
- •16.Ретроспективный прогноз. Верификация прогноза.
- •17.Сезонная неравномерность, ее показатели. Понятие индекса сезонности. Метод оценки сезонной компоненты усреднением по числу периодов сезонности.
- •18. Понятия экстраполяции и периода упреждения в прогнозировании. Выбор длины периода упреждения.
- •20. Модели авторегрессии. Предпосылки к применению этих моделей. Преобразование исходных данных для построения модели авторегрессии.
- •21. Понятие частной автокорреляционной функции. Ее применение для оценки порядка модели авторегрессии.
- •22. Применение метода скользящего среднего в краткосрочном прогнозировании. Простое скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание.
- •23. Модели Брауна нулевого и первого порядка.
- •24.Многофакторная модель временного ряда. Методы отбора факторов
- •25.Построение модели регрессии на главных компонентах.
22. Применение метода скользящего среднего в краткосрочном прогнозировании. Простое скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание.
Сглаживание методом скользящей средней можно применять не только для устранения случайных отклонений (шума) из экспериментальных значений исходного ряда и выявления основной тенденции развития, но и для краткосрочного прогнозирования. Особенностью данного применения является то, что результат усреднения относят не к середине интервала сглаживания, а к последнему периоду времени, включённому в интервал сглаживания. При прогнозировании с помощью метода простого скользящего среднего (МСС) предполагают, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены есть реализация следующего случайного процесса:
, 7.1
Где b –неизвестный параметр, который оценивается на основе имеющейся информации. Предполагается, что случайная ошибка имеет нулевое мат. Ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается отсутствие корреляции между данными для различных периодов времени. При использовании (МСС) предполагают, что последние k наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра b. Оценка среднего значения наблюдаемой величины выполняется по k наблюдениям:
7.2
Прогноз по МСС вычисляется следующим образом:
7.3
Здесь - период упреждения;
Чёткого правила выбора числа наблюдений k (базы МСС) для оценки наблюдаемой величины y не существует. На практике обычно Чем больше число результатов наблюдений, на основании которых вычисляется скользящее среднее, тем точнее прогноз учитывает основную тенденцию, а чем меньше, тем выше отклик прогноза на изменения в уровне базовой линии и на шум. Потому выбор k основывается на информации об исследуемом показателе и опыте исследователя.
В методе экспоненциального сглаживания используются все предшествующие уровни ряда, причём вес наблюдения уменьшается по мере удаления от момента времени, для которого определяется сглаженное значение.
Сглаженные значения у (обозначено ) определяют по формуле:
7.4
Где - параметр сглаживания ( отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. Величина называется коэффициентом дисконтирования и характеризует обесценивание данных за единицу времени.
Применяя последовательно формулу 7.4, получим:
Начальное значение принимают либо
Прогноз выполняется по формуле 7.3
Таким образом, можно видеть, что в каждом сглаженном значении используются все наблюдения от 1-го до текущего, но входят они не с одинаковыми, а с экспоненциально убывающими весами, т.е. последние наблюдения входят с большими весами, чем первые. При достаточно большой длине ряда веса прошлых наблюдений быстро стремятся к 0. Лишь в коротких рядах с малым n при значении , близком к 0, вес в значении завышен.
При сумма весовых коэффициентов, с которыми в прогноз входят все уровни ряда, стремится к 1. Приняв возраст последнего наблюдения к=0, предшествующего к=1, и т.д., первого к = n-1, получим при средний возраст информации
Формулу 7.4 можно применить к уже сглаженным значениям. В результате получим операторы сглаживания второго, третьего, и т.д. порядка:
…
Применяя несколько раз оператор сглаживания и подбирая константу сглаживания, можно практически полностью исключить случайную составляющую во временном ряду. В результате останется только преобразованная детерминированная составляющая.
В моделях экспоненциального сглаживания, рассмотренных ниже, сглаженные значения используются для получения аналитической модели детерминированной составляющей и для прогноза на её основе.