6.Типові задачі дослідження операцій

Задачі мереженого планування й управління розглядають співвідношення між термінами закінчення великого комплексу операцій (робіт) і моментами початку всіх операцій комплексу. Ці задачі полягають у знаходженні мінімальної тривалості комплексу операцій, оптимального співвідношення величин вартості й термінів їх виконання. Задачі масового обслуговування присвячені вивченню й аналізу систем обслуговування з чергами заявок або вимог і перебувають у визначенні показників ефективності роботи систем, їх оптимальних характеристик, наприклад, у визначенні числа каналів обслуговування, часу обслуговування тощо.

Задачі управління запасами полягають у визначенні оптимальних значень рівня запасів (точки замовлення) і розміру замовлення. Особливість таких задач полягає в тому, що із збільшенням рівня запасів, з одного боку, збільшуються витрати на їх зберігання, але, з іншого боку, зменшуються втрати внаслідок можливого дефіциту продукту, що запасається. Задачі розподілу ресурсів виникають при певному наборі операцій (робіт), які необхідно

виконувати при обмежених наявних ресурсах, і потрібно знайти оптимальні розподіли ресурсів між

операціями або склад операцій. Задачі ремонту і заміни обладнання актуальні в зв'язку зі зносом та старінням обладнання й необхідністю його заміни з течією часу. Задачі зводяться до визначення оптимальних термінів, числа профілактичних ремонтів і перевірок, а також моментів заміни обладнання модернізованим.

Задачі складання розкладу (календарного планування) полягають у визначенні оптимальної черговості виконання операцій (наприклад, обробки деталей) на різних видах обладнання.

Задачі планування і розміщення полягають у визначенні оптимального числа й місця розміщення нових об'єктів з урахуванням їх взаємодії з існуючими об'єктами й між собою. Задачі вибору маршруту або мережеві задачі, частіше за все зустрічаються при дослідженні різноманітних задач на транспорті і в системі зв'язку і полягають у визначенні найбільш економічних маршрутів.

Серед моделей дослідження операцій особливо виділяються моделі прийняття оптимальних рішень у конфліктних ситуаціях, що вивчаються теорією гри. У наступних розділах до цього питання застосовано більш поглиблений аналіз.

7. Загальні підходи щодо кількісної оцінки ризику в спектрі економічних проблем.

Виправданий ризик - необхідний атрибут стратегії і тактики ефективного менеджменту. Використовуються дві групи методів - апріорні і емпіричні. Перші ґрунтуються на теоретичних положеннях і формулюють вимоги щодо результатів визначених рішень, інші - на вивченні минулих подій і узагальненні, зокрема, статистичної інформації. Кількісну оцінку ризику проводять на підставі ймовірнісних розрахунків, що здійснюються ще на їхнє попередній стадії.

Кількісні значення ризику обчисляють як у відносних, так і в абсолютних величинах, що виражають міру невизначеності під час реалізації прийнятого рішення.

Ступінь ризику під час прийняття економічних рішень може оцінюватися очікуваними збитками, що обумовлені цим рішенням, і ймовірністю, із якою можливі ці збитки. Ймовірність появи певної події може бути визначена об'єктивним або суб'єктивним методом. Об'єктивний метод визначення ймовірності ґрунтується на обчисленні частоти, із якою у минулому відбулася певна подія. Суб’єктивний метод спирається на використання суб'єктивних оцінок і критеріїв, що ґрунтуються на

різних припущеннях.

8. Ризик в абсолютному виразі.

У абсолютному виразі ризик може визначатися очікуваною величиною можливих збитків, якщо збитки піддаються такому виміру. Використовують також середньоквадратичне відхилення як міру ризику. Існує досить проста методика визначення коефіцієнта ризику щодо короткострокового прогнозу: якщо ймовірність достовірності прогнозу складає p , то ймовірність того, що він не виправдається, складає

(1- p ), коефіцієнт ризику складає (1- p ). У абсолютному виразі ступінь (міра) ризику (міра очікуваної невдачі під час досягнення цілі) може визначатися як добуток ймовірності невдачі (небажаних наслідків) на величину цих небажаних наслідків (збитки, платежі тощо), що мають місце в цьому випадку: W px H = ,

де W - величина ризику,

H p - імовірність небажаних наслідків, x - величина цих наслідків. Формула для числення математичного сподівання має вид:

де xi - значення випадкової величини,i=1,2,3…

p - відповіднi ймовірності.

Для обмеженого числа (n) можливих значень випадкової величини буде:

Якщо випадкова величина x безупинна і певна на інтервалі [a,b] то формула для математичного сподівання має вид:

f(x) - щільність ймовірності.

Дисперсія характеризує

розсіювання випадкової величини щодо М(х). Для дискретної випадкової величини Х :

Звичайно дисперсію дискретної випадкової величини обчисляють по формулі:

9. Ризик у відносному виразі.У відносному виразі ризик призначається як, скажемо, величина можливих збитків, віднесена до

деякої бази, за котру зручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид

підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток (прибуток) від даного підприємництва.

Що стосується підприємства (корпорації), те за базу визначення ступеня (відносної) ризику беруть

вартість основних фондів і оборотних коштів або намічені сумарні витрати на даний вид ризикованої

діяльності, приймаючи в увагу як поточні витрати, так і капіталовкладення або розрахунковий прибуток.

Якщо під ризиком розуміти ризик банкрутства, то він визначаються не тільки коливанням курсу

цінних паперів, але і власним (наявним) капіталом. Співвідношення максимально можливого обсягу збитків і

обсягу власних фінансових ресурсів інвестора є мірою (оцінкою) ризику, що веде до банкрутства. Ризик

вимірюється за допомогою коефіцієнта: W=x/k,

де W- коефіцієнт ризику; х - максимально можливий обсяг збитків; К- обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів. У відносному виразі ризик також вимірюють за допомогою коефіцієнта варіації:

10. Ризик і нерівність Чебишева. Нерівність Чебишева: випадкова величина X має кінцеве математичне очікування і дисперсію, то для будь-якого позитивного числа d справедливо

нерівність:

Тобто ймовірність того, що відхилення випадкової величини від X свого математичного сподівання не перевищить , більше чим різниця між одиницею і відношенням дисперсії цієї випадкової величини до .

Тоді, відносно випадкової величини X (ефективність, прибуток) можна записати

Тут відразу потрібно зазначити, що варіаціяV деякої випадкової величини X повинна бути

меншою, чим , оскільки ймовірність